Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Multiplier un entier par 4 ou par 8 avec des doubles successifs
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une case contenant ton nombre. Fais partir deux branches de cette case et recopie le nombre au bout de chaque branche : leur somme vaut le double. Fais encore partir deux branches de chaque nouvelle case : tu vois maintenant quatre copies du nombre de départ. Une nouvelle séparation donne huit copies. À chaque étage, le total est le double du total précédent.
Le dessin montre pourquoi la méthode fonctionne. Pour de grands nombres, écris seulement les totaux de chaque étage afin de ne pas encombrer ta feuille.
Prépare huit petits paquets de trois jetons. Réunis-les par paires : chaque paire contient le double de trois. Regroupe ensuite ces nouveaux paquets deux par deux : chacun contient quatre fois trois. En réunissant enfin les derniers paquets, tu obtiens huit fois trois. Le nombre de jetons reste le même ; tu les as seulement regroupés.
Cette manipulation convient aux petites quantités. Avec beaucoup de jetons, remplace les paquets par des cartes portant leur quantité.
Si un double est difficile, sépare les dizaines et les unités. Pour doubler vingt-sept, double vingt et sept séparément, puis réunis quarante et quatorze : cela donne cinquante-quatre. Pour multiplier vingt-sept par quatre, double ensuite cinquante-quatre de la même façon. Pour multiplier par huit, fais encore un double. Attention : chaque nouveau double porte sur tout le résultat précédent.
Cette méthode fonctionne pour les entiers. Pense à réunir les dizaines et les unités avant de passer au double suivant.
Les pièges
S’arrêter après un double pour multiplier par quatre, ou après deux doubles pour multiplier par huit.
Note les étapes : départ, fois deux, fois quatre, puis fois huit si nécessaire. Vérifie à quelle étape tu dois t’arrêter.
Reprendre le nombre de départ à chaque étape.
Après chaque double, entoure ton nouveau résultat. C’est lui que tu dois doubler ensuite.
Doubler seulement les dizaines ou coller les résultats des dizaines et des unités.
Double les dizaines et les unités séparément, puis additionne les résultats. Tu peux ensuite poursuivre ta chaîne.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour calculer mentalement le prix de plusieurs objets identiques ou une quantité répartie en groupes égaux, on peut avoir besoin de multiplier par 4 ou par 8. On peut alors utiliser des doubles successifs, sans poser la multiplication.
Le cours
Doubler un nombre, c’est l’ajouter à lui-même, donc le multiplier par 2. Pour faire des doubles successifs, on double le nombre de départ, puis on double le résultat obtenu, et ainsi de suite.
Pour multiplier un entier par 4, on le double deux fois : on cherche son double, puis le double de ce double. Cela fonctionne parce que 4 = 2 × 2. Par exemple, pour calculer 17 × 4 : le double de 17 est 34, puis le double de 34 est 68. Donc 17 × 4 = 68.
Pour multiplier un entier par 8, on le double trois fois. Cela fonctionne parce que 8 = 2 × 2 × 2. Par exemple, pour calculer 13 × 8 : le double de 13 est 26, le double de 26 est 52, puis le double de 52 est 104. Donc 13 × 8 = 104.
À chaque étape, repars du résultat que tu viens de trouver, et non du nombre de départ. Pour doubler un nombre plus facilement, tu peux le décomposer : le double de 26, c’est le double de 20 plus le double de 6, soit 40 + 12 = 52.
Avant de commencer, repère si tu multiplies par 4 ou par 8 pour savoir combien de doubles effectuer. Pour expliquer ton calcul, annonce les doubles dans l’ordre, puis donne le résultat de la multiplication.
Des exemples
Calcule mentalement 23 × 4 en utilisant des doubles successifs.
Je cherche le double de 23, puis je double le nombre obtenu. Ce dernier double est le résultat de la multiplication : 23 × 4 = 92.
Une boîte contient 16 crayons. Combien de crayons contiennent 8 boîtes identiques ?
Je calcule 16 × 8 en doublant 16, puis en doublant le résultat obtenu et en doublant une dernière fois ce nouveau résultat. Les boîtes contiennent donc 128 crayons en tout.
À retenir
- Doubler un nombre, c’est le multiplier par 2.
- Multiplier par 4, c’est doubler deux fois.
- Multiplier par 8, c’est doubler trois fois.
- À chaque étape, je double le résultat précédent.
- J’explique les doubles dans l’ordre, puis j’annonce le résultat final.
Les mots de la leçon
- Double
- Résultat obtenu en ajoutant un nombre à lui-même.
- Produit
- Résultat d’une multiplication.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour multiplier un entier par quatre, tu doubles le nombre, puis tu doubles ce que tu viens d’obtenir. Pour multiplier par huit, tu doubles encore une fois : avec six, tu passes à douze, puis à vingt-quatre, puis à quarante-huit.
Calcule treize multiplié par huit avec des doubles successifs.
- Le double de treize est vingt-six.Tu as maintenant deux fois le nombre de départ.
- Le double de vingt-six est cinquante-deux.Doubler deux fois le nombre de départ revient à le multiplier par quatre.
- Le double de cinquante-deux est cent quatre. Treize multiplié par huit vaut donc cent quatre.Le dernier double fait passer de quatre fois à huit fois le nombre de départ.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer mentalement le produit d'un entier par 4 en doublant deux fois, ou par 8 en doublant trois fois, et expliciter les étapes.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers