Représenter une partie d’un tout par une fraction

Une fraction permet de représenter une partie d’un tout, par exemple la partie coloriée d’une figure ou la partie mangée d’un gâteau. On l’utilise lorsque ce tout est partagé en parts égales.

Le cours

1. Le tout est ce que l’on considère en entier : une feuille, un disque, une bande… Pour représenter une partie de ce tout par une fraction, on commence par le partager en parts égales. Dans une figure, ces parts doivent avoir la même aire, mais elles peuvent avoir des formes différentes.

2. On compte toutes les parts égales qui composent le tout. Ce nombre est le dénominateur de la fraction : il s’écrit sous la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales le tout est partagé.

3. On sélectionne ensuite les parts que l’on veut représenter, par exemple en les coloriant. Leur nombre est le numérateur : il s’écrit au-dessus de la barre de fraction.

4. Par exemple, si une bande est partagée en 8 parts égales et que 3 parts sont coloriées, la fraction de la bande coloriée est 3/8. Elle se lit « trois huitièmes » : 3 indique les parts coloriées et 8 indique toutes les parts de la bande.

5. Pour représenter une fraction donnée, on fait le chemin inverse : on partage le tout en autant de parts égales que l’indique le dénominateur, puis on sélectionne autant de parts que l’indique le numérateur. Si toutes les parts sont sélectionnées, le numérateur est égal au dénominateur : la fraction représente le tout.

Des exemples

• Une mosaïque est partagée en 11 cases de même aire. On colorie 3 cases en bleu et 4 autres cases en jaune. Quelle fraction de la mosaïque est coloriée ?

  Le tout est la mosaïque entière. Elle contient 11 parts égales : le dénominateur est donc 11. On compte ensemble les 3 cases bleues et les 4 cases jaunes pour trouver le numérateur. La fraction coloriée est 7/11.

• Une bande de papier est partagée en 13 parts égales. On marque une étoile dans 2 parts et un rond dans 3 autres parts. Quelle fraction de la bande porte une marque ?

  Le dénominateur est 13, car on compte toutes les parts égales de la bande, même celles qui restent sans marque. Pour trouver le numérateur, on compte les 2 parts portant une étoile et les 3 parts portant un rond. La fraction de la bande qui porte une marque est 5/13.