Mathématiques · CM2 · environ 15 min
Convertir fractions décimales et écritures à virgule jusqu’aux millièmes
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace quatre colonnes : unités | dixièmes | centièmes | millièmes. Pour placer une fraction sur mille, commence par mettre le chiffre des unités du numérateur dans la colonne des millièmes, puis continue vers la gauche. Complète les places vides avec des zéros. La virgule se place entre les unités et les dixièmes. Dans l’autre sens, lis toutes les colonnes jusqu’à celle que tu choisis : jusqu’aux millièmes, tu comptes des parts sur mille.
Cette version du tableau convient aux nombres inférieurs à dix et aux écritures allant jusqu’aux millièmes. Pour des nombres plus grands, ajoute les colonnes nécessaires à gauche.
Dessine une bande qui représente une unité et partage-la en dix morceaux égaux. Chaque morceau vaut un dixième. Partage un dixième en dix : chaque petit morceau vaut un centième. Partage un centième en dix : chaque nouveau morceau vaut un millième. Pour représenter une somme, rassemble les morceaux. Dès que tu as dix morceaux de la même taille, échange-les contre un morceau de la taille juste au-dessus.
Le dessin sert à comprendre les échanges. Pour représenter beaucoup de millièmes, utilise ensuite le tableau plutôt que de dessiner tous les morceaux.
Avant d’additionner des fractions décimales, donne la même taille à toutes les parts : un dixième vaut dix centièmes ou cent millièmes ; un centième vaut dix millièmes. Additionne ensuite les nombres de parts, puis écris le total avec une virgule. Pour faire le chemin inverse, choisis une taille de parts : avec trois chiffres après la virgule, tu peux lire le nombre entier de millièmes et l’écrire sur mille.
Additionne les numérateurs seulement lorsque les dénominateurs sont identiques. Ici, les dénominateurs utilisés sont dix, cent et mille.
Les pièges
Placer les chiffres juste après la virgule sans regarder le dénominateur.
Regarde d’abord le dénominateur. Repère la colonne où doit arriver le dernier chiffre, puis complète les places vides avec des zéros.
Additionner les numérateurs de fractions qui n’ont pas le même dénominateur.
Transforme d’abord les fractions pour compter partout la même taille de parts. Tu pourras ensuite additionner les numérateurs.
Oublier le zéro qui garde une place au milieu de l’écriture.
Nomme chaque colonne après la virgule. Si une colonne ne contient aucune part, écris un zéro pour garder la place.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les fractions décimales et les nombres à virgule permettent d’écrire les mêmes quantités de deux façons différentes. Savoir passer de l’une à l’autre est utile pour lire des mesures, comparer des nombres et calculer.
Le cours
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100 ou 1 000, pour les nombres étudiés ici. Le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée : des dixièmes, des centièmes ou des millièmes. On a ainsi : 1 unité = 10 dixièmes = 100 centièmes = 1 000 millièmes.
Dans une écriture à virgule, la partie entière est à gauche de la virgule. À droite, le premier chiffre indique les dixièmes, le deuxième les centièmes et le troisième les millièmes. Chaque chiffre doit donc être placé au bon rang.
Pour transformer une fraction décimale en écriture à virgule, on lit le dénominateur : avec 10, on écrit un chiffre après la virgule ; avec 100, deux chiffres ; avec 1 000, trois chiffres. On écrit les chiffres du numérateur en plaçant la virgule pour respecter ces rangs. On ajoute des zéros si nécessaire : 7/1 000 = 0,007. Si la quantité dépasse une unité, la partie entière n’est pas nulle : 1 256/1 000 = 1,256.
Pour transformer une somme de fractions décimales en écriture à virgule, on peut convertir chaque fraction, puis additionner les nombres obtenus en alignant les virgules. On peut aussi exprimer toutes les fractions avec le même dénominateur, puis additionner leurs numérateurs. Attention : 1/10 = 10/100 = 100/1 000 ; il faut tenir compte de la valeur de chaque fraction, et pas seulement de son numérateur.
