Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Mesurer une longueur avec des fractions de l’unité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une bande qui représente l’unité. Trace un repère au milieu pour voir les demis, ou partage-la en quatre parties égales pour voir les quarts. Sous ce modèle, dessine la bande à mesurer en alignant les débuts. Prolonge les repères : tu peux compter les demis ou les quarts jusqu’au bout de la bande.
Le dessin doit respecter les longueurs. Des parties qui semblent égales mais ne le sont pas peuvent donner une mesure fausse.
Découpe une bande de papier qui servira d’unité. Reporte-la sur la bande à mesurer en marquant chaque arrivée au crayon. Quand elle ne tient plus entièrement, plie ton unité en deux, puis encore en deux si nécessaire. Utilise le morceau plié pour mesurer ce qui reste. Compte ensuite toute la longueur avec la même taille de morceau.
Garde toujours la même unité de départ. Pose les morceaux bout à bout, sans trou ni chevauchement. Cette méthode convient ici quand la bande se mesure exactement en demis ou en quarts.
Choisis les demis ou les quarts selon la longueur qui reste. Remplace chaque unité entière par deux demis ou par quatre quarts. Compte tous les morceaux. Dans la fraction, le nombre du haut indique combien de morceaux tu as comptés ; le nombre du bas indique en combien de parts égales l’unité a été partagée.
Tu ne peux additionner directement les nombres de morceaux que si tous les morceaux représentent la même part de la même unité.
Les pièges
Reporter l’unité en laissant des espaces ou en faisant chevaucher les morceaux.
Repars du début de la bande. Marque chaque arrivée et pose le morceau suivant exactement sur ce repère.
Compter ensemble des unités entières et des quarts comme si tous les morceaux avaient la même taille.
Transforme d’abord chaque unité entière en quarts, puis compte tous les quarts.
Changer le nombre du bas quand on ajoute des morceaux de même taille.
Regarde ton unité découpée : les morceaux restent des quarts. Seul le nombre de morceaux comptés change.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour mesurer une bande, on choisit une longueur qui sert d’unité. Si la bande ne mesure pas un nombre entier d’unités, on utilise des fractions de cette unité pour exprimer sa longueur exactement.
Le cours
L’unité est la longueur choisie comme référence. Pour mesurer une bande, on reporte cette unité depuis le début de la bande, bout à bout, sans laisser d’espace et sans faire de chevauchement. On compte les unités entières que l’on peut placer.
S’il reste une longueur plus petite que l’unité, on partage l’unité en parts égales. En la pliant en deux parts égales, on obtient des demis : chaque demi mesure 1/2 unité. En la pliant en quatre parts égales, on obtient des quarts : chaque quart mesure 1/4 d’unité.
On reporte ensuite un demi ou un quart de l’unité pour mesurer la longueur restante. On garde toujours la même unité de départ : les morceaux utilisés doivent tous venir d’un partage de cette unité en parts égales.
Pour écrire toute la mesure avec une fraction, on compte des parts de même taille. Une unité entière vaut 2 demis ou 4 quarts. Par exemple, une bande de 2 unités et 1 quart mesure 8 quarts et encore 1 quart, soit 9/4 d’unité.
Dans une fraction, le nombre du bas, appelé dénominateur, indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Le nombre du haut, appelé numérateur, indique combien de ces parts on compte. Une fraction peut donc exprimer une longueur plus grande que l’unité.
Des exemples
En reportant l’unité, tu mesures une première partie de la bande qui correspond à 6 demis d’unité. La longueur restante mesure 1 demi d’unité. Quelle est la mesure totale de la bande, en fraction de l’unité ?
On exprime toute la longueur en demis. L’unité est partagée en 2 parts égales. On ajoute les demis de la première partie et ceux de la longueur restante : 6/2 + 1/2 = 7/2. La bande mesure donc 7/2 unité.
En reportant l’unité, tu mesures une première partie de la bande qui correspond à 12 quarts d’unité. La longueur restante mesure 3 quarts d’unité. Quelle est la mesure totale de la bande, en fraction de l’unité ?
On exprime toute la longueur en quarts. L’unité est partagée en 4 parts égales. On ajoute les quarts de la première partie et ceux de la longueur restante : 12/4 + 3/4 = 15/4. La bande mesure donc 15/4 unité.
À retenir
- Reporter l’unité bout à bout, sans espace ni chevauchement.
- Partager l’unité en parts égales pour mesurer ce qui reste.
- Une unité vaut 2 demis ou 4 quarts.
- Pour écrire la mesure avec une fraction, compter des parts de même taille.
- Garder la même unité pendant toute la mesure.
Les mots de la leçon
- Unité
- Longueur choisie comme référence pour mesurer d’autres longueurs.
- Fraction
- Nombre qui permet notamment d’exprimer une mesure en comptant des parts égales de l’unité.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous la barre de fraction : il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction : il indique combien de parts on compte.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePose une unité contre une bande, puis regarde ce qui dépasse. Si ce morceau correspond à un quart de l’unité, la bande mesure une unité et un quart : tu peux aussi compter toute sa longueur en quarts.
Une bande mesure une unité entière et encore un quart de cette même unité. Exprime toute sa longueur en quarts.
- Reporte l’unité depuis le début de la bande, sans laisser d’espace.Tu repères ainsi la partie entière de la longueur.
- Partage l’unité en quatre morceaux de même longueur.Chaque morceau représente un quart de l’unité.
- Compte les quatre quarts de l’unité entière, puis le quart supplémentaire : la bande mesure cinq quarts de l’unité.Pour écrire une seule fraction, tu comptes toute la longueur avec des morceaux de même taille.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Mesurer une bande dont la longueur n’est pas un nombre entier d’unités en reportant une unité puis des demis ou des quarts de cette unité, et exprimer la mesure obtenue avec une fraction.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers