Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Décomposer une fraction décimale en unités, dixièmes et centièmes
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine des carrés partagés en dix lignes de dix cases. Chaque carré représente une unité. Pour représenter des centièmes, remplis d’abord des carrés entiers, puis des lignes entières, puis des cases isolées. Lis ton dessin : les carrés donnent les unités, les lignes donnent les dixièmes et les cases isolées donnent les centièmes.
Chaque carré doit représenter la même unité et contenir cent cases égales. Cette méthode devient longue à dessiner quand il y a beaucoup d’unités.
Prépare des petites cartes « un centième », « un dixième » et « une unité ». Échange dix cartes « un centième » contre une carte « un dixième », puis dix cartes « un dixième » contre une carte « une unité ». Continue jusqu’à garder moins de dix cartes de chaque petite valeur. Écris ensuite la somme représentée par tes cartes.
Un échange doit toujours conserver la même quantité : dix centièmes contre un dixième, ou dix dixièmes contre une unité. Prépare les cartes à l’avance si le nombre de centièmes est grand.
Pour une fraction en centièmes, partage le numérateur en groupes de cent : les groupes complets donnent les unités. Dans le reste, cherche les groupes de dix : ils donnent les dixièmes. Ce qui reste encore donne les centièmes. Pour une fraction en dixièmes, fais seulement des groupes de dix : ils donnent les unités, et le reste donne les dixièmes.
Cette méthode concerne ici les fractions dont le dénominateur est dix ou cent. Ne confonds pas un groupe de dix centièmes avec une unité : il ne vaut qu’un dixième.
Les pièges
Garder une fraction dont le numérateur dépasse neuf dans la décomposition finale.
Ta somme peut représenter la bonne quantité. Regarde maintenant si tu peux encore échanger des groupes de dix centièmes contre des dixièmes.
Intervertir les dixièmes et les centièmes.
Reviens aux groupes : dix centièmes forment un dixième. Vérifie quelle partie représente les groupes de dix et quelle partie représente les centièmes seuls.
Transformer les centièmes en dixièmes lorsqu’il n’y a aucun dixième.
Tu peux ne pas écrire la partie qui vaut zéro. Mais garde les centièmes à leur place : ils restent des centièmes.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Décomposer une fraction décimale permet de voir combien elle contient d’unités entières, de dixièmes et de centièmes. On s’en sert pour mieux comprendre une quantité et pour la préparer à l’écriture avec une virgule.
Le cours
Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000… Ici, nous travaillons avec les dixièmes et les centièmes. Une unité vaut 10 dixièmes ou 100 centièmes, et un dixième vaut 10 centièmes : 1 = 10/10 = 100/100 et 1/10 = 10/100.
Décomposer une fraction décimale supérieure à 1, c’est l’écrire comme une somme : un nombre entier pour les unités, puis des fractions pour les dixièmes et les centièmes. Dans cette écriture, chaque fraction doit avoir un numérateur inférieur à 10. Le nombre entier, lui, peut être supérieur à 9.
Quand le dénominateur est 10, on regroupe les dixièmes par paquets de 10 pour former des unités. Les dixièmes qui restent s’écrivent après le nombre entier. Par exemple, 86 dixièmes donnent 8 unités et 6 dixièmes : 86/10 = 8 + 6/10.
Quand le dénominateur est 100, on regroupe d’abord les centièmes par paquets de 100 pour former des unités. Avec le reste, on forme des paquets de 10 centièmes : chaque paquet vaut un dixième. Les centièmes qui restent complètent la somme. Par exemple, 354/100 = 300/100 + 50/100 + 4/100 = 3 + 5/10 + 4/100.
Si une partie est nulle, on peut ne pas l’écrire : 608/100 = 6 + 8/100, car il n’y a aucun dixième en plus des unités. Attention à ne pas confondre dixièmes et centièmes : 8/100 n’est pas égal à 8/10. Pour vérifier une décomposition, on peut tout réécrire avec le dénominateur de départ, puis additionner les numérateurs.
Des exemples
Décompose 79/10 en unités et dixièmes.
Pour trouver les unités, on partage 79 dixièmes en paquets de 10. La division donne : 7 reste 9. Le quotient indique le nombre d’unités entières et le reste indique le nombre de dixièmes. On écrit donc le quotient, puis on ajoute la fraction dont le numérateur est le reste et le dénominateur est 10.
Décompose 462/100 en unités, dixièmes et centièmes.
On commence par chercher les paquets de 100 centièmes. La division donne : 4 reste 62. Le quotient indique le nombre d’unités entières. Dans le reste, le chiffre des dizaines indique le nombre de dixièmes et le chiffre des unités indique le nombre de centièmes. On écrit la somme de ces unités, de ces dixièmes et de ces centièmes.
Décompose 907/100 en unités, dixièmes et centièmes, puis enlève de la somme la partie nulle.
On cherche les paquets de 100 centièmes. La division donne : 9 reste 7. Le quotient fournit les unités entières. Le reste ne contient pas assez de centièmes pour former un dixième : il donne seulement des centièmes. On écrit donc les unités auxquelles on ajoute les centièmes restants, sans ajouter de fraction pour les dixièmes.
À retenir
- 1 unité = 10 dixièmes = 100 centièmes.
- 1 dixième = 10 centièmes.
- On forme d’abord les unités, puis les dixièmes, puis les centièmes.
- Chaque fraction de la décomposition a un numérateur inférieur à 10.
- Une partie nulle peut être omise.
- La somme obtenue doit avoir la même valeur que la fraction de départ.
Les mots de la leçon
- Fraction décimale
- Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000…
- Numérateur
- Nombre placé au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre placé sous la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Dixième
- Une des dix parts égales d’une unité. Un dixième s’écrit 1/10.
- Centième
- Une des cent parts égales d’une unité. Un centième s’écrit 1/100.
- Décomposer
- Écrire un nombre sous la forme d’une somme sans changer sa valeur.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine des plaques partagées en cent petits carrés : une plaque entière vaut une unité, une rangée de dix carrés vaut un dixième et un petit carré vaut un centième. Pour décomposer une fraction décimale, tu rassembles d’abord les unités entières, puis les dixièmes, puis les centièmes.
Décompose 356/100 en unités, dixièmes et centièmes.
- 356/100 = 300/100 + 56/100.On sépare les centaines de centièmes pour repérer les unités entières.
- 300/100 = 3 et 56/100 = 50/100 + 6/100.Cent centièmes forment une unité. Dans ce qui reste, on sépare les groupes de dix centièmes et les centièmes seuls.
- 50/100 = 5/10, donc 356/100 = 3 + 5/10 + 6/100.Dix centièmes forment un dixième. Les numérateurs des fractions obtenues sont bien inférieurs à dix.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Écrire une fraction décimale supérieure à 1 comme la somme d’un entier et de fractions décimales dont chaque numérateur est inférieur à 10, par exemple 237/100 = 2 + 3/10 + 7/100.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers