Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Séparer la partie entière d’une fraction décimale
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Pour représenter 25/10, dessine trois bandes identiques, chacune partagée en dix cases égales. Colorie vingt-cinq cases en remplissant les bandes dans l’ordre. Tu vois deux bandes complètes et cinq cases sur la dernière : 25/10 = 2 + 5/10.
Toutes les bandes doivent représenter la même unité et être partagées en parts égales. Pour des centièmes, utilise des grilles de cent cases plutôt que des bandes de dix cases.
Pour décomposer 582/100, cherche le plus grand nombre de centaines contenu dans 582. Tu trouves 500, soit cinq groupes de cent. Il reste 82 : 582/100 = 5 + 82/100. Garde le dénominateur de départ pour écrire la fraction restante.
Cette méthode sert ici aux fractions décimales, dont le dénominateur est 10, 100 ou 1 000. Le reste doit être plus petit que le dénominateur. Si le reste est nul, la fraction représente exactement un entier.
Pour vérifier 163/100 = 1 + 63/100, remplace l’unité par 100/100 : tu retrouves bien 163/100. En revanche, 163/100 = 1 + 63/10 ne convient pas : les centièmes ont été changés en dixièmes. Vérifie aussi que la fraction restante est plus petite que l’unité.
Retrouver la fraction de départ ne suffit pas : une écriture comme 163/100 = 0 + 163/100 garde la même valeur, mais ne sépare pas toutes les unités entières.
Les pièges
Changer le dénominateur de la fraction restante.
Tu as séparé des unités, mais les parts restantes gardent leur taille : des dixièmes restent des dixièmes, et des centièmes restent des centièmes.
Laisser une fraction restante supérieure ou égale à l’unité.
Ta somme peut avoir la bonne valeur, mais il reste encore une unité entière dans la fraction. Cherche si tu peux former un groupe complet supplémentaire.
Ajouter l’entier directement au numérateur pour vérifier.
Avant d’additionner, transforme les unités entières en parts de même taille que celles de la fraction.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Séparer la partie entière d’une fraction décimale permet de voir combien elle contient d’unités entières et quelle fraction d’unité il reste. C’est utile pour comprendre une quantité et la situer entre deux nombres entiers.
Le cours
Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000… Une unité entière correspond à 10 dixièmes, à 100 centièmes ou à 1 000 millièmes : ainsi, 10/10 = 1 et 100/100 = 1.
Pour décomposer une fraction décimale supérieure à 1, on cherche combien d’unités entières on peut former avec ses parts. Les parts restantes forment une fraction inférieure à 1.
On cherche donc combien de fois le dénominateur est contenu dans le numérateur. Ce nombre donne la partie entière. Le reste devient le numérateur de la fraction restante : on garde le même dénominateur.
Par exemple, pour 368/100, on utilise 300 centièmes pour former 3 unités entières. Il reste 68 centièmes. On écrit donc : 368/100 = 3 + 68/100. La fraction 68/100 est bien inférieure à 1, car 68 est plus petit que 100.
Pour vérifier, on transforme les unités entières en dixièmes, en centièmes ou en millièmes, puis on ajoute les parts restantes : on doit retrouver le numérateur de départ. S’il ne reste aucune part, la fraction est égale à un nombre entier. Par exemple : 500/100 = 5 + 0/100 = 5.
Des exemples
Décompose 86/10 en un nombre entier et une fraction décimale inférieure à une unité.
On regroupe les dixièmes par paquets de 10 pour former des unités entières. La division de 86 par 10 donne : 8 reste 6. Le quotient indique le nombre d’unités entières. On lui ajoute la fraction qui a le reste pour numérateur et 10 pour dénominateur.
Sépare la partie entière de la fraction 729/100.
Chaque groupe de 100 centièmes forme une unité entière. La division de 729 par 100 donne : 7 reste 29. On écrit le quotient comme partie entière, puis on ajoute les centièmes restants sous la forme d’une fraction de dénominateur 100. Le reste est plus petit que 100 : la fraction restante est donc inférieure à une unité.
Écris 5604/1000 comme la somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale inférieure à une unité.
On cherche combien de groupes de 1000 millièmes on peut former avec 5604 millièmes. La division donne : 5 reste 604. Le quotient est la partie entière. Le reste représente les millièmes qui restent : on l’écrit au numérateur d’une fraction de dénominateur 1000, puis on ajoute cette fraction à la partie entière.
À retenir
- Cherche d’abord combien d’unités entières contient la fraction.
- Écris la fraction de départ comme un entier plus la fraction restante.
- Garde le dénominateur de départ pour la fraction restante.
- Le numérateur restant doit être plus petit que le dénominateur.
- S’il ne reste aucune part, la fraction est égale à un entier.
Les mots de la leçon
- Fraction décimale
- Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000…
- Numérateur
- Nombre placé au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre placé au-dessous de la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Partie entière
- Nombre d’unités entières contenues dans une quantité.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne unité contient 100 centièmes. Dans 237/100, tu peux prendre 200/100 pour former 2 unités entières ; il reste 37/100. On écrit donc 237/100 = 2 + 37/100, avec une partie fractionnaire plus petite que l’unité.
Écris 46/10 comme la somme d’un entier et d’une fraction plus petite que l’unité.
- Repère combien de dixièmes forment une unité : 10/10 = 1.Le dénominateur indique que chaque unité est partagée en dix parts égales.
- Sépare les 46 dixièmes : 46/10 = 40/10 + 6/10.Tu mets de côté tous les groupes complets de dix dixièmes.
- Remplace 40/10 par 4 : 46/10 = 4 + 6/10.Quarante dixièmes forment quatre unités. Les six dixièmes restants ne suffisent pas à former une autre unité.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Décomposer une fraction décimale supérieure à 1 en un entier et une fraction décimale inférieure à 1, par exemple 237/100 = 2 + 37/100.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers