Décomposer un facteur pour calculer un produit

Pour calculer un produit de tête, on peut remplacer un facteur par une somme de nombres plus faciles à multiplier. Cette méthode est utile quand on ne connaît pas directement le résultat d’une multiplication.

Le cours

1. Pour décomposer un facteur, on l’écrit comme une somme. On multiplie ensuite chaque terme de cette somme par l’autre facteur, puis on additionne les résultats. Le produit ne change pas.

2. On choisit une décomposition qui facilite le calcul. Par exemple, pour calculer 8 × 16, on décompose 16 en 10 + 6. On écrit : 8 × 16 = 8 × 10 + 8 × 6.

3. On calcule ensuite les deux produits : 8 × 10 = 80 et 8 × 6 = 48. Puis on les additionne : 80 + 48 = 128. On peut donc écrire toute l’égalité : 8 × 16 = 8 × 10 + 8 × 6 = 80 + 48 = 128.

4. On peut aussi décomposer le premier facteur. Par exemple : 15 × 5 = 10 × 5 + 5 × 5 = 50 + 25 = 75. Dans tous les cas, il faut multiplier chacune des parties par le facteur qui n’a pas été décomposé.

Des exemples

• Calcule 6 × 24 en décomposant 24 en dizaines et en unités. Écris l’égalité correspondante.

  Je décompose 24 en une somme : sa partie en dizaines et sa partie en unités. Je multiplie chacune de ces parties par 6, puis j’additionne les produits obtenus. Je trouve : 6 × 24 = 144.

• Calcule 4 × 32 en décomposant 32 en dizaines et en unités. Écris l’égalité correspondante.

  Je remplace 32 par la somme de sa partie en dizaines et de sa partie en unités. Dans l’égalité, 4 multiplie chaque partie. Je calcule les produits, puis leur somme : 4 × 32 = 128.

• Calcule 23 × 3 en décomposant 23 en dizaines et en unités. Écris l’égalité correspondante.

  Cette fois, je décompose le premier facteur, 23. Je multiplie sa partie en dizaines par 3, puis sa partie en unités par 3. J’additionne les produits obtenus : 23 × 3 = 69.