Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Décomposer une fraction supérieure à 1
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Pour représenter onze quarts, dessine des bandes identiques, chacune partagée en quatre cases égales. Colorie onze cases en remplissant chaque bande avant de passer à la suivante. Les bandes entièrement coloriées donnent l’entier ; les cases coloriées de la dernière bande donnent la fraction restante.
Les bandes doivent avoir la même taille et les cases doivent être égales. Avec beaucoup de parts, le dessin devient long.
Prends des jetons et des plateaux pouvant contenir chacun cinq jetons. Un jeton représente un cinquième et un plateau plein représente une unité. Avec treize jetons, remplis autant de plateaux que possible. Compte les plateaux pleins, puis les jetons restants : treize cinquièmes = deux + trois cinquièmes.
Il faut garder la même règle pendant toute la manipulation : ici, seuls cinq jetons réunis représentent une unité.
Pour décomposer dix-neuf sixièmes, cherche le plus grand multiple de six qui ne dépasse pas dix-neuf. C’est dix-huit, soit trois paquets de six. Il reste un sixième : dix-neuf sixièmes = trois + un sixième. Vérifie toujours que le nombre de parts restantes est plus petit que le nombre de parts d’une unité.
Cette méthode utilise des nombres entiers positifs et un dénominateur non nul. S’il ne reste aucune part, la fraction restante est nulle : elle est aussi strictement inférieure à une unité.
Les pièges
Changer le dénominateur dans la fraction restante.
Tu as retiré des unités entières, mais les petites parts n’ont pas changé de taille. Garde le dénominateur de départ.
S’arrêter alors que la fraction restante contient encore une unité.
Regarde les parts restantes : peux-tu encore former une unité entière ? Si oui, ajoute cette unité à l’entier et recommence la vérification.
Choisir un entier trop grand en arrondissant.
Compte seulement les unités que tu peux remplir complètement. Tu ne dois pas utiliser plus de parts que tu n’en as.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Décomposer une fraction supérieure à 1 permet de voir combien elle contient d’unités entières et quelle fraction d’unité il reste. C’est utile pour comprendre une quantité ou la placer sur une droite graduée.
Le cours
Dans une fraction, le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Le numérateur indique combien de ces parts on prend. Lorsque le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1.
Pour décomposer cette fraction, on regroupe les parts afin de former le plus possible d’unités entières. Chaque groupe contient autant de parts que l’indique le dénominateur. Les parts restantes forment une fraction strictement inférieure à 1 : on garde le même dénominateur et on écrit le nombre de parts restantes au numérateur.
On peut utiliser une division euclidienne : on divise le numérateur par le dénominateur. Le quotient donne le nombre d’unités entières et le reste donne le numérateur de la fraction restante. Par exemple, pour 13/4 : 13 = 3 × 4 + 1, donc 13/4 = 3 + 1/4.
À la fin, le numérateur de la fraction restante doit être plus petit que son dénominateur : sinon, on peut encore former une unité entière. S’il ne reste aucune part, la fraction de départ est égale à un entier. Par exemple, 12/4 = 3 ; on peut aussi écrire 12/4 = 3 + 0/4.
Des exemples
Décompose 17/5 en une somme d’un entier et d’une fraction strictement inférieure à l’unité.
On cherche combien de groupes de 5 parts on peut former avec 17 parts. La division euclidienne donne : 3 reste 2. Pour écrire la somme demandée, on prend le quotient comme entier, puis on ajoute la fraction dont le numérateur est le reste et le dénominateur est 5.
Écris 23/6 en séparant les unités entières et la fraction restante.
Chaque unité entière contient 6 parts. On divise donc 23 par 6 : 3 reste 5. Le quotient indique les unités entières. Les parts restantes s’écrivent avec le reste au numérateur et 6 au dénominateur. Le reste étant plus petit que 6, cette fraction est bien inférieure à l’unité.
Décompose 28/7. Reste-t-il des parts après avoir formé toutes les unités entières possibles ?
On forme des groupes de 7 parts avec les 28 parts disponibles. La division euclidienne donne : 4 reste 0. Le reste est nul : toutes les parts sont regroupées en unités entières. La fraction 28/7 est donc égale à l’entier donné par le quotient.
À retenir
- Regroupe les parts pour former le plus possible d’unités entières.
- Le quotient de la division donne l’entier.
- Le reste devient le numérateur de la fraction restante.
- Le dénominateur ne change pas.
- La fraction restante doit être strictement inférieure à 1.
- Si le reste est nul, la fraction est égale à un entier.
Les mots de la leçon
- Numérateur
- Nombre situé au-dessus du trait de fraction : il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre situé au-dessous du trait de fraction : il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Décomposer une fraction
- Écrire une fraction sous une autre forme, sans changer sa valeur. Ici, on l’écrit comme la somme d’un entier et d’une fraction strictement inférieure à 1.
- Quotient et reste
- Dans une division euclidienne, le quotient indique combien de groupes complets on peut former et le reste indique ce qui n’a pas pu être regroupé. Le reste est toujours plus petit que le diviseur.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeAvec onze quarts, tu peux former deux unités entières et il reste trois quarts : onze quarts = deux + trois quarts. Dans cette écriture, la fraction restante est plus petite qu’une unité.
Écris quatorze cinquièmes comme la somme d’un entier et d’une fraction plus petite qu’une unité.
- Regroupe les cinquièmes par paquets de cinq.Cinq cinquièmes forment une unité entière.
- Forme deux paquets complets : tu utilises dix cinquièmes et il reste quatre cinquièmes.Un paquet supplémentaire demanderait cinq cinquièmes, mais il n’en reste que quatre.
- Écris : quatorze cinquièmes = deux + quatre cinquièmes.Tu as trouvé les unités entières et la fraction restante. Quatre cinquièmes est bien plus petit qu’une unité.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Écrire une fraction supérieure à 1 comme la somme d’un entier et d’une fraction strictement inférieure à 1, par exemple 11/4 = 2 + 3/4.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers