Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Écrire un entier et une fraction en une seule fraction
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Pour représenter 2 + 1/3, dessine trois rectangles identiques. Partage chacun en trois cases égales. Colorie entièrement deux rectangles, puis une case du dernier. Compte toutes les cases coloriées : ce nombre va au-dessus du trait. Écris trois en dessous, car chaque case représente un tiers d’un rectangle.
Les rectangles doivent représenter la même unité et être partagés en parts égales. Cette méthode devient longue quand l’entier est grand.
Prends des disques en papier de même taille, chacun découpé en quatre quarts. Pour représenter 3 + 1/4, pose trois disques complets et un quart supplémentaire. Sépare les disques en quarts, puis rassemble tous les morceaux. Tu peux maintenant compter une seule collection de quarts et l’écrire sous la forme d’une fraction.
Tous les morceaux doivent être des quarts de disques identiques. On ne mélange pas des parts de tailles différentes.
Lis d’abord le dénominateur : il donne le nombre de parts dans une unité. Multiplie l’entier par ce dénominateur, puis ajoute le numérateur de la fraction. Place ce calcul au-dessus du trait et conserve le dénominateur. Par exemple, pour 4 + 2/7, prépare (4 × 7 + 2)/7.
Cette méthode s’utilise ici pour additionner un entier positif et une fraction inférieure à une unité. Le dénominateur ne change pas.
Les pièges
Ajouter directement l’entier au numérateur.
Transforme d’abord chaque unité en parts de la taille indiquée par le dénominateur. Ensuite, tu peux additionner les nombres de parts.
Changer le dénominateur en faisant l’addition.
Tu ajoutes des parts sans les redécouper. Garde donc le même dénominateur.
Multiplier l’entier par le dénominateur, puis oublier les parts ajoutées.
Tu as compté les parts des unités. Ajoute maintenant celles de la fraction placée après le signe plus.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
On peut réunir un entier et une fraction dans une seule fraction. Cela sert à écrire une quantité avec une seule écriture, par exemple quand on a des bandes entières et un morceau de bande.
Le cours
Pour additionner un entier et une fraction inférieure à 1, on exprime toute la quantité avec des parts de même taille. On garde donc le dénominateur de la fraction : il indique en combien de parts égales chaque unité est partagée.
On commence par écrire l’entier sous la forme d’une fraction de ce dénominateur. Par exemple, avec des cinquièmes, une unité vaut 5/5. Donc 2 unités valent 10/5, car 2 × 5 = 10.
On ajoute ensuite les numérateurs et on garde le dénominateur commun. Ainsi, 2 + 1/5 = 10/5 + 1/5 = 11/5. Les 11 cinquièmes représentent les 2 unités entières et le cinquième supplémentaire.
On commence par multiplier l’entier par le dénominateur, puis on ajoute le numérateur. Le total obtenu devient le numérateur de la fraction finale. Attention : on n’ajoute pas l’entier au dénominateur !
Des exemples
Écris 3 + 2/7 sous la forme d’une seule fraction, en gardant le dénominateur de 2/7.
On transforme d’abord les 3 unités en parts de même taille que celles de 2/7 : on multiplie 3 par le dénominateur de 2/7. On ajoute ensuite le numérateur de 2/7 et on garde son dénominateur. On obtient : 3 + 2/7 = 23/7.
Tu disposes de 4 bandes entières et de 3/8 d’une bande identique. Écris la quantité totale de bandes sous la forme d’une seule fraction.
On imagine chaque bande entière partagée comme la bande utilisée pour représenter 3/8. Pour compter toutes les parts, on multiplie 4 par le dénominateur de 3/8, puis on ajoute le numérateur de 3/8. La taille des parts ne change pas : le dénominateur reste le même. La quantité totale est donc 35/8 de bande.
À retenir
- Toutes les unités doivent être de même taille et partagées de la même façon.
- Je multiplie l’entier par le dénominateur de la fraction.
- J’ajoute le numérateur au produit obtenu.
- J’écris ce total au numérateur et je garde le dénominateur.
- Le dénominateur ne change pas, car la taille des parts ne change pas.
Les mots de la leçon
- Unité
- Quantité entière qui sert de référence, comme une bande entière ou un gâteau entier.
- Numérateur
- Nombre placé au-dessus du trait de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre placé au-dessous du trait de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDeux unités et trois quarts, c’est deux unités entières auxquelles on ajoute trois quarts. Chaque unité contient quatre quarts : on compte donc tous les quarts des unités entières, puis les quarts ajoutés. On écrit ce total au-dessus du trait et on garde le même dénominateur.
Écris 2 + 3/5 sous la forme d’une seule fraction de dénominateur 5.
- Dans chaque unité, compte cinq cinquièmes.Le dénominateur indique en combien de parts égales une unité est partagée.
- Pour les deux unités, prépare le calcul 2 × 5.Chaque unité apporte cinq cinquièmes.
- Ajoute les cinquièmes restants : 2 × 5 + 3.Les trois cinquièmes s’ajoutent aux cinquièmes des unités entières.
- Écris (2 × 5 + 3)/5, puis calcule seulement le nombre au-dessus du trait.On compte toujours des cinquièmes : le dénominateur reste cinq.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Transformer la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 en une fraction unique de même dénominateur.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers