Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Vérifier si un nombre de 1 à 10 est un diviseur d’un entier
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Prends autant de jetons que le nombre à partager. Prépare autant de boîtes que le diviseur à tester. Distribue les jetons, un par boîte à chaque tour. Si tu peux tout distribuer avec autant de jetons dans chaque boîte, le nombre testé est un diviseur. S’il reste des jetons sans pouvoir terminer un tour, ce n’est pas un diviseur.
Les jetons doivent rester entiers et les boîtes doivent recevoir la même quantité. Pour une grande quantité, la division est plus pratique.
Divise le nombre donné par le nombre à tester. Cherche combien de fois tu peux prendre le nombre testé sans dépasser le nombre donné. Calcule ensuite ce qui reste. Si le reste est nul, réponds oui. Sinon, réponds non en indiquant qu’il reste quelque chose.
Le nombre testé doit être compris entre 1 et 10. Le reste doit être plus petit que ce nombre : sinon, tu peux encore poursuivre la division.
Les pièges
Regarder le quotient pour décider si le nombre est un diviseur.
Ton calcul donne une quantité par part. Regarde maintenant ce qui reste : c’est le reste qui permet de conclure.
Inverser le nombre donné et le diviseur à tester.
Repère d’abord le nombre d’objets à partager. Divise-le ensuite par le nombre que tu veux tester.
Répondre oui même lorsqu’il reste quelques objets.
Tu as formé des groupes égaux, mais il reste des objets. Pour dire « est un diviseur », il ne doit rien rester.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Vérifier si un nombre est un diviseur permet de savoir si un partage en parts égales est possible sans reste. Cela sert, par exemple, à répartir des objets dans des boîtes contenant toutes la même quantité.
Le cours
Un nombre est un diviseur d’un entier si l’on peut partager cet entier en autant de parts égales, sans reste. Dans cette leçon, on teste des nombres de 1 à 10.
Pour vérifier, on effectue la division de l’entier donné par le nombre à tester. Le quotient indique la quantité dans chaque part et le reste indique ce qui n’a pas pu être partagé. Le reste doit être plus petit que le nombre par lequel on divise.
Si le reste est nul, le nombre testé est un diviseur de l’entier donné. Si le reste n’est pas nul, ce n’est pas un diviseur : le partage laisse des objets non distribués.
On peut aussi utiliser les tables de multiplication : si l’entier donné est égal au nombre testé multiplié par un entier, alors le nombre testé est un diviseur. Le nombre 1 est un diviseur de tous les entiers, car partager en une seule part ne laisse aucun reste.
Des exemples
On partage 56 jetons en 7 parts égales. Le nombre 7 est-il un diviseur de 56 ?
On effectue la division de 56 par 7 : 8 reste 0. Le reste est nul : tous les jetons sont distribués en parts égales. Donc 7 est un diviseur de 56.
On veut répartir 65 perles en 8 parts égales. Le nombre 8 est-il un diviseur de 65 ?
On effectue la division de 65 par 8 : 8 reste 1. Le reste n’est pas nul : des perles restent après le partage. Donc 8 n’est pas un diviseur de 65.
Vérifie si 9 est un diviseur de 54.
On divise 54 par 9 : 6 reste 0. Le reste est nul. Cela signifie que 54 se trouve dans la table de multiplication de 9. Donc 9 est un diviseur de 54.
À retenir
- Je divise l’entier donné par le nombre à tester.
- Je regarde le reste de la division.
- Reste nul : le nombre testé est un diviseur.
- Reste non nul : le nombre testé n’est pas un diviseur.
- Je peux aussi chercher l’entier donné dans la table de multiplication du nombre testé.
Les mots de la leçon
- Diviseur
- Nombre par lequel on peut diviser un entier sans reste.
- Quotient
- Dans un partage en parts égales, nombre d’objets que l’on met dans chaque part.
- Reste
- Quantité qui n’a pas pu être distribuée après un partage en parts égales.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeTu répartis 18 jetons dans 3 boîtes pour que chaque boîte en contienne autant. Si tu utilises tous les jetons sans qu’il en reste, alors 3 est un diviseur de 18. Avec une division, tu vérifies la même chose : le reste doit être nul.
Est-ce que 4 est un diviseur de 32 ?
- Je prépare 32 jetons et 4 boîtes.Je cherche si je peux partager tous les jetons en parts égales.
- Je distribue un jeton dans chaque boîte à chaque tour, jusqu’à épuiser les jetons.Cette distribution permet de garder la même quantité dans chaque boîte.
- Toutes les boîtes contiennent autant de jetons et aucun jeton ne reste à côté.Le partage est exact : le reste est nul.
- Je conclus que 4 est un diviseur de 32.Un nombre est un diviseur d’un entier exactement lorsque la division laisse un reste nul.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Tester si un nombre de 1 à 10 divise un entier donné en effectuant un partage en parts égales ou une division, puis conclure qu’il est diviseur exactement lorsque le reste est nul.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers