Passer d’une représentation d’un entier à une autre

Un même nombre peut s’écrire en chiffres, en lettres, comme une somme ou avec des unités, des dizaines et des centaines. Passer d’une écriture à une autre permet de lire un nombre, de le comprendre et de vérifier qu’il garde la même valeur.

Le cours

1. Dans un nombre entier jusqu’à 999 999, chaque chiffre a une valeur qui dépend de sa place. De gauche à droite, les places sont : centaines de mille, dizaines de mille, unités de mille, centaines, dizaines, unités. Chaque unité de numération vaut dix fois celle qui est à sa droite : 10 unités font 1 dizaine, 10 dizaines font 1 centaine et 10 centaines font 1 millier. Ainsi, 426 318 représente 4 centaines de mille, 2 dizaines de mille, 6 unités de mille, 3 centaines, 1 dizaine et 8 unités.

2. Pour lire ou écrire un nombre en lettres, on sépare son écriture chiffrée en groupes de trois chiffres à partir de la droite : la classe des milliers et la classe des unités. On lit la classe des milliers, on dit « mille », puis on lit la classe des unités. Ainsi, 426 318 s’écrit « quatre-cent-vingt-six-mille-trois-cent-dix-huit ». Si la classe des unités ne contient que des zéros, on ne la lit pas : 52 000 se lit « cinquante-deux-mille ». Dans l’autre sens, on repère le mot « mille » et on place chaque groupe dans sa classe.

3. Pour écrire les nombres en lettres, on peut relier tous les mots par des traits d’union. « Mille » est invariable. « Cent » et « vingt » prennent un s lorsqu’ils sont multipliés et ne sont suivis d’aucun autre nombre : « trois-cents », mais « trois-cent-huit » ; « quatre-vingts », mais « quatre-vingt-deux ». Devant « mille », ils ne prennent pas de s : « trois-cent-mille » et « quatre-vingt-mille ».

4. Décomposer un nombre en somme, c’est additionner la valeur de ses chiffres : 426 318 = 400 000 + 20 000 + 6 000 + 300 + 10 + 8. Pour retrouver l’écriture chiffrée, on additionne les termes ou on replace chaque chiffre au bon endroit. Un zéro indique qu’une place est vide : 305 042 = 300 000 + 5 000 + 40 + 2. Il n’y a ni dizaine de mille ni centaine, mais leurs places doivent être conservées dans l’écriture chiffrée.

5. Pour passer d’une représentation en unités de numération à l’écriture chiffrée, on repère la valeur de chaque quantité, puis on les additionne. Par exemple, 7 dizaines de mille, 4 centaines et 6 unités donnent 70 406. Si une quantité dépasse 9, on fait des échanges : 14 dizaines valent 1 centaine et 4 dizaines, soit 140. Quelle que soit la représentation choisie, la valeur du nombre ne change pas.

Des exemples

• Passe de la décomposition 608000 + 53 à l’écriture chiffrée.

  On réunit les milliers représentés par 608000 et les unités restantes représentées par 53. La somme est 608053. Les places qui ne contiennent aucune unité doivent garder leur zéro.

• Un nombre contient 273 milliers. Un millier vaut 1000 unités. Écris ce nombre en chiffres.

  Pour exprimer 273 milliers en unités, on multiplie 273 par 1000. On obtient 273000. Cette écriture chiffrée représente exactement la même quantité que les milliers de départ.