Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Trouver une mesure plusieurs fois plus petite
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une barre pour représenter la mesure connue. Si la mesure cherchée est 4 fois plus petite, partage la barre en 4 parts égales. Colorie une seule part : elle représente ce que tu cherches.
Les parts doivent être égales. Le dessin aide à choisir le calcul, mais mesurer un dessin fait à main levée ne donne pas une réponse exacte.
Prends une bande de papier. Pour fabriquer une longueur 4 fois plus petite, plie la bande en deux, puis encore en deux. Déplie-la : la distance entre deux plis voisins représente la longueur cherchée. Compare cette petite longueur avec la bande entière.
Les plis doivent se superposer avec soin. Cette manipulation convient particulièrement pour partager en deux, puis encore en deux ; elle ne permet pas d’obtenir facilement tous les partages.
Demande-toi combien de petites mesures il faut aligner pour retrouver la grande. Si une longueur est 6 fois plus petite, il faut 6 petites longueurs pour retrouver la grande. Tu cherches donc le nombre qui, multiplié par 6, redonne la mesure connue.
Cette vérification convient quand les mesures sont exprimées dans la même unité et que la comparaison indique un nombre de fois.
Les pièges
Multiplier la mesure connue alors que l’on cherche une mesure plusieurs fois plus petite.
Regarde ce que tu cherches : une mesure plus petite. Partage la grande mesure en parts égales, puis garde une part.
Soustraire le nombre de fois à la mesure connue.
Le nombre de fois indique combien de parts égales former. Il n’indique pas une longueur à enlever.
Diviser systématiquement, même lorsque la question demande de retrouver la grande mesure.
Repère d’abord la mesure connue. Si tu connais la petite et cherches la grande, répète la petite longueur avec une multiplication.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
On peut chercher la longueur d’un ruban, la masse d’un objet ou une durée qui est plusieurs fois plus petite qu’une mesure connue. Pour trouver cette mesure, on utilise une division.
Le cours
Une mesure est plusieurs fois plus petite qu’une autre lorsqu’elle correspond à une part d’un partage en parts égales. Le nombre de fois indiqué dans l’énoncé donne le nombre de parts à faire.
Pour trouver la petite mesure, on divise la mesure connue par le nombre de fois indiqué : mesure cherchée = mesure connue ÷ nombre de fois.
Commence par repérer la mesure connue et ce que tu cherches. Repère ensuite les mots « fois plus petite », « fois plus court » ou « fois moins long » : ils indiquent ici qu’il faut diviser, et non soustraire.
Effectue la division, puis écris une phrase qui répond à la question avec la bonne unité. Si la mesure connue est en centimètres, la mesure trouvée est aussi en centimètres.
Pour vérifier, multiplie la petite mesure trouvée par le nombre de fois indiqué : tu dois retrouver la mesure connue. Lorsque ce nombre est plus grand que l’unité, la mesure trouvée doit être plus petite que la mesure de départ.
Des exemples
Un ruban jaune mesure 114 cm. Un ruban vert est 6 fois plus court que le ruban jaune. Quelle est la longueur du ruban vert ?
La longueur connue est celle du ruban jaune : 114 cm. Le ruban vert est 6 fois plus court : on partage donc cette longueur en 6 parts égales. On calcule 114 ÷ 6. La division est exacte et son quotient donne la longueur du ruban vert, en centimètres.
Une boîte pleine a une masse de 175 g. Une petite boîte a une masse 7 fois plus petite. Quelle est la masse de la petite boîte ?
On cherche une masse 7 fois plus petite que 175 g. On doit donc diviser, et non retirer 7 g. On calcule 175 ÷ 7. La division est exacte et son quotient donne la masse de la petite boîte, en grammes.
Le grand parcours d’une course mesure 248 m. Le petit parcours est 8 fois moins long. Quelle est la longueur du petit parcours ?
On partage les 248 m du grand parcours en 8 parts égales : on calcule 248 ÷ 8. La division est exacte. Son quotient donne la longueur du petit parcours, en mètres. Pour vérifier, on multiplie cette longueur par 8 : on doit retrouver 248 m.
À retenir
- Plusieurs fois plus petit : je divise.
- Je divise la mesure connue par le nombre de fois indiqué.
- Je ne confonds pas « fois plus petit » avec « de moins ».
- J’écris la réponse avec l’unité de la mesure connue.
- Je vérifie en multipliant pour retrouver la mesure de départ.
Les mots de la leçon
- Quotient
- Résultat d’une division. Dans un partage exact, il indique la valeur de chaque part.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne corde mesure 24 cm. Une ficelle est 3 fois plus courte : imagine la corde découpée en 3 morceaux de même longueur, puis garde un seul morceau. Pour trouver la longueur de la ficelle, tu calcules 24 ÷ 3.
Une bande de papier mesure 48 cm. Une étiquette est 6 fois plus courte que cette bande. Quelle est la longueur de l’étiquette ?
- Je représente la bande par un trait partagé en 6 parties égales.La longueur de l’étiquette correspond à une seule de ces parties.
- Je choisis le calcul 48 ÷ 6.Je partage la longueur connue en 6 parts égales.
- J’écris la longueur de l’étiquette : (48 ÷ 6) cm.La division donne la mesure cherchée, et je conserve l’unité de longueur.
- Pour vérifier, je multiplie la longueur trouvée par 6 : je dois retrouver 48 cm.En alignant 6 étiquettes, je dois obtenir la longueur de la bande.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer une mesure lorsqu’elle est un nombre entier de fois plus petite qu’une mesure connue.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers