Repérer un résultat impossible dans son contexte

Après un calcul, il faut vérifier que la réponse est possible dans l’histoire du problème. Cela permet de repérer une erreur, même sans refaire tout le calcul.

Le cours

1. Un résultat impossible est une réponse qui ne peut pas convenir à la situation décrite. Un calcul peut être juste, mais ne pas répondre à la question si l’opération choisie ne convient pas.

2. Pour vérifier, relis la question et repère ce que tu cherches : une quantité restante, un total, une longueur, une durée… Demande-toi ensuite ce qui doit forcément être vrai. Par exemple, si on retire des objets sans en ajouter, il doit en rester moins qu’au départ.

3. Compare le résultat aux quantités de l’énoncé. Quand on réunit des collections, le total ne peut pas être plus petit que chacune d’elles. Quand on partage une collection en plusieurs parts égales, chaque part ne peut pas contenir plus d’objets que la collection entière.

4. Vérifie aussi la grandeur et l’unité. Une longueur se donne avec une unité de longueur, une durée avec une unité de durée. Attention aux conversions : une même longueur n’a pas le même nombre de mètres et de centimètres. Si l’on distribue des objets entiers sans les découper, la réponse doit aussi respecter cette condition.

5. Pour rejeter une réponse, explique précisément la contradiction : « Ce résultat est impossible parce que… », puis appuie-toi sur l’énoncé. Cherche ensuite l’erreur dans l’opération, le calcul ou l’unité. Attention : une réponse qui semble possible n’est pas forcément exacte ; il faut encore vérifier le calcul.

Des exemples

• Une boîte contient 53 jetons. On en retire 17, sans en ajouter. Pour trouver combien il en reste, un élève calcule 53 + 17. Le résultat peut-il convenir ?

  L’addition donne 70 jetons. Ce résultat est impossible : il dépasse les 53 jetons du départ, alors qu’on en a retiré. La quantité restante doit être plus petite que la quantité de départ. Il faut chercher ce qui reste avec une soustraction.

• Un ruban rouge mesure 38 cm et un ruban bleu mesure 26 cm. On les place bout à bout, sans les superposer. Pour trouver la longueur totale, une élève calcule 38 − 26. Le résultat peut-il convenir ?

  La soustraction donne 12 cm. Ce résultat est impossible : la longueur totale serait plus petite que celle du ruban rouge seul, qui mesure 38 cm. En plaçant les rubans bout à bout, on obtient une longueur plus grande que celle de chaque ruban. Il faut additionner leurs longueurs.

• On partage équitablement 78 cartes entre 6 joueurs. Pour trouver le nombre de cartes reçues par chaque joueur, un élève calcule 78 × 6. Le résultat peut-il convenir ?

  La multiplication donne 468 cartes par joueur. Ce résultat est impossible : chaque joueur recevrait plus que les 78 cartes disponibles en tout. Lors de ce partage, chaque part doit être plus petite que la collection entière. Il faut chercher combien de cartes contient chaque part en faisant une division.