Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Placer une fraction ou une somme sur une demi-droite
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Regarde seulement l’espace entre deux entiers voisins. Compte ses petits intervalles égaux : cela te donne la taille d’un petit pas. Pour placer une fraction, pars de zéro et avance du nombre de petits pas indiqué en haut de la fraction. Si tu dépasses une unité, garde exactement la même taille de pas.
Les intervalles doivent être égaux. Compte les espaces entre les traits, et non les traits eux-mêmes.
Découpe une bande de papier aussi longue que l’espace entre zéro et un. Pour travailler avec des quarts, plie-la en deux, puis encore en deux. Déplie-la et reporte ses marques sur la demi-droite. Tu peux déplacer la bande après un entier pour ajouter une fraction à cet entier.
La bande doit correspondre exactement à une unité de la demi-droite. Le pliage proposé convient aux quarts ; pour d’autres partages, prépare une bande avec le bon nombre de parts égales.
Quand une fraction dépasse une unité, cherche combien de groupes complets tu peux former avec ses parts. Chaque groupe contenant autant de parts que le nombre du bas forme une unité entière. Place d’abord ces unités, puis avance avec les parts restantes. Si le nombre est déjà écrit comme un entier augmenté d’une fraction, les deux morceaux sont prêts.
Les parts doivent toutes avoir la même taille. Pour la dernière avancée depuis l’entier, utilise une fraction plus petite qu’une unité.
Les pièges
Compter les traits au lieu des intervalles.
Pose ton doigt sur le départ. Dis le premier nombre seulement quand ton doigt arrive au trait suivant.
Partager toute la partie visible de la demi-droite au lieu de partager chaque unité.
Repère d’abord deux entiers voisins. C’est cet espace qui doit être partagé en parts égales.
Repartir de zéro pour placer la fraction ajoutée à un entier.
Place d’abord ton doigt sur l’entier donné. Avance ensuite seulement de la fraction à ajouter.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une demi-droite graduée permet de montrer où se trouve un nombre et de le comparer à d’autres nombres. On peut y placer des entiers, mais aussi des fractions et des sommes comme un entier augmenté d’une fraction.
Le cours
Une demi-droite graduée commence à une origine, repérée par 0, et se prolonge dans le sens de la flèche. Les nombres augmentent vers la droite. La distance entre 0 et 1 est l’unité : on retrouve cette même distance entre deux entiers qui se suivent.
Pour placer une fraction, repère d’abord l’unité. Le dénominateur indique en combien de parts égales chaque unité doit être partagée. Attention : on compte les petits intervalles entre les traits, pas les traits eux-mêmes.
Le numérateur indique combien de petites parts il faut parcourir depuis 0. Avance vers la droite et marque le point d’arrivée. Si les petites graduations sont déjà dessinées, vérifie qu’elles correspondent au partage indiqué par le dénominateur.
Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction se place entre 0 et 1. S’ils sont égaux, elle se place sur 1. Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, on dépasse 1 : on continue à compter avec le même partage dans les unités suivantes.
Pour placer la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1, pars de la graduation de l’entier. Partage l’unité suivante comme l’indique le dénominateur, puis avance du nombre de petites parts indiqué par le numérateur. Le point se trouve entre cet entier et l’entier suivant.
Des exemples
Place la fraction 5/8 sur une demi-droite graduée.
Partage l’unité en 8 parts égales. Depuis l’origine, avance de 5 petits intervalles et marque le point d’arrivée. Comme 5 est plus petit que 8, le point se trouve avant la fin de la première unité.
Place la fraction 13/6 sur une demi-droite graduée.
Chaque unité doit être partagée en 6 parts égales. Depuis l’origine, compte 13 petits intervalles vers la droite. Chaque groupe de 6 petits intervalles fait parcourir une unité entière. Continue donc à compter au-delà de la première unité, sans changer la taille des intervalles, puis marque le point d’arrivée.
Place la somme 4 + 3/7 sur une demi-droite graduée.
Repère la graduation 4 : c’est ton point de départ. Pour avancer de 3/7, partage l’unité suivante en autant de parts égales que l’indique le dénominateur de cette fraction. Avance ensuite du nombre de petits intervalles indiqué par son numérateur. Marque le point obtenu : il se trouve après 4, mais avant l’entier suivant.
À retenir
- Repère toujours l’origine et la longueur d’une unité.
- Le dénominateur indique le partage de chaque unité en parts égales.
- Le numérateur indique le nombre de petites parts à parcourir.
- Compte les intervalles, pas les traits.
- Pour une fraction seule, pars de 0 ; pour un entier augmenté d’une fraction, pars de cet entier.
- Garde le même partage dans toutes les unités.
Les mots de la leçon
- Demi-droite graduée
- Ligne droite qui commence à une origine et se prolonge dans un seul sens, avec des repères permettant de placer des nombres.
- Unité
- Distance entre les graduations 0 et 1, que l’on reporte entre deux entiers qui se suivent.
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts égales on prend.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur une demi-droite graduée, chaque unité doit avoir la même longueur. Pour placer 3/4, partage l’intervalle entre 0 et 1 en quatre parts égales, puis avance de trois petits intervalles depuis 0. Pour placer 2 + 3/4, fais le même déplacement en partant de 2.
Place 7/4 sur une demi-droite graduée.
- Repère 0 et 1, puis partage chaque unité en quatre intervalles égaux.Le nombre du bas indique combien de parts égales forment une unité.
- Depuis 0, avance de sept petits intervalles. Compte les déplacements, pas les traits.Le nombre du haut indique combien de parts tu dois parcourir.
- Après quatre déplacements, tu atteins 1. Avance encore de trois petits intervalles et marque le point.Une unité entière est déjà parcourue ; il reste trois quarts à ajouter.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Placer sur une demi-droite graduée un nombre donné sous forme fractionnaire ou sous la forme d’un entier augmenté d’une fraction inférieure à 1.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers