Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Vérifier si un entier est un multiple d'un nombre de 1 à 10
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace une ligne avec les nombres dans l'ordre. Pour chercher les multiples de 4, pars de zéro et fais toujours des bonds de 4. Les nombres sur lesquels tu arrives sont des multiples de 4. Si le nombre cherché est entre deux arrivées voisines, ce n'est pas un multiple de 4.
Les bonds doivent tous avoir la même longueur. Pour un grand nombre, dessiner tous les bonds devient long : cherche plutôt des produits proches.
Prends autant de jetons que le nombre à vérifier. Pour tester si ce nombre est un multiple de 5, fabrique des groupes de 5 jetons. Si tu utilises tous les jetons sans reste, c'est un multiple de 5. Compte les groupes pour écrire le produit qui le prouve.
Tous les groupes doivent être complets et de même taille. Tu ne peux ni ajouter un jeton ni en laisser de côté pour obtenir la réponse souhaitée.
Pars d'un multiple connu, puis ajoute ou retire le nombre dont tu cherches les multiples. Par exemple, puisque 8 × 10 = 80, retirer un groupe de 8 donne 8 × 9. Tu peux ainsi retrouver des multiples sans réciter toute la table. Chaque entier est un multiple de 1, car on peut le multiplier par 1 pour le retrouver. Zéro est aussi un multiple de chacun des nombres de 1 à 10, car leur produit par zéro vaut zéro.
Le nombre de départ doit être un multiple connu. Pour conclure non, trouve deux multiples consécutifs qui entourent strictement le nombre : deux multiples éloignés ne suffisent pas.
Les pièges
Dire oui dès qu'on peut former quelques groupes complets.
Tu as trouvé des groupes complets. Regarde maintenant s'il reste des objets : pour répondre oui, il ne doit rien rester.
S'arrêter aux dix premiers produits d'une table.
Tu peux poursuivre la table ou partir d'un produit connu et ajouter des groupes.
Utiliser deux multiples qui ne se suivent pas pour conclure non.
Cherche deux produits dont les facteurs entiers se suivent. Vérifie ensuite que ton nombre est strictement entre eux.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Vérifier si un nombre est un multiple d’un autre permet de savoir si l’on peut former des groupes égaux sans qu’il reste d’objets. On s’en sert, par exemple, pour ranger des objets par paquets ou répartir des cartes en parts égales.
Le cours
Un nombre entier est un multiple d’un autre nombre si on peut l’obtenir en multipliant cet autre nombre par un entier. Par exemple, 42 est un multiple de 6, car 42 = 6 × 7.
Pour vérifier si un nombre est un multiple d’un nombre de 1 à 10, cherche par quel entier multiplier ce dernier pour obtenir exactement le nombre donné. Tu peux utiliser les tables de multiplication ou poursuivre la liste des multiples en ajoutant toujours le même nombre. Cette liste continue au-delà des résultats appris dans les tables.
Si tu trouves un entier qui convient, la réponse est oui. Justifie ta réponse en écrivant le produit qui donne exactement le nombre demandé. Par exemple, 84 est un multiple de 7, car 84 = 7 × 12.
Si le nombre se trouve strictement entre deux multiples qui se suivent, la réponse est non. Par exemple, 6 × 7 = 42 et 6 × 8 = 48. Comme 42 < 44 < 48, le nombre 44 n’est pas un multiple de 6. Il faut bien choisir deux multiples qui se suivent pour être certain qu’aucun autre ne se trouve entre eux.
Tu peux aussi effectuer une division entière : si le reste est nul, le nombre est un multiple du diviseur ; sinon, il ne l’est pas. Enfin, tous les entiers sont des multiples de 1, et 0 est un multiple de chacun des nombres de 1 à 10, car multiplier un nombre par 0 donne toujours 0.
Des exemples
72 est-il un multiple de 8 ?
La division entière de 72 par 8 donne : 9 reste 0. Le reste est nul. On obtient donc exactement 72 en multipliant 8 par le quotient entier trouvé : 72 est un multiple de 8.
53 est-il un multiple de 4 ?
La division entière de 53 par 4 donne : 13 reste 1. Le reste n’est pas nul. Le produit de 4 par le quotient est inférieur à 53, et le multiple suivant est supérieur à 53. Le nombre 53 est donc entre deux multiples consécutifs de 4 : ce n’est pas un multiple de 4.
0 est-il un multiple de 9 ?
La division entière de 0 par 9 donne : 0 reste 0. Le reste est nul. On peut aussi le vérifier par le produit 9 × 0 = 0. Le nombre 0 est donc un multiple de 9.
À retenir
- Un multiple s’obtient en multipliant un nombre par un entier.
- Pour répondre oui, écris un produit qui donne exactement le nombre demandé.
- Pour répondre non, situe le nombre strictement entre deux multiples qui se suivent.
- Dans une division entière, un reste nul indique que le nombre est un multiple du diviseur.
- Les multiples continuent au-delà des tables apprises.
- Tous les entiers sont des multiples de 1 ; 0 est un multiple de chaque nombre de 1 à 10.
Les mots de la leçon
- Multiple
- Nombre obtenu en multipliant un nombre donné par un entier.
- Facteur
- Chacun des nombres que l’on multiplie dans un produit.
- Multiples consécutifs
- Deux multiples d’un même nombre qui se suivent dans la liste de ses multiples.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour savoir si 42 est un multiple de 6, cherche si tu peux former exactement 42 avec des groupes de 6. Comme 6 × 7 = 42, la réponse est oui. En revanche, 43 est entre 6 × 7 et 6 × 8 : ce n'est pas un multiple de 6.
Est-ce que 38 est un multiple de 7 ? Justifie ta réponse.
- Je cherche des produits de la table de 7 proches de 38.Un multiple de 7 s'écrit comme 7 multiplié par un entier.
- Je trouve 7 × 5 = 35 et 7 × 6 = 42.Ces deux produits se suivent dans la table de 7.
- J'écris 35 < 38 < 42.38 se trouve entre deux multiples consécutifs de 7, sans être égal à l'un d'eux.
- Je conclus : 38 n'est pas un multiple de 7.Aucun entier multiplié par 7 ne donne exactement 38.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer si un entier donné est un multiple d'un entier de 1 à 10 en recherchant un facteur entier et en justifiant la réponse par un produit ou par l'encadrement entre deux multiples consécutifs.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers