Mathématiques · CM1 · environ 20 min
Calculer avec des fractions et prendre une fraction d’une quantité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une bande et partage-la en autant de cases égales que l’indique le nombre du bas. Pour additionner, colorie les parts du premier nombre du haut, puis ajoute celles du second avec une autre couleur. Pour soustraire, colorie les parts de départ, puis barre celles que tu retires. Compte les parts obtenues : le nombre du bas reste le même.
Cette méthode convient aux fractions de même dénominateur qui se rapportent à une même unité. Si la somme dépasse une bande entière, dessine une autre bande identique.
Prends des jetons pour représenter la quantité. Prépare autant de groupes que le demande le partage. Distribue les jetons en passant dans chaque groupe à tour de rôle. Quand les groupes sont égaux, prends le nombre de groupes demandé et réunis leur contenu.
Avec des objets que tu ne peux pas couper, choisis une quantité qui permet de former les groupes égaux sans reste. Pour une longueur, les parts peuvent être tracées sur une bande.
Lis le nombre du bas comme le nom des parts : des cinquièmes, des sixièmes, des huitièmes… Additionner des parts de même nom ne change pas leur nom. En retirer non plus. Tu calcules donc avec les nombres du haut et tu gardes le nombre du bas. Pour une quantité, demande-toi ensuite ce que vaut une seule de ces parts avant d’en prendre plusieurs.
Tu peux calculer directement avec les nombres du haut seulement lorsque les dénominateurs sont identiques. Les fractions doivent aussi désigner des parts d’une même unité.
Les pièges
Additionner ou soustraire aussi les nombres du bas.
Dessine les parts : en les réunissant ou en les retirant, tu ne les découpes pas autrement. Garde donc le même nombre en bas.
Retirer le nombre de parts à la quantité au lieu de partager.
Prépare les groupes, puis distribue la quantité entre eux. Vérifie qu’ils contiennent tous autant.
S’arrêter à la valeur d’une seule part quand plusieurs sont demandées.
Relis ce que tu dois prendre. Entoure les groupes demandés, puis réunis leur contenu.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les fractions permettent de calculer avec des parts d’un tout et de trouver une partie d’une quantité. On les utilise, par exemple, pour réunir des morceaux de gâteau, mesurer une longueur ou partager une collection d’objets.
Le cours
Une fraction représente des parts égales d’un tout. Le dénominateur, en bas, indique en combien de parts égales le tout est partagé. Le numérateur, en haut, indique combien de ces parts on prend.
Pour additionner des fractions de même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur. Les parts doivent correspondre au même tout : on peut alors les réunir, car elles ont la même taille.
Pour soustraire des fractions de même dénominateur, on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur. On retire des parts sans changer leur taille. Dans une addition comme dans une soustraction, on ne calcule donc pas avec les dénominateurs.
Pour déterminer une fraction d’une quantité, on partage d’abord la quantité en autant de parts égales que l’indique le dénominateur : on effectue une division. Puis on prend le nombre de parts indiqué par le numérateur : on multiplie la valeur d’une part par ce nombre. Pour trouver la moitié, le tiers ou le quart d’une quantité, on la divise respectivement par 2, par 3 ou par 4.
Par exemple, pour trouver les 3/7 d’une longueur de 42 cm, on partage cette longueur en 7 parts égales : 42 ÷ 7 = 6. Chaque part mesure 6 cm. On prend ensuite 3 parts : 6 × 3 = 18. Les 3/7 de 42 cm représentent donc 18 cm. On garde l’unité de la grandeur de départ.
Des exemples
Une bande est partagée en 11 parts égales. Lina colorie 4/11 de la bande en bleu, puis 5/11 de la bande en jaune, sans repasser sur les parts bleues. Quelle fraction de la bande a-t-elle coloriée en tout ?
Les fractions ont le même dénominateur : les parts ont la même taille. On additionne les numérateurs, 4 et 5, et on garde le dénominateur 11. La fraction coloriée est 9/11.
Un ruban mesure 8/13 de mètre. On en coupe 3/13 de mètre. Quelle longueur de ruban reste-t-il ?
Les fractions ont le même dénominateur. On retire 3 parts aux 8 parts de départ et on garde