Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Convertir des unités, dizaines, centaines et milliers
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine cette ligne : centaines de milliers → dizaines de milliers → milliers → centaines → dizaines → unités. Une flèche vers la droite signifie : dix fois plus de groupes. Une flèche vers la gauche signifie : dix fois moins de groupes. Compte les flèches entre le départ et l’arrivée avant de calculer.
Cette ligne concerne les unités de numération. Ne l’utilise pas telle quelle pour les heures ou les minutes.
Prépare des cartes portant les mots « unité », « dizaine », « centaine » et « millier ». Échange dix cartes « dizaine » contre une carte « centaine ». Fais aussi l’échange inverse. À chaque échange, annonce ce qui change : le nombre de cartes et leur valeur. Puis annonce ce qui ne change pas : la quantité représentée.
Une carte doit toujours porter son nom : une carte « centaine » ne vaut pas une carte « dizaine ». Pour les grandes quantités, utilise le chemin des groupes plutôt que de fabriquer toutes les cartes.
Pour vérifier une égalité, cherche la quantité d’unités représentée de chaque côté. Par exemple, deux centaines représentent deux cents unités et vingt dizaines représentent aussi deux cents unités : les deux écritures sont donc égales. Cette vérification permet de contrôler une conversion sans refaire exactement le même chemin.
Compare les quantités représentées, pas seulement les nombres de groupes : un petit nombre de grands groupes peut valoir un grand nombre de petits groupes.
Les pièges
Multiplier ou diviser dans le mauvais sens.
Regarde la taille des groupes d’arrivée. S’ils sont plus petits, il en faut davantage pour représenter la même quantité.
Utiliser dix pour toutes les conversions.
Trace le chemin entre les deux noms. Chaque flèche correspond à un échange par dix : compte toutes les flèches.
Additionner des nombres de groupes de tailles différentes.
Avant d’additionner, exprime les deux quantités avec la même unité de numération. Tu pourras alors réunir des groupes de même valeur.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Convertir des unités de numération, c’est exprimer une même quantité en unités, en dizaines, en centaines ou en milliers. Cela sert à comprendre les nombres et à compléter des égalités sans changer la quantité représentée.
Le cours
Les unités de numération se suivent dans cet ordre : unités, dizaines, centaines, milliers, dizaines de milliers, centaines de milliers. Chaque unité de numération vaut 10 fois celle qui la précède : 1 dizaine = 10 unités ; 1 centaine = 10 dizaines ; 1 millier = 10 centaines ; 1 dizaine de milliers = 10 milliers ; 1 centaine de milliers = 10 dizaines de milliers.
On peut aussi exprimer chaque unité de numération en unités : 1 dizaine = 10 unités ; 1 centaine = 100 unités ; 1 millier = 1 000 unités ; 1 dizaine de milliers = 10 000 unités ; 1 centaine de milliers = 100 000 unités. Une même quantité peut donc s’écrire de plusieurs façons : 2 milliers = 20 centaines = 200 dizaines = 2 000 unités.
Pour passer à une unité de numération plus petite, on multiplie. À chaque passage vers l’unité immédiatement plus petite, on multiplie par 10. Pour deux passages, on multiplie par 100 ; pour trois passages, par 1 000. Par exemple, des milliers aux dizaines, on passe par les centaines : on multiplie donc par 100.
Pour passer à une unité de numération plus grande, on fait des regroupements et on divise. À chaque passage vers l’unité immédiatement plus grande, on divise par 10. Pour deux passages, on divise par 100 ; pour trois passages, par 1 000. Dans une égalité à compléter, repère d’abord l’unité de départ et l’unité demandée, puis compte les passages. Vérifie enfin : avec une unité plus petite, le nombre de groupes augmente ; avec une unité plus grande, il diminue.
Des exemples
Complète : 7 milliers = … centaines.
Les centaines sont plus petites que les milliers. Je multiplie donc par 10 : 7 milliers = 70 centaines.
Complète : 8 dizaines de milliers = … unités.
Pour passer des dizaines de milliers aux unités, je multiplie par 10000 : 8 dizaines de milliers = 80000 unités.
Complète : 6 centaines de milliers = … milliers.
Pour passer des centaines de milliers aux milliers, je multiplie par 100 : 6 centaines de milliers = 600 milliers.
Complète : 4500 unités = … centaines.
Les centaines sont plus grandes que les unités : le nombre de groupes diminue. Je regroupe les unités en centaines : 4500 unités = 45 centaines.
À retenir
- Convertir change l’unité de numération utilisée, pas la quantité.
- Dans l’ordre : unités, dizaines, centaines, milliers, dizaines de milliers, centaines de milliers.
- Chaque unité de numération vaut 10 fois la précédente.
- Vers une unité plus petite : je multiplie par 10 à chaque passage.
- Vers une unité plus grande : je divise par 10 à chaque passage.
- Je repère toujours l’unité de départ et l’unité demandée.
Les mots de la leçon
- Unité de numération
- Taille du groupe utilisé pour compter : unité, dizaine, centaine, millier, dizaine de milliers ou centaine de milliers.
- Convertir
- Exprimer une même quantité avec une autre unité.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne centaine contient dix dizaines, et un millier contient dix centaines. Ainsi, trois milliers représentent trente centaines : la quantité reste la même, mais on compte avec des groupes plus petits. Ces échanges continuent jusqu’aux dizaines de milliers et aux centaines de milliers.
Complète : quatre dizaines de milliers = … centaines.
- Repère le chemin : dizaines de milliers → milliers → centaines.Chaque passage vers la droite donne des groupes dix fois plus petits.
- Échange chaque dizaine de milliers contre dix milliers : tu obtiens quarante milliers.Il faut dix milliers pour former une dizaine de milliers.
- Échange chaque millier contre dix centaines : tu obtiens quatre cents centaines.Tu as effectué deux échanges successifs. La quantité n’a pas changé.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Compléter des égalités entre unités de numération jusqu’à la centaine de milliers, par exemple 3 milliers = 30 centaines = 3 000 unités.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers