Réviser les additions et soustractions posées de décimaux

Poser une addition ou une soustraction de nombres décimaux permet de calculer précisément une somme ou une différence. C’est utile, par exemple, pour additionner des prix ou comparer des longueurs.

Le cours

1. Pour poser l’opération, écris les nombres l’un sous l’autre en alignant leurs virgules. Les unités doivent être sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes et les centièmes sous les centièmes. Trace un trait sous les nombres et place la virgule du résultat sous les autres virgules.

2. Si les nombres n’ont pas autant de chiffres après la virgule, tu peux ajouter des zéros à droite de leur partie décimale : leur valeur ne change pas. Par exemple, 6,4 = 6,40. Cela permet de bien remplir les colonnes avant de calculer.

3. Pour additionner, calcule colonne par colonne, de droite à gauche. Si une somme atteint ou dépasse dix, écris seulement son chiffre des unités dans la colonne et reporte une retenue dans la colonne située juste à gauche. En effet, dix centièmes valent un dixième et dix dixièmes valent une unité. N’oublie pas d’ajouter chaque retenue.

4. Pour soustraire, écris le nombre de départ en haut et le nombre à retirer en dessous. Calcule de droite à gauche. Si le chiffre du haut est trop petit, échange une unité de la colonne de gauche contre dix unités de la colonne où tu calcules : par exemple, un dixième contre dix centièmes. Diminue alors le chiffre de gauche et augmente de dix celui de la colonne en cours. Si la colonne de gauche contient un zéro, remonte jusqu’à une colonne où l’échange est possible, puis poursuis les échanges vers la droite.

5. À la fin, vérifie l’alignement de la virgule et demande-toi si le résultat est vraisemblable en comparant avec des nombres entiers proches. Pour vérifier une soustraction, additionne la différence obtenue et le nombre retiré : tu dois retrouver le nombre de départ.

Des exemples

• Pose et effectue l’addition : 26,48 + 7,35.

  Aligne les virgules de 26,48 et de 7,35. Additionne les centièmes : il faut reporter une retenue dans la colonne des dixièmes. Additionne ensuite les dixièmes en incluant cette retenue, puis les unités et les dizaines. La virgule reste alignée avec celles des nombres : 26,48 + 7,35 = 3383/100.

• Pose et effectue l’addition : 8,6 + 14,27.

  Aligne les virgules, puis complète la partie décimale de 8,6 avec un zéro à droite pour faire apparaître les centièmes. Additionne de droite à gauche. Dans la colonne des unités, reporte la retenue vers les dizaines. Tu obtiens : 8,6 + 14,27 = 2287/100.

• Pose et effectue la soustraction : 63,82 − 21,47.

  Écris 63,82 au-dessus de 21,47 et aligne leurs virgules. Dans la colonne des centièmes, le chiffre du haut est trop petit pour retirer celui du bas. Fais un échange depuis les dixièmes vers les centièmes et modifie les chiffres concernés. Soustrais ensuite dans chaque colonne en utilisant les chiffres modifiés : 63,82 − 21,47 = 847/20.

• Pose et effectue la soustraction : 40,2 − 16,85.

  Aligne les virgules et complète 40,2 avec un zéro à droite de sa partie décimale. Pour calculer les centièmes, fais un échange depuis les dixièmes. Pour calculer ensuite les dixièmes, il faut un nouvel échange, mais la colonne des unités contient un zéro : pars donc des dizaines, échange vers les unités, puis vers les dixièmes. Note chaque modification avant de poursuivre. Tu obtiens : 40,2 − 16,85 = 467/20.