Réviser l’arrondi d’un nombre décimal à l’entier

Arrondir un nombre décimal à l’entier permet de donner une valeur approchée plus simple, par exemple pour estimer une longueur ou un prix. Il faut bien distinguer la partie entière du nombre et son arrondi à l’entier.

Le cours

1. La partie entière d’un nombre décimal est le nombre situé avant la virgule. Par exemple, la partie entière de 25,78 est 25. Attention : on prend tout le nombre avant la virgule, pas seulement le chiffre des unités.

2. Arrondir un nombre décimal à l’entier, c’est choisir l’entier le plus proche. Un nombre décimal se trouve entre sa partie entière et l’entier suivant : par exemple, 25,78 est entre 25 et 26. Son arrondi est 26, car il est plus proche de 26 que de 25.

3. Pour trouver l’arrondi à l’entier, on regarde le chiffre des dixièmes, juste après la virgule. Si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4, l’arrondi est la partie entière. S’il est 5, 6, 7, 8 ou 9, l’arrondi est l’entier suivant : on ajoute 1 à la partie entière.

4. Quand la partie décimale vaut exactement 0,50, le nombre est à égale distance des deux entiers. Par convention, on choisit l’entier le plus grand. Pour un nombre limité aux centièmes, le chiffre des dixièmes suffit donc pour décider de l’arrondi à l’entier.

5. La partie entière et l’arrondi ne sont pas toujours identiques. Donner la partie entière consiste à lire ce qui est avant la virgule ; arrondir demande de regarder aussi le chiffre des dixièmes. L’arrondi est une valeur approchée : on peut utiliser le signe ≈, qui se lit « est environ égal à ».

Des exemples

• Donne la partie entière de 34,26, puis son arrondi à l’entier.

  Le chiffre des dixièmes indique qu’on garde la partie entière. En retirant la partie décimale 0,26 à 34,26, on obtient 34. La partie entière et l’arrondi à l’entier sont donc tous les deux 34.

• Arrondis 67,83 à l’entier.

  Le chiffre des dixièmes indique qu’on choisit l’entier suivant. Pour atteindre cet entier, on ajoute 0,17 à 67,83. L’arrondi à l’entier est donc 68.

• Quel est l’arrondi à l’entier de 48,50 ?

  Ce nombre est exactement à mi-chemin entre deux entiers. On choisit alors le plus grand. On l’atteint en ajoutant 0,50 à 48,50 : l’arrondi est 49.

• Arrondis 99,97 à l’entier.

  Le chiffre des dixièmes indique qu’on choisit l’entier suivant, même si cela change le nombre de chiffres de la partie entière. Il suffit d’ajouter 0,03 à 99,97 pour l’atteindre. L’arrondi est 100.