Pour passer d’une écriture à virgule à une fraction décimale, on peut choisir le dénominateur d’après le nombre de chiffres après la virgule : 10 pour un chiffre, 100 pour deux chiffres, 1 000 pour trois chiffres. Le numérateur est alors le nombre écrit sans la virgule. Un zéro placé à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre : 0,4 = 0,40 = 0,400. Un même nombre peut donc avoir plusieurs écritures sous forme de fractions décimales.
Des exemples
Écris 47 centièmes sous forme d’un nombre à virgule.
Les centièmes occupent le deuxième rang après la virgule. La quantité est inférieure à une unité : la partie entière est donc nulle. On obtient 47/100.
Écris 608 millièmes sous forme d’un nombre à virgule.
On prévoit les rangs des dixièmes, des centièmes et des millièmes. Dans 608, le chiffre des dizaines est un zéro : il occupe ici le rang des centièmes et doit être conservé. On obtient 76/125.
Écris la somme 3/10 + 28/1000 sous forme d’un nombre à virgule.
On convertit chaque fraction en écriture à virgule. Pour additionner, on aligne les virgules et les chiffres de même rang. On peut compléter l’écriture des dixièmes avec des zéros jusqu’au rang des millièmes. La somme est 41/125.
Écris 5,082 sous forme d’une fraction décimale de dénominateur 1000.
Le dernier chiffre après la virgule est au rang des millièmes. En écrivant le nombre sans la virgule, on obtient le numérateur : 5082. Ainsi, 5,082 = 5082/1000.
À retenir
- Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000…
- Après la virgule : dixièmes, puis centièmes, puis millièmes.
- Pour convertir une fraction décimale, place la virgule selon le dénominateur et ajoute les zéros nécessaires.
- Pour convertir une somme, respecte la valeur de chaque fraction et aligne les virgules avant d’additionner.
- Pour obtenir une fraction décimale, écris le nombre sans la virgule au numérateur et choisis le dénominateur adapté.
- Les zéros à la fin de la partie décimale peuvent être ajoutés ou supprimés sans changer la valeur du nombre.
Les mots de la leçon
- Fraction décimale
- Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000…
- Numérateur
- Nombre placé au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre placé sous la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Dixième
- Une des dix parts égales d’une unité. Le chiffre des dixièmes est le premier après la virgule.
- Centième
- Une des cent parts égales d’une unité. Le chiffre des centièmes est le deuxième après la virgule.
- Millième
- Une des mille parts égales d’une unité. Le chiffre des millièmes est le troisième après la virgule.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne fraction décimale partage l’unité en dix, cent ou mille parts égales. Dans une écriture à virgule, les dixièmes occupent la première place après la virgule, les centièmes la deuxième et les millièmes la troisième. Pour revenir à une fraction décimale, tu peux compter combien de dixièmes, de centièmes ou de millièmes contient le nombre.
Écris la fraction 406/1000 sous forme d’un nombre à virgule.
- Repère le dénominateur : mille. Prépare trois places après la virgule.La troisième place après la virgule est celle des millièmes.
- Décompose le numérateur : quatre cents millièmes et six millièmes.Quatre cents millièmes forment quatre dixièmes. Il ne reste aucun centième entier entre les dixièmes et les six millièmes.
- Place zéro dans les unités, quatre dans les dixièmes, zéro dans les centièmes et six dans les millièmes.Le zéro des centièmes garde la bonne place au chiffre des millièmes.
- Lis le nombre obtenu : zéro virgule quatre cent six.Les trois chiffres après la virgule représentent ensemble les quatre cent six millièmes.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Passer d’une fraction décimale ou d’une somme de fractions décimales à une écriture à virgule jusqu’aux millièmes, et effectuer les conversions inverses.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers