Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Échanger unités, dixièmes et centièmes
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un carré partagé en dix lignes et dix colonnes. Le carré entier représente une unité. Une ligne entière représente un dixième et contient dix petits carreaux. Chaque petit carreau représente un centième. Pour échanger des dixièmes en centièmes, compte les petits carreaux des lignes choisies.
Les parts doivent être égales et tous les carrés utilisés doivent représenter la même unité.
Prépare des cartes marquées « unité », « dixième » et « centième ». Échange une carte unité contre dix cartes dixième, ou une carte dixième contre dix cartes centième. Tu peux aussi faire l'échange inverse : réunis dix cartes de même sorte pour obtenir une carte de la sorte juste au-dessus.
Respecte la valeur écrite sur les cartes : leur taille ou leur couleur ne suffit pas à connaître leur valeur. Un échange doit conserver exactement la même quantité.
Quand une quantité contient plusieurs sortes de morceaux, traite chaque sorte séparément. Pour tout écrire en centièmes, compte cent centièmes par unité et dix centièmes par dixième, puis ajoute les centièmes déjà présents. Avant de calculer, vérifie le sens de l'échange : avec des morceaux plus petits, il faut davantage de morceaux pour garder la même quantité.
N'ajoute pas directement un nombre d'unités à un nombre de dixièmes ou de centièmes. Écris d'abord toutes les quantités avec la même sorte de morceaux.
Les pièges
Garder le même nombre en remplaçant seulement « dixièmes » par « centièmes ».
Tu as changé le nom des morceaux, mais pas leur nombre. Remplace chaque dixième par dix centièmes pour conserver la même quantité.
Multiplier par cent pour passer des dixièmes aux centièmes.
Repère ton point de départ : tu as déjà des dixièmes. Chaque dixième contient dix centièmes, pas cent.
Additionner directement les nombres d'unités, de dixièmes et de centièmes.
Avant d'additionner, transforme tous les morceaux en centièmes. Tu pourras alors les réunir sans changer leur valeur.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une même quantité peut s’écrire en unités, en dixièmes ou en centièmes. Ces échanges servent à compléter des égalités et à écrire des fractions de différentes façons sans changer leur valeur.
Le cours
L’unité est le tout que l’on prend comme référence. Si on la partage en 10 parts égales, chaque part est un dixième : 1/10 de l’unité. Si on la partage en 100 parts égales, chaque part est un centième : 1/100 de l’unité.
Les relations à connaître sont : 1 unité = 10 dixièmes = 100 centièmes et 1 dixième = 10 centièmes. Échanger, c’est remplacer une quantité par une autre écriture de même valeur. Par exemple, 3/10 = 30/100 : 3 dixièmes et 30 centièmes représentent la même quantité.
Pour passer à des parts plus petites, on multiplie leur nombre : des unités aux dixièmes, on multiplie par 10 ; des unités aux centièmes, par 100 ; des dixièmes aux centièmes, par 10. La quantité ne change pas : il faut davantage de petites parts pour la représenter.
Pour passer à des parts plus grandes, on fait des groupes : 10 centièmes donnent 1 dixième, et 10 dixièmes donnent 1 unité. Ainsi, 40 centièmes = 4 dixièmes. On peut aussi garder les parts restantes : 26 centièmes = 2 dixièmes et 6 centièmes.
Pour compléter une égalité, repère ce que tu connais et ce qui est demandé : unités, dixièmes ou centièmes. Choisis ensuite l’échange qui convient. Par exemple, dans « 4 unités = … centièmes », chaque unité donne 100 centièmes, donc 4 unités = 400 centièmes. Vérifie que les deux côtés représentent bien la même quantité.
Des exemples
Complète l’égalité : 7 unités = … dixièmes.
Pour passer des unités aux dixièmes, on multiplie le nombre d’unités par 10. On obtient : 7 unités = 70 dixièmes.
Complète l’égalité : 13 dixièmes = … centièmes.
Pour passer des dixièmes aux centièmes, on multiplie le nombre de dixièmes par 10. Ainsi, 13 dixièmes = 130 centièmes.
Échange 600 centièmes contre des unités. Complète : 600 centièmes = … unités.
On regroupe les centièmes pour former des unités complètes. Les 600 centièmes permettent de former 6 unités.
Complète l’égalité : 90 centièmes = … dixièmes.
On regroupe les centièmes pour former des dixièmes. On obtient : 90 centièmes = 9 dixièmes.
À retenir
- 1 unité = 10 dixièmes = 100 centièmes.
- 1 dixième = 10 centièmes.
- Vers des parts plus petites, leur nombre augmente : on multiplie par 10 ou par 100.
- Vers des parts plus grandes, on regroupe les petites parts.
- Un échange change l’écriture, mais pas la quantité.
- Avant de calculer, repère les parts de départ et celles qui sont demandées.
Les mots de la leçon
- Unité
- Tout choisi comme référence pour exprimer une quantité.
- Dixième
- Une des 10 parts égales d’une unité ; il s’écrit 1/10.
- Centième
- Une des 100 parts égales d’une unité ; il s’écrit 1/100.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine un carré qui vaut une unité : partagé en dix bandes égales, il donne dix dixièmes. Chaque bande peut être partagée en dix petits carreaux : une unité vaut donc cent centièmes, et un dixième vaut dix centièmes. Quand tu échanges les morceaux, leur nombre change, mais la quantité représentée reste la même.
Complète : deux unités et huit dixièmes représentent combien de centièmes ?
- Échange les deux unités contre deux cents centièmes.Chaque unité contient cent centièmes.
- Échange les huit dixièmes contre quatre-vingts centièmes.Chaque dixième contient dix centièmes.
- Réunis les morceaux : tu obtiens deux cent quatre-vingts centièmes.Tous les morceaux sont maintenant des centièmes : tu peux les compter ensemble.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Compléter des égalités et effectuer des échanges en utilisant 1 unité = 10 dixièmes = 100 centièmes et 1 dixième = 10 centièmes.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers