Mathématiques · 6e · environ 10 min
Reconnaître les écritures décimales de fractions usuelles
Il aide de savoir :Réviser les additions et soustractions posées de décimaux
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine des bandes identiques : chaque bande entière représente une unité. Partage une bande en quatre cases égales. Une case représente 1/4, qui s’écrit zéro virgule vingt-cinq ; trois cases représentent 3/4, qui s’écrit zéro virgule soixante-quinze. Partage ensuite d’autres bandes en deux : une demi-bande représente 1/2, soit zéro virgule cinq. Pour 3/2, colorie trois demi-bandes ; pour 4/2, quatre demi-bandes ; pour 5/2, cinq demi-bandes. Tu vois alors une unité et demie, deux unités, puis deux unités et demie.
Les bandes doivent représenter la même unité et leurs parts doivent être égales. Sinon, le dessin peut te tromper.
Deux demis forment une unité. Pour 3/2, sépare une paire de demis et un demi restant : tu lis un virgule cinq. Pour 4/2, tu formes deux paires complètes : tu lis deux. Pour 5/2, tu formes deux paires et il reste un demi : tu lis deux virgule cinq. Dans l’autre sens, deux virgule cinq correspond à deux unités et un demi, donc à cinq demis, notés 5/2.
Ce regroupement par paires convient aux fractions dont le dénominateur est deux. Avec un autre dénominateur, il faut changer la taille des groupes.
Lis ces associations à voix haute, puis cache une moitié de chaque association : 1/4 ↔ zéro virgule vingt-cinq ; 1/2 ↔ zéro virgule cinq ; 3/4 ↔ zéro virgule soixante-quinze ; 3/2 ↔ un virgule cinq ; 4/2 ↔ deux ; 5/2 ↔ deux virgule cinq. Entraîne-toi aussi en partant de l’écriture décimale : par exemple, à « zéro virgule soixante-quinze », réponds « trois sur quatre ».
Ces associations sont à retenir pour les fractions indiquées. Pour une autre fraction, ne fabrique pas une écriture décimale en plaçant simplement une virgule entre les deux nombres.
Les pièges
Remplacer la barre de fraction par une virgule.
La barre indique un partage. Lis d’abord la fraction avec les mots « demis » ou « quarts », puis retrouve l’écriture décimale associée.
Penser qu’une fraction est toujours inférieure à une unité.
Une fraction peut aussi dépasser une unité. Regroupe les parts pour former des unités entières, puis regarde ce qui reste.
Confondre zéro virgule cinq et zéro virgule zéro cinq.
Un demi correspond à cinq dixièmes, pas à cinq centièmes. Imagine une demi-bande pour vérifier si la quantité proposée convient.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une même quantité peut s’écrire sous forme de fraction ou sous forme décimale. Savoir passer rapidement de l’une à l’autre est utile pour comparer des nombres, mesurer des longueurs ou calculer des prix.
Le cours
Une fraction représente un partage en parts égales. Le dénominateur indique en combien de parts égales on partage l’unité ; le numérateur indique combien de ces parts on prend. Son écriture décimale représente exactement le même nombre.
Les correspondances à connaître pour les moitiés et les quarts sont : 1/2 = 0,5 ; 1/4 = 0,25 ; 3/4 = 0,75. Une moitié correspond à cinq dixièmes, un quart à vingt-cinq centièmes et trois quarts à soixante-quinze centièmes.
Une fraction peut aussi représenter un nombre supérieur à l’unité. Comme deux moitiés forment une unité, 3/2 représente une unité et une moitié : 3/2 = 1,5. De même, 4/2 = 2 et 5/2 = 2,5.
Ces égalités se lisent dans les deux sens. On doit donc aussi reconnaître que 0,25 = 1/4 ; 0,5 = 1/2 ; 0,75 = 3/4 ; 1,5 = 3/2 ; 2 = 4/2 ; 2,5 = 5/2. Pour vérifier une correspondance, on peut s’appuyer sur le sens du partage : par exemple, trois moitiés font une unité entière et encore une moitié.
Des exemples
Donne l’écriture décimale de 1/4.
Un quart correspond à vingt-cinq centièmes : 1/4 = 1/4. Le calcul de vérification multiplie la fraction par 1, ce qui ne change pas sa valeur.
Donne l’écriture décimale de 3/2.
Trois moitiés forment une unité et une moitié : 3/2 = 3/2. Multiplier par 1 permet de vérifier cette valeur sans la changer.
Vérifie la correspondance entre la fraction 5/2 et son écriture décimale, puis lis l’égalité dans les deux sens.
Cinq moitiés forment deux unités et une moitié : 5/2 = 5/2. Dans l’autre sens, 5/2 s’écrit donc aussi 5/2. Le calcul multiplie par 1, sans changer la valeur.
À retenir
- Un quart : 1/4 = 0,25.
- Une moitié : 1/2 = 0,5.
- Trois quarts : 3/4 = 0,75.
- Trois moitiés : 3/2 = 1,5.
- Quatre moitiés : 4/2 = 2 ; cinq moitiés : 5/2 = 2,5.
- Chaque égalité doit être connue dans les deux sens.
Les mots de la leçon
- Numérateur
- Nombre placé au-dessus de la barre de fraction : il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre placé au-dessous de la barre de fraction : il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Écriture décimale
- Écriture d’un nombre avec une partie entière et, si nécessaire, une virgule suivie d’un nombre fini de chiffres.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne unité partagée en deux parts égales donne deux demis : un demi s’écrit zéro virgule cinq. Avec trois demis, tu as une unité entière et encore un demi : cela s’écrit un virgule cinq.
Écris 4/2 sous forme décimale.
- Lis la fraction : quatre demis.Le nombre du bas indique que chaque unité est partagée en deux parts égales.
- Regroupe les demis par paires.Chaque paire de demis forme une unité entière.
- Tu obtiens deux unités : l’écriture décimale est deux, sans partie après la virgule.Une écriture décimale peut être un nombre entier.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Associer rapidement 1/4, 1/2, 3/4, 3/2, 4/2 et 5/2 à leurs écritures décimales, et réciproquement.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Réviser les additions et soustractions posées de décimaux
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers