Additionner, soustraire et multiplier des fractions par un entier

On additionne ou on soustrait des fractions pour réunir des quantités ou calculer ce qu’il reste. Multiplier une fraction par un entier permet de calculer une quantité répétée plusieurs fois, par exemple pour préparer plusieurs portions d’une recette.

Le cours

1. Dans une fraction, le dénominateur, placé sous la barre, indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Le numérateur, placé au-dessus, indique combien de ces parts on prend. Pour additionner ou soustraire des fractions, les parts doivent avoir la même taille : les fractions doivent donc avoir le même dénominateur.

2. Pour additionner des fractions de même dénominateur, on additionne leurs numérateurs et on garde leur dénominateur. Pour les soustraire, on soustrait leurs numérateurs dans l’ordre du calcul et on garde leur dénominateur. On ne doit pas additionner ni soustraire les dénominateurs.

3. Si un dénominateur est un multiple de l’autre, on peut écrire les fractions avec le plus grand des deux dénominateurs. Pour cela, on multiplie le numérateur et le dénominateur de la fraction à transformer par le même entier : sa valeur ne change pas. On peut ensuite effectuer l’addition ou la soustraction.

4. Pour multiplier une fraction par un entier, on multiplie son numérateur par cet entier et on garde son dénominateur. Cela revient à additionner cette fraction autant de fois que l’indique l’entier. Si l’entier est nul, le produit est nul. L’entier peut être écrit avant ou après la fraction : le résultat est le même.

5. Après le calcul, on peut parfois simplifier la fraction obtenue : on divise son numérateur et son dénominateur par un même entier non nul, sans changer sa valeur. Une fraction peut aussi représenter un entier ou une quantité plus grande que l’unité : ce n’est pas une erreur.

Des exemples

• Calcule 7/13 + 4/13.

  Les dénominateurs sont égaux : les parts ont la même taille. On additionne les numérateurs 7 et 4, puis on garde le dénominateur 13. On obtient 11/13.

• Calcule 17/19 − 8/19.

  Les fractions ont le même dénominateur. On retire 8 de 17 et on garde le dénominateur 19. Le résultat est 9/19.

• Calcule 7/8 − 1/4.

  Le dénominateur de 7/8 est le double de celui de 1/4. On multiplie donc le numérateur et le dénominateur de 1/4 par le même entier pour doubler chacun d’eux. Les fractions ont alors le même dénominateur : on soustrait les numérateurs et on garde ce dénominateur. On obtient 5/8.

• Calcule le produit 5 × 3/11.

  On additionne la fraction 3/11 autant de fois que l’indique l’entier 5. Pour calculer directement, on multiplie le numérateur de 3/11 par 5 et on garde son dénominateur. Le produit est 15/11.