Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Vérifier si un entier est un multiple d’un nombre de 1 à 10
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Prends autant de jetons que le nombre à vérifier. Forme des groupes contenant chacun le nombre demandé. Continue tant que tu peux faire un groupe complet. Si tous les jetons sont rangés, c’est un multiple. S’il reste des jetons, ce n’est pas un multiple. Pour justifier, indique le nombre de groupes et les jetons restants.
Cette méthode fonctionne pour un nombre entier de jetons et une taille de groupe de un à dix. Avec beaucoup de jetons, un calcul est plus rapide.
Pars d’un multiple que tu connais. Ajouter ou retirer un groupe complet du même nombre donne encore un multiple de ce nombre. En revanche, si le nombre à vérifier se trouve strictement entre deux multiples qui se suivent, ce n’est pas un multiple. Tu peux aussi te rappeler que tout entier est un multiple de un et que zéro est un multiple de chacun des nombres de un à dix.
Pour conclure avec un encadrement, les deux multiples doivent se suivre dans la table : aucun autre multiple ne doit se trouver entre eux.
D’abord, cherche le plus grand produit du nombre demandé qui ne dépasse pas le nombre à vérifier. Ensuite, calcule ce qu’il manque pour atteindre le nombre à vérifier. S’il ne manque rien, écris l’égalité de multiplication : c’est un multiple. Sinon, écris le nombre de départ comme un produit auquel tu ajoutes le reste : ce n’est pas un multiple.
Le reste doit être plus petit que le nombre demandé. Sinon, tu peux encore former un groupe : ta recherche n’est pas terminée.
Les pièges
Confondre « être plus grand que » et « être un multiple de ».
Tu as vérifié qu’un groupe était possible. Maintenant, cherche si tous les objets peuvent entrer dans des groupes complets.
Accepter un produit proche du nombre proposé.
Ton produit est proche. Compare-le au nombre de départ et regarde s’il reste quelque chose.
S’arrêter alors que le reste permet encore de former un groupe.
Regarde les objets restants. Peux-tu encore former un groupe complet ? Si oui, ajoute-le aux groupes déjà trouvés.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Vérifier si un nombre est un multiple d’un autre permet de savoir si l’on peut former des groupes égaux sans rien laisser. Cela sert, par exemple, à ranger des objets en paquets ou à organiser des équipes de même taille.
Le cours
Un nombre entier est un multiple d’un autre nombre si on peut l’obtenir en multipliant cet autre nombre par un entier. Pour le vérifier, on cherche donc une multiplication qui donne exactement le nombre proposé.
Commence par chercher dans la table de multiplication du nombre donné. Si le nombre proposé dépasse les résultats que tu connais, continue la table en ajoutant toujours le même nombre, ou cherche une multiplication avec un entier plus grand que 10. Les multiples ne s’arrêtent pas à la fin des tables apprises !
Tu peux aussi effectuer une division euclidienne : tu divises le nombre proposé par le nombre donné. Si le reste est égal à 0, le nombre proposé est un multiple du nombre donné. Tu peux alors écrire : nombre donné × quotient = nombre proposé. Si le reste n’est pas nul, le nombre proposé n’est pas un multiple du nombre donné : il reste des objets après avoir formé les groupes.
Quelques cas sont utiles à connaître : tout entier est un multiple de 1, car 1 multiplié par cet entier redonne cet entier. De plus, 0 est un multiple de chacun des nombres de 1 à 10, car chacun de ces nombres multiplié par 0 donne 0.
Des exemples
On calcule 7 × 13. Le nombre obtenu est-il un multiple de 7 ?
7 × 13 = 91. Cette égalité montre que 91 est un multiple de 7. Même si le résultat dépasse la table habituellement apprise, la règle reste la même.
96 est-il un multiple de 8 ? Vérifie en effectuant la division.
La division de 96 par 8 donne : 12 reste 0. Le reste est nul : on peut former des groupes de 8 sans rien laisser. Donc 96 est un multiple de 8.
83 est-il un multiple de 6 ? Vérifie en effectuant la division.
La division de 83 par 6 donne : 13 reste 5. Le reste n’est pas nul : après avoir formé les groupes de 6, il reste des objets. Donc 83 n’est pas un multiple de 6.
À retenir
- Un multiple s’obtient en multipliant le nombre donné par un entier.
- Une multiplication qui donne exactement le nombre proposé prouve que c’est un multiple.
- Dans la division par le nombre donné, un reste égal à 0 signifie « oui ».
- Un reste non nul signifie « non ».
- Les multiples continuent au-delà des tables apprises.
- Tout entier est un multiple de 1, et 0 est un multiple de chaque nombre de 1 à 10.
Les mots de la leçon
- Multiple
- Nombre que l’on obtient en multipliant un nombre donné par un entier.
- Quotient
- Dans une division euclidienne, nombre de groupes complets que l’on peut former.
- Reste
- Dans une division euclidienne, quantité qui reste après avoir formé tous les groupes complets. Le reste est toujours plus petit que le nombre par lequel on divise.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUn nombre est un multiple de cinq si tu peux le fabriquer avec des groupes complets de cinq objets, sans reste. Pour le vérifier, cherche par quel entier multiplier cinq : si tu trouves, tu peux écrire l’égalité ; sinon, montre ce qui reste après avoir formé tous les groupes possibles.
Douze jetons peuvent-ils former uniquement des groupes de trois jetons ?
- Dessine les jetons et sépare-les ainsi : ●●● | ●●● | ●●● | ●●●.Chaque groupe doit contenir exactement trois jetons.
- Vérifie que tous les jetons sont dans un groupe et qu’aucun jeton ne reste seul.Un partage sans reste montre que le nombre de départ est un multiple de la taille des groupes.
- Conclus : oui, douze est un multiple de trois. Tu peux écrire : douze = trois × le nombre de groupes dessinés.Le nombre de groupes est un entier qui permet de retrouver exactement le nombre de départ.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Pour un entier donné et un nombre de 1 à 10, déterminer s’il existe un entier qui, multiplié par ce nombre, donne l’entier proposé ; produire cette égalité ou montrer que le partage laisse un reste non nul.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers