Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Reconnaître les multiples de 2, de 5 et de 10
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine trois lignes : « multiples de 2 : 0, 2, 4, 6, 8 », « multiples de 5 : 0, 5 » et « multiples de 10 : 0 ». Entoure le chiffre des unités du nombre à classer. Cherche ensuite ce chiffre dans chacune des trois lignes. Chaque fois que tu le trouves, tu peux cocher la famille correspondante.
Cette carte concerne les nombres entiers et les multiples de 2, de 5 et de 10. Elle ne donne pas une règle pour tous les autres multiples.
Représente un nombre avec des sachets de dix jetons et des jetons seuls. Chaque sachet complet peut être partagé en paires ou en groupes de cinq. Il suffit donc de vérifier les jetons seuls : peut-on les ranger par deux sans reste ? Par cinq sans reste ? Pour avoir uniquement des sachets complets de dix, il ne doit rester aucun jeton seul.
Utilise des sachets contenant exactement dix jetons. Avec un grand nombre, dessine les sachets au lieu de préparer tous les jetons.
Si un entier se termine par zéro, il est multiple de dix. Or chaque paquet de dix se partage exactement en paires et en groupes de cinq : ce nombre est donc aussi multiple de deux et de cinq. Attention, le chemin inverse ne fonctionne pas toujours : être multiple de deux ne suffit pas pour être multiple de dix.
Pour affirmer qu'un entier est multiple de dix, vérifie toujours qu'il se termine par zéro. Le fait d'être pair ne suffit pas.
Les pièges
Regarder le premier chiffre ou le chiffre des dizaines.
Repère le chiffre tout à droite : c'est le chiffre des unités. Recommence ton classement en regardant seulement ce chiffre.
Oublier que les multiples de cinq peuvent se terminer par zéro.
Pour les multiples de cinq, deux terminaisons conviennent : zéro et cinq. Vérifie si ton nombre possède l'une de ces terminaisons.
Placer un nombre dans une seule famille.
Teste chaque famille séparément. Un nombre qui se termine par zéro appartient aux familles des multiples de deux, de cinq et de dix.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Reconnaître les multiples de 2, de 5 et de 10 permet de savoir rapidement si une quantité peut être répartie en groupes égaux de ces tailles, sans reste. Pour les reconnaître, il suffit d’observer le chiffre des unités.
Le cours
Un multiple d’un nombre est un résultat de la table de multiplication de ce nombre, en poursuivant la table aussi loin que nécessaire. Par exemple, 24 est un multiple de 2 car 24 = 2 × 12 : on peut former des groupes de 2 sans qu’il reste d’éléments.
Un entier est un multiple de 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. On dit aussi que c’est un nombre pair. Si son chiffre des unités est 1, 3, 5, 7 ou 9, il n’est pas un multiple de 2.
Un entier est un multiple de 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. S’il se termine par un autre chiffre, il n’est pas un multiple de 5.
Un entier est un multiple de 10 si son chiffre des unités est 0. S’il se termine par un autre chiffre, il n’est pas un multiple de 10.
Pour classer un entier, repère son chiffre des unités, tout à droite, puis vérifie chacun des critères. Un même entier peut appartenir à plusieurs catégories : un multiple de 10 est aussi un multiple de 2 et de 5. Le nombre 0 appartient lui aussi à ces trois catégories, car 2 × 0 = 0, 5 × 0 = 0 et 10 × 0 = 0.
Des exemples
Le nombre 638 est-il un multiple de 2 ? Justifie ta réponse en observant son chiffre des unités.
Oui, 638 est un multiple de 2 : son chiffre des unités est pair et fait partie des chiffres des unités autorisés pour les multiples de 2. Pour le vérifier, on peut diviser 638 par 2 : la division ne laisse aucun reste.
Le nombre 875 est-il un multiple de 5 ? Justifie ta réponse en observant son chiffre des unités.
Oui, 875 est un multiple de 5 : son chiffre des unités est 5, ce qui respecte le critère de divisibilité. La division de 875 par 5 ne laisse aucun reste.
Le nombre 1240 est-il un multiple de 10 ? À quelles autres catégories de multiples étudiées dans cette leçon appartient-il ?
Oui, 1240 est un multiple de 10 : son chiffre des unités correspond à celui demandé pour cette catégorie. Avec cette terminaison, il appartient aussi aux autres catégories étudiées dans cette leçon, puisqu’il respecte chacun de leurs critères. La division de 1240 par 10 ne laisse aucun reste.
Le nombre 947 est-il un multiple de 5 ? Justifie ta réponse en observant son chiffre des unités.
Non, 947 n’est pas un multiple de 5, car son chiffre des unités n’est aucun des chiffres autorisés pour cette catégorie. La division de 947 par 5 laisse un reste : on ne peut pas former uniquement des groupes complets de 5.
À retenir
- Pour reconnaître ces multiples, regarde seulement le chiffre des unités.
- Multiple de 2 : le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Multiple de 5 : le chiffre des unités est 0 ou 5.
- Multiple de 10 : le chiffre des unités est 0.
- Un multiple de 10 est aussi un multiple de 2 et de 5.
- Pour justifier, indique le chiffre des unités et le critère qu’il respecte ou ne respecte pas.
Les mots de la leçon
- Multiple
- Nombre obtenu en multipliant un nombre donné par un entier. Un multiple correspond à une quantité que l’on peut répartir en groupes de cette taille sans reste.
- Chiffre des unités
- Chiffre placé tout à droite dans l’écriture d’un entier.
- Nombre pair
- Entier qui est un multiple de 2.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour classer un nombre, regarde son chiffre des unités : 0, 2, 4, 6 ou 8 pour les multiples de 2 ; 0 ou 5 pour les multiples de 5 ; seulement 0 pour les multiples de 10. Ainsi, 140 appartient aux trois familles : son chiffre des unités est 0. Un nombre peut donc appartenir à plusieurs familles.
Classe 325 parmi les multiples de 2, de 5 et de 10. Justifie chaque réponse.
- Je repère le chiffre des unités : c'est 5.Pour reconnaître ces multiples, il suffit de regarder le dernier chiffre du nombre.
- 325 n'est pas un multiple de 2.Son chiffre des unités n'est ni 0, ni 2, ni 4, ni 6, ni 8.
- 325 est un multiple de 5.Son chiffre des unités est 5. Les multiples de 5 se terminent par 0 ou par 5.
- 325 n'est pas un multiple de 10.Son chiffre des unités n'est pas 0.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Classer des entiers parmi les multiples de 2, de 5 et de 10 en observant leur chiffre des unités, et justifier chaque classement par le critère correspondant.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers