Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Placer et lire des fractions décimales sur une demi-droite
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Repère d’abord deux nombres entiers qui se suivent sur la demi-droite. Entre eux, compte les espaces, pas les traits. Dix espaces égaux donnent des dixièmes ; cent espaces égaux donnent des centièmes. Pour placer une fraction, pars de zéro et compte autant de petits espaces que l’indique le nombre au-dessus de la barre.
Les espaces doivent être égaux. Ne décide pas de la valeur d’un petit espace sans regarder les nombres déjà indiqués.
Prends une bande de papier qui représente une unité. Partage-la en dix morceaux égaux et pose-la le long d’une ligne, avec son début sur zéro. Chaque morceau représente un dixième. Pour aller au-delà d’une unité, reporte la même bande à la suite. Pour représenter des centièmes, partage chaque dixième en dix petits morceaux égaux. Place un jeton à l’endroit demandé.
Garde toujours la même longueur pour une unité. Pour les centièmes, utilise une bande assez grande ou du papier quadrillé afin de conserver des morceaux égaux.
Pour une fraction en dixièmes, regroupe les dixièmes par paquets de dix : chaque paquet donne une unité entière. Pour une fraction en centièmes, fais des paquets de cent. Repère d’abord les unités entières sur la demi-droite, puis avance du nombre de petits pas restant. Pour comparer des dixièmes et des centièmes, rappelle-toi qu’un dixième vaut dix centièmes.
Cette méthode concerne ici les fractions de dénominateur dix ou cent. Ne compare pas seulement les nombres au-dessus des barres si les dénominateurs sont différents.
Les pièges
Compter le trait de départ comme un petit pas.
Pose ton doigt sur le point de départ. Compte un pas seulement quand ton doigt arrive au trait suivant.
Confondre les dixièmes et les centièmes.
Repère une unité entière, puis compte ses intervalles. Vérifie ensuite le nombre écrit sous la barre de ta fraction.
Recommencer le compte à zéro après chaque unité.
Garde les petits pas déjà parcourus. Après une unité, continue à compter les dixièmes ou les centièmes au lieu de repartir de zéro.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une demi-droite graduée permet de montrer où se trouve une fraction décimale et de comparer des positions. Tu peux aussi lire la fraction qui correspond à un point déjà placé.
Le cours
Une demi-droite graduée commence à une origine, repérée par 0, et se prolonge dans le sens de la flèche. Les nombres augmentent vers la droite. La distance entre 0 et 1 représente une unité ; cette même longueur se répète entre les nombres entiers suivants.
Une fraction décimale a pour dénominateur 10 ou 100. Pour placer des dixièmes, chaque unité doit être partagée en 10 intervalles égaux : chaque petit intervalle vaut alors 1/10. Pour placer des centièmes, chaque unité doit être partagée en 100 intervalles égaux : chaque petit intervalle vaut alors 1/100. Avant de placer ou de lire un point, vérifie toujours la valeur d’un petit intervalle.
Pour placer une fraction, pars de l’origine et avance du nombre de petits intervalles indiqué par le numérateur. Par exemple, pour des dixièmes, compte des intervalles de 1/10. Compte les espaces entre les traits, et non les traits : le trait de l’origine est le départ.
Pour lire la fraction correspondant à un point, compte les petits intervalles depuis l’origine jusqu’à ce point. Ce nombre donne le numérateur. Le dénominateur est 10 si chaque unité est partagée en dixièmes, ou 100 si elle est partagée en centièmes. Si le dessin ne montre pas l’origine, appuie-toi sur les nombres déjà indiqués.
Une fraction décimale peut se placer au-delà de 1 : 10/10 et 100/100 correspondent à 1. Pour aller plus vite, repère les unités entières, puis compte les intervalles restants. Sur une graduation en centièmes, tu peux aussi compter par groupes de 10 centièmes : 10/100 correspondent à 1/10.
Des exemples
Chaque unité est partagée en 10 intervalles égaux. Place le point A correspondant à la fraction 8/10.
L’origine correspond à 0/10. Depuis cette origine, avance de 8 petits intervalles vers la droite. Tu arrives au point A : sa fraction est 4/5.
Chaque unité est partagée en 100 intervalles égaux. Le point B se trouve à 63 petits intervalles à droite de l’origine. Quelle fraction correspond à B ?
L’origine correspond à 0/100. Chaque petit intervalle est un centième, car l’unité est partagée en 100 intervalles égaux. Le nombre d’intervalles parcourus donne le numérateur : la fraction correspondant à B est 63/100.
Chaque unité est partagée en 10 intervalles égaux. Depuis le point repéré par 10/10, avance de 9 petits intervalles vers la droite pour placer C. Quelle fraction correspond à C ?
La fraction 10/10 correspond à une unité entière. Tu avances ensuite de 9 dixièmes. La fraction correspondant à C est donc 19/10. Ce point est situé après l’unité entière de départ.
À retenir
- Repère l’origine, l’unité et la valeur d’un petit intervalle.
- Le dénominateur indique le partage de chaque unité : en dixièmes ou en centièmes.
- Le numérateur indique le nombre de petits intervalles depuis l’origine.
- Compte les espaces entre les traits, pas les traits.
- 10/10 = 100/100 = 1 : une fraction peut se placer au-delà de 1.
Les mots de la leçon
- Fraction décimale
- Dans cette leçon, fraction dont le dénominateur est 10 ou 100.
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on compte.
- Dénominateur
- Nombre écrit au-dessous de la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Origine
- Point de départ de la demi-droite graduée, repéré par 0.
- Abscisse
- Nombre qui indique la position d’un point sur une demi-droite graduée.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeEntre zéro et un, partage la demi-droite en dix intervalles égaux : chaque petit pas vaut un dixième. Si tu partages cette même unité en cent intervalles égaux, chaque petit pas vaut un centième. Pour lire un point, compte les intervalles depuis zéro, même quand le point dépasse un.
Une demi-droite est graduée en dixièmes. Le point A se trouve trois petits intervalles après un. Écris sa position sous la forme d’une fraction de dénominateur dix.
- Repère zéro et un, puis vérifie que leur écart est partagé en dix intervalles égaux.Cela permet de savoir qu’un petit intervalle vaut un dixième.
- De zéro à un, compte dix dixièmes.Une unité entière contient dix dixièmes.
- Continue de trois petits intervalles après un : tu arrives à treize dixièmes.On continue à compter les dixièmes après une unité. La position de A s’écrit avec treize au-dessus de la barre et dix en dessous.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Placer des fractions de dénominateur 10 ou 100 sur une demi-droite graduée et écrire la fraction décimale correspondant à un point indiqué.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers