Dénombrer les possibilités pour trouver la meilleure solution

Quand plusieurs choix sont possibles, on peut les examiner dans l’ordre pour être sûr de ne rien oublier. Cela permet ensuite de choisir la solution qui convient le mieux : la moins chère, la plus courte, celle qui rapporte le plus de points…

Le cours

1. Commence par repérer ce que tu peux choisir, les conditions à respecter et ce que tu cherches. Faut-il trouver toutes les possibilités, obtenir la plus petite quantité ou obtenir la plus grande ?

2. Pour trouver toutes les possibilités, organise ta recherche. Tu peux faire une liste, un tableau ou un dessin avec des branches. Garde le même ordre : fixe un premier choix, associe-lui tous les choix possibles, puis passe au suivant.

3. Vérifie que ta recherche est complète et que tu n’as pas compté plusieurs fois la même possibilité. Attention : l’ordre compte seulement si l’énoncé le précise. Choisir les mêmes objets dans un ordre différent ne donne pas toujours une nouvelle possibilité.

4. Écarte les possibilités qui ne respectent pas les conditions du problème. Pour celles qui restent, calcule la quantité à comparer, en utilisant la même unité.

5. Compare les résultats : pour dépenser le moins possible, tu choisis le plus petit prix ; pour gagner le plus de points possible, tu choisis le plus grand score. Termine par une phrase qui indique ton choix et sa raison. Si plusieurs possibilités donnent le même meilleur résultat, indique-les toutes.

Des exemples

• Pour un goûter, tu choisis une boisson parmi 3 boissons : eau, lait ou jus. Tu choisis aussi un fruit parmi 4 fruits : pomme, poire, banane ou orange. Quelles sont toutes les associations possibles et combien y en a-t-il ?

  Je garde d’abord l’eau et je l’associe à chaque fruit : eau-pomme, eau-poire, eau-banane, eau-orange. Je fais de même avec le lait : lait-pomme, lait-poire, lait-banane, lait-orange. Je termine avec le jus : jus-pomme, jus-poire, jus-banane, jus-orange. Chaque boisson est associée à tous les fruits, sans oubli ni répétition. Le nombre total d’associations est 3 × 4 = 12.

• Dans un jeu, tu dois choisir un parcours et le suivre jusqu’au bout. Le parcours du pont rapporte 17 points. Le parcours du moulin rapporte 17 points, puis un bonus de 9 points. Le parcours du jardin est fermé. Quel parcours autorisé permet de gagner le plus de points ?

  Je passe en revue les parcours : le pont est autorisé, le moulin est autorisé, mais le jardin est fermé et doit être écarté. Le pont rapporte 17 points. Le moulin rapporte 17 + 9 = 26 points. Le bonus étant positif, le moulin rapporte davantage de points que le pont. Je choisis donc le parcours du moulin, avec 26 points.

• Pour une sortie, tu peux acheter ton billet au guichet ou sur le site officiel. Au guichet, il coûte 38 €. Sur le site, une réduction de 11 € est appliquée au même prix, sans frais supplémentaires. Les billets donnent accès à la même sortie. Quel achat coûte le moins cher ?

  Je peux acheter les billets au guichet ou sur le site : ils conviennent dans les mêmes conditions. Au guichet, le prix est de 38 €. Sur le site, il est de 38 − 11 = 27 €. Ce prix est inférieur à 38 €. Pour dépenser le moins possible, je choisis donc le site officiel et je paie 27 €.