Mathématiques · CM1 · environ 20 min
Reconnaître une situation proportionnelle et multiplier les quantités
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine deux lignes : « nombre de sachets » et « nombre de graines ». Place sur ces lignes les quantités qui vont ensemble. Pour passer à davantage de sachets, trace une flèche avec « × trois ». Trace exactement la même flèche sur la ligne des graines. Les deux quantités doivent avancer ensemble.
Avant de tracer les mêmes flèches, vérifie que chaque sachet contient toujours autant de graines, sans graines ajoutées à part.
Avec des bouchons pour représenter des boîtes et des jetons pour représenter leur contenu, construis un groupe qui respecte la règle donnée. Pour obtenir trois fois autant de boîtes, prépare trois copies identiques de tout le groupe. Tu copies les boîtes et les jetons ensemble, sans ajouter de jetons isolés.
Les copies doivent être identiques. Si certaines boîtes ont un contenu différent, cette manipulation ne suffit pas à montrer que la situation est proportionnelle.
Compare ces règles : « chaque tour de manège coûte le même prix » et « il faut payer une entrée, puis chaque tour ». Avec la première règle, deux fois autant de tours coûtent deux fois autant. Avec la seconde, l'entrée reste à payer une seule fois : elle ne double pas avec les tours. Le prix total n'est donc pas proportionnel au nombre de tours.
Appuie-toi sur toute la règle, pas seulement sur les nombres. Un supplément fixe, une réduction ou un changement de tarif peut empêcher d'utiliser le même multiplicateur.
Les pièges
Ajouter le multiplicateur au lieu de multiplier.
Tu as ajouté une quantité. Représente plutôt plusieurs copies identiques du groupe de départ : c'est ce que demande « fois autant ».
Multiplier une quantité sans multiplier l'autre par le même nombre.
Regarde les deux quantités de départ. Si tu copies le groupe, tu dois copier tout ce qu'il contient, pas seulement une partie.
Utiliser une multiplication sans vérifier la règle.
Relis la règle. Cherche si chaque groupe a le même contenu ou le même prix, puis vérifie qu'aucune quantité fixe n'est ajoutée.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
La proportionnalité permet de calculer des quantités pour préparer une recette, remplir des sachets ou acheter plusieurs objets au même prix. Tu vas apprendre à reconnaître ces situations et à trouver une quantité manquante.
Le cours
Une situation est proportionnelle lorsque les quantités se correspondent selon une même règle de multiplication. Par exemple, si chaque boîte contient toujours le même nombre de crayons, le nombre total de crayons est proportionnel au nombre de boîtes.
Dans une situation proportionnelle, quand on multiplie une quantité par un nombre, on doit multiplier la quantité correspondante par ce même nombre. Si on prend le triple de boîtes identiques, on obtient le triple de crayons.
Pour reconnaître une situation proportionnelle, lis bien la règle donnée : le contenu de chaque boîte, la quantité par personne ou le prix de chaque objet doit rester le même. Attention : il ne suffit pas que les quantités augmentent ensemble ! Par exemple, l'âge et la taille d'un enfant ne sont pas proportionnels : quand son âge double, sa taille ne double pas forcément.
Pour trouver une valeur manquante, repère les quantités qui se correspondent au départ. Cherche par quel nombre on multiplie la quantité connue pour obtenir la nouvelle quantité. Multiplie ensuite la quantité correspondante par ce même nombre, puis indique l'unité du résultat.
Des exemples
Chaque sachet contient 17 perles. Combien de perles faut-il pour remplir 4 sachets identiques ?
Le contenu de chaque sachet reste le même : la situation est proportionnelle. Pour passer du contenu d'un sachet à celui de 4 sachets, on multiplie le nombre de sachets et le nombre de perles par 4. On calcule 17 × 4 = 68. Il faut donc 68 perles.
Une recette prévoit 23 grammes de beurre. On veut préparer une quantité de gâteau 6 fois plus grande en gardant les mêmes proportions. Quelle masse de beurre faut-il ?
Pour garder les mêmes proportions, toutes les quantités d'ingrédients doivent être multipliées par le même nombre. La quantité de gâteau est multipliée par 6 : on multiplie donc aussi la masse de beurre par 6. On calcule 23 × 6 = 138. Il faut 138 grammes de beurre.
Un carnet coûte 35 centimes. Le prix par carnet reste identique, sans réduction ni frais supplémentaires. Combien coûtent 8 carnets ?
Le prix par carnet ne change pas : le prix total est proportionnel au nombre de carnets. Le nombre de carnets est multiplié par 8, donc le prix est lui aussi multiplié par 8. On calcule 35 × 8 = 280. Les carnets coûtent 280 centimes.
À retenir
- Lis la règle donnée pour vérifier que la situation est proportionnelle.
- Des quantités qui augmentent ensemble ne sont pas forcément proportionnelles.
- Repère les quantités qui se correspondent.
- Multiplie les quantités correspondantes par le même nombre.
- Écris le résultat avec son unité.
Les mots de la leçon
- Proportionnalité
- Lien entre des quantités qui se correspondent selon une même règle de multiplication : quand on multiplie une quantité par un nombre, la quantité correspondante est multipliée par ce même nombre.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSi chaque sachet contient autant de graines, quand tu multiplies le nombre de sachets par un nombre, tu multiplies aussi le nombre de graines par ce même nombre : la situation est proportionnelle. Mais si une règle ajoute une quantité fixe au départ, cette façon de faire ne fonctionne plus.
Pour trois pots identiques, il faut douze pinceaux. Chaque pot reçoit autant de pinceaux. On veut préparer deux fois autant de pots. Combien faut-il de pinceaux ?
- Repère la règle : chaque pot reçoit toujours autant de pinceaux.Le nombre de pinceaux suit le nombre de pots : la situation est proportionnelle.
- Écris le nouveau nombre de pots : trois × deux.On prépare deux fois autant de pots.
- Écris le nombre de pinceaux nécessaire : douze × deux.Il faut multiplier les deux quantités correspondantes par le même nombre. La réponse est donc le produit douze × deux, en pinceaux.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier une situation de proportionnalité à partir d'une règle de correspondance donnée, puis calculer une valeur manquante en multipliant les deux quantités correspondantes par un même nombre.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 20 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers