Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Relier fractions décimales et nombres à virgule
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un carré partagé en dix lignes de dix petites cases. Le carré entier représente une unité. Une ligne représente un dixième et une petite case représente un centième. Pour représenter une somme de dixièmes et de centièmes, colorie d’abord les lignes entières, puis les petites cases supplémentaires. Pour faire le chemin inverse, représente le nombre à virgule puis compte les cases coloriées : ce total donne le nombre de centièmes.
Le carré doit contenir cent cases égales. Si la quantité dépasse une unité, utilise plusieurs carrés identiques.
Fabrique des bandes de papier identiques pour représenter les unités. Découpe une bande en dix parts égales, puis partage chacune de ces parts en dix petits morceaux égaux. Tu peux maintenant échanger un dixième contre dix centièmes sans changer la quantité. Pour réunir des dixièmes et des centièmes, transforme tout en centièmes, puis compte les morceaux. Pour retrouver une somme à partir d’un nombre à virgule, regroupe les centièmes par paquets de dix.
Toutes les bandes de départ doivent avoir la même taille. Ne compte pas les morceaux avant d’avoir vérifié qu’ils représentent des parts de même taille.
Après la virgule, la première place est celle des dixièmes et la deuxième celle des centièmes. Pour passer d’une fraction à un nombre à virgule, repère si tu comptes des dixièmes ou des centièmes, puis place les chiffres dans les bonnes colonnes. Garde un zéro lorsqu’une colonne est vide. Dans l’autre sens, un nombre écrit avec un chiffre après la virgule peut s’écrire en dixièmes ; avec deux chiffres après la virgule, il peut s’écrire en centièmes. Le nombre de parts se lit en retirant la virgule, sans changer l’ordre des chiffres.
Cette règle concerne ici les fractions de dénominateur dix ou cent et les nombres ayant au plus deux chiffres après la virgule. Elle ne consiste pas à placer une virgule au hasard dans le numérateur.
Les pièges
Confondre 0,07 et 0,7.
Regarde la première place après la virgule : elle indique les dixièmes. Dans 0,07, elle contient un zéro ; le sept est donc à la place des centièmes.
Additionner les dénominateurs lorsqu’on réunit des fractions de même dénominateur.
Tu réunis des parts de même taille. Compte toutes les parts, mais garde leur nom : des centièmes restent des centièmes.
Écrire un nombre à virgule en fraction sans choisir le bon dénominateur.
Lis la place du dernier chiffre après la virgule. S’il est dans les centièmes, écris une fraction en centièmes ; s’il est dans les dixièmes, tu peux écrire une fraction en dixièmes.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une fraction décimale et un nombre à virgule peuvent représenter la même quantité. Passer d’une écriture à l’autre permet de lire, d’écrire et de comparer des mesures ou des prix.
Le cours
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… Dans cette leçon, nous utilisons les dixièmes et les centièmes : 1/10 = 0,1 et 1/100 = 0,01. Une unité contient 10 dixièmes ou 100 centièmes. Un dixième contient 10 centièmes.
Dans un nombre à virgule, la virgule sépare la partie entière de la partie décimale. À gauche de la virgule, on trouve les unités, puis les dizaines… À droite, le premier chiffre indique les dixièmes et le deuxième indique les centièmes. Ainsi, dans 3,47, il y a 3 unités, 4 dixièmes et 7 centièmes.
Pour écrire une fraction décimale sous forme de nombre à virgule, on repère son dénominateur. Avec 10, on compte des dixièmes : 26/10 = 2,6. Avec 100, on compte des centièmes : 234/100 = 2,34. On écrit un zéro lorsqu’une place est vide : 9/100 = 0,09, car il n’y a ni unité entière ni dixième entier.
Pour transformer une somme en nombre à virgule, on rassemble les unités, les dixièmes et les centièmes. Par exemple, 2 + 3/10 + 4/100 = 2,34. Si une colonne contient assez de parts pour former une unité de la colonne précédente, on les regroupe : 10 centièmes font 1 dixième et 10 dixièmes font 1 unité.
Pour passer d’un nombre à virgule à une fraction décimale, on compte les parts indiquées par ses chiffres. Ainsi, 5,8 = 58/10 et 4,29 = 429/100. On peut aussi décomposer : 4,29 = 4 + 2/10 + 9/100. Un zéro ajouté à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur : 0,6 = 0,60, donc 6/10 = 60/100.
Des exemples
Écris 73 dixièmes sous forme de nombre à virgule.
Le numérateur est 73 et les parts sont des dixièmes. On regroupe les dixièmes pour former les unités entières, puis on place les dixièmes restants juste après la virgule. On obtient 73/10.
Écris 8 centièmes sous forme de nombre à virgule.
Les 8 centièmes ne suffisent pas à former un dixième. On écrit donc un zéro dans la colonne des unités et dans celle des dixièmes, puis on place les centièmes. On obtient 2/25.
Écris la somme 7/10 + 6/100 sous forme de nombre à virgule.
La fraction 7/10 apporte des dixièmes et la fraction 6/100 apporte des centièmes. On place chaque quantité dans sa colonne après la virgule. La somme s’écrit 19/25.
Écris 6,83 sous forme d’une fraction décimale de dénominateur 100. Quel est son numérateur ?
Pour compter les centièmes contenus dans 6,83, on multiplie ce nombre par 100. On obtient le numérateur 683. La fraction cherchée est donc 683/100.
À retenir
- Une unité vaut 10 dixièmes ou 100 centièmes.
- Après la virgule : d’abord les dixièmes, puis les centièmes.
- Le dénominateur indique si l’on compte des dixièmes ou des centièmes.
- Une place vide doit être marquée par un zéro : 4/100 = 0,04.
- Un nombre à virgule peut s’écrire comme une fraction décimale ou comme une somme.
- Ajouter un zéro à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre.
Les mots de la leçon
- Fraction décimale
- Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000…
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre écrit au-dessous de la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Dixième
- Part obtenue quand on partage une unité en dix parts égales.
- Centième
- Part obtenue quand on partage une unité en cent parts égales.
- Écriture à virgule
- Écriture d’un nombre dans laquelle une virgule sépare la partie entière de la partie décimale.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne unité partagée en dix parts égales donne des dixièmes : 3/10 s’écrit 0,3. Si tu la partages en cent parts égales, tu obtiens des centièmes : 3/100 s’écrit 0,03. Dans l’autre sens, 0,3 représente trois dixièmes et 0,03 représente trois centièmes.
Écris 2/10 + 5/100 sous forme d’un nombre à virgule.
- Repère ce que représente chaque fraction : deux dixièmes et cinq centièmes.Le nombre sous la barre indique la taille des parts.
- Dans un tableau, place zéro dans les unités, deux dans les dixièmes et cinq dans les centièmes.Les dixièmes occupent la première colonne après la virgule, les centièmes occupent la deuxième.
- Lis le nombre obtenu : 0,25.La virgule sépare les unités des dixièmes. On retrouve bien deux dixièmes et cinq centièmes.
- Pour revenir aux fractions, lis 0,25 comme vingt-cinq centièmes : 25/100, ou comme 2/10 + 5/100.Ces écritures représentent toutes la même quantité.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Convertir une fraction décimale ou une somme de fractions décimales en écriture à virgule et effectuer les conversions inverses jusqu’aux centièmes.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers