Lire une fraction sur une demi-droite graduée

Une demi-droite graduée permet de placer les nombres dans l’ordre et de lire la position d’un point. Avec les fractions, tu peux aussi repérer un point situé entre deux nombres entiers.

Le cours

1. Une demi-droite graduée commence à l’origine, repérée par 0, et se prolonge dans le sens de la flèche. La distance entre 0 et 1 représente une unité. Cette même distance se retrouve entre deux nombres entiers qui se suivent.

2. Pour lire une fraction, regarde d’abord en combien de parts égales l’unité est partagée. Ce nombre donne le dénominateur : si l’unité est partagée en 7 parts égales, chaque petit intervalle vaut 1/7. Attention : compte les espaces entre les traits, pas les traits !

3. Pars ensuite de 0 et compte les petits intervalles jusqu’au point. Ce nombre donne le numérateur. Par exemple, un point situé à 11 petits intervalles de 0, avec 7 intervalles par unité, est repéré par 11/7. On continue donc à compter après 1, sans repartir de zéro.

4. Pour écrire la position sous la forme d’un entier plus une fraction, compte les unités entières parcourues, puis les petits intervalles restants. Le dénominateur ne change pas. Ainsi, 11/7 = 1 + 4/7 : on a parcouru une unité entière, puis quatre septièmes d’unité. La fraction ajoutée est plus petite que 1.

5. Si le point est avant 1, la partie entière est 0 : on peut écrire, par exemple, 3/7 = 0 + 3/7. Si le point tombe exactement sur un nombre entier, il ne reste aucun petit intervalle : par exemple, 14/7 = 2.

Des exemples

• Sur une demi-droite graduée, chaque unité est partagée en 9 parts égales. Le point A se trouve à 5 petits intervalles de l’origine. Écris sa position sous forme d’une fraction, puis d’un entier plus une fraction.

  Chaque petit intervalle représente une part parmi 9. Après 5 petits intervalles, le point A est donc repéré par 5/9. Pour compter les unités entières et les parts restantes, on effectue la division de 5 par 9 : 0 reste 5. Comme aucune unité entière n’est parcourue, la somme s’écrit avec une partie entière nulle, à laquelle on ajoute 5/9.

• Entre deux nombres entiers qui se suivent, on compte 8 petits intervalles égaux. Le point B se trouve à 19 petits intervalles de l’origine. Écris le nombre qui repère B sous les deux formes demandées.

  L’unité contient 8 petits intervalles : le dénominateur est donc 8. On compte 19 petits intervalles depuis l’origine : la fraction est 19/8. La division de 19 par 8 donne : 2 reste 3. Le quotient indique le nombre d’unités entières parcourues et le reste indique les petits intervalles supplémentaires. Pour écrire la somme, écris ce quotient, puis le signe +, puis la fraction dont le numérateur est le reste et le dénominateur est 8.

• Une unité est partagée en 7 parts égales. Le point C est placé à 26 petits intervalles de l’origine. Quelle fraction repère C ? Comment l’écrire comme un entier plus une fraction ?

  Le nombre de parts dans l’unité donne le dénominateur, et le nombre de petits intervalles depuis l’origine donne le numérateur : C est repéré par 26/7. Pour regrouper ces intervalles en unités entières, on divise 26 par 7 : 3 reste 5. Écris le quotient comme partie entière. Ajoute ensuite la fraction formée par le reste au numérateur et 7 au dénominateur. Cette somme et 26/7 repèrent exactement le même point.