Mathématiques · CM2 · environ 15 min
Calculer une fraction d’une quantité ou d’une grandeur
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une bande qui représente toute la quantité. Pour chercher trois cinquièmes, coupe cette bande en cinq cases de même taille et colorie trois cases. Partage la quantité totale entre les cinq cases, puis réunis les quantités des trois cases coloriées.
Les cases doivent représenter des parts égales. Leur nombre ne suffit pas : une grande case et une petite case ne représentent pas la même part.
Prends vingt jetons. Pour en chercher trois quarts, distribue tous les jetons dans quatre petits tas égaux. Rapproche ensuite trois tas : les jetons réunis représentent la quantité cherchée. Les tas laissés de côté ne font pas partie de ta réponse.
Avec des objets que tu ne peux pas couper, chaque tas doit contenir un nombre entier d’objets. Pour une longueur ou une masse, une part peut au contraire avoir une valeur décimale.
Pour chercher deux tiers de 27 litres, compare ces deux calculs : (27 ÷ 3) × 2 et (27 ÷ 2) × 3. Le premier convient : on forme trois parts égales et on en prend deux. Dans le second, les rôles des nombres sont échangés. Vérifie aussi la taille de ta réponse : prendre moins que la totalité doit donner moins que la quantité de départ.
La vérification « moins que la quantité de départ » convient seulement quand le nombre du haut est plus petit que celui du bas. Elle aide à repérer une erreur, mais ne remplace pas le calcul.
Les pièges
Diviser par le nombre du haut et multiplier par celui du bas.
Commence par regarder le nombre du bas : il indique en combien de parts égales tu partages la quantité. Le nombre du haut indique ensuite combien de parts tu prends.
S’arrêter après la division.
Tu as trouvé une part. Regarde maintenant le nombre du haut et réunis autant de parts que nécessaire.
Oublier l’unité ou en changer sans raison.
Relis la question : comptes-tu des objets, mesures-tu une longueur, une masse ou une durée ? Écris l’unité correspondante après ton résultat.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Calculer une fraction d’une quantité permet de trouver une partie d’un ensemble ou une portion d’une grandeur. On s’en sert, par exemple, pour connaître un nombre de billes, une longueur de ruban ou un volume d’eau.
Le cours
Pour calculer une fraction d’une quantité, on partage d’abord la quantité en autant de parts égales que l’indique le dénominateur. On prend ensuite autant de parts que l’indique le numérateur.
Le calcul se fait donc en deux étapes : on divise la valeur de départ par le dénominateur, puis on multiplie le résultat obtenu par le numérateur. Pour calculer a/b d’une quantité Q, on effectue : (Q ÷ b) × a.
Le résultat doit être accompagné de l’unité adaptée : des mètres pour une longueur exprimée en mètres, des litres pour un volume exprimé en litres, ou le nom des objets que l’on compte. Avant de calculer, il faut bien repérer la quantité de départ et son unité.
Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, le résultat est inférieur à la quantité de départ. S’ils sont égaux, on retrouve toute la quantité. Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, le résultat dépasse la quantité de départ.
Des exemples
Une boîte contient 126 billes. Les billes bleues représentent 4/7 du contenu de la boîte. Combien y a-t-il de billes bleues ?
On divise les 126 billes par le dénominateur de 4/7 pour connaître le nombre de billes dans chaque part égale. On multiplie ensuite ce nombre par le numérateur de 4/7. Il y a 72 billes bleues.
Un réservoir contient 135 L d’eau. On utilise 2/5 de cette eau pour arroser un jardin. Quel volume d’eau utilise-t-on ?
On partage les 135 L en autant de parts égales que l’indique le dénominateur de 2/5, puis on prend le nombre de parts indiqué par son numérateur. On utilise 54 L d’eau. Le résultat reste exprimé en litres.
Un rouleau de référence mesure 52 m. Un atelier a besoin d’une longueur de tissu égale à 7/4 de cette longueur. Quelle longueur de tissu faut-il prévoir ?
On divise 52 par le dénominateur de 7/4, puis on multiplie le résultat par son numérateur. Il faut prévoir 91 m de tissu. Le numérateur étant plus grand que le dénominateur, cette longueur dépasse celle du rouleau de référence.
À retenir
- Repère la quantité de départ et son unité.
- Divise la valeur de départ par le dénominateur.
- Multiplie le résultat obtenu par le numérateur.
- Écris l’unité ou le nom des objets dans ta réponse.
- Vérifie si le résultat doit être inférieur, égal ou supérieur à la quantité de départ.
Les mots de la leçon
- Fraction
- Nombre qui exprime un nombre de parts égales d’une unité. Elle s’écrit avec un numérateur et un dénominateur séparés par une barre.
- Numérateur
- Nombre placé au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre placé au-dessous de la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour trouver trois cinquièmes d’une réserve de billes, partage cette réserve en cinq parts égales, puis réunis trois de ces parts. Tu divises donc la quantité par le nombre du bas de la fraction, puis tu multiplies par le nombre du haut. Ta réponse indique aussi ce que tu comptes ou mesures : billes, centimètres, litres…
Une boîte contient 40 billes. Tu prends trois cinquièmes de ces billes. Quelle quantité prends-tu ?
- Écris 40 ÷ 5 pour trouver la quantité de billes dans une part.Le nombre du bas, cinq, indique combien de parts égales forment la réserve entière.
- Écris ensuite (40 ÷ 5) × 3.Le nombre du haut, trois, indique combien de parts tu prends.
- Effectue ce calcul et écris « billes » après le résultat.Tu cherches une quantité de billes, pas seulement un nombre.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer a/b d’une quantité ou d’une grandeur en divisant sa valeur par b puis en multipliant le résultat par a, et donner l’unité adaptée.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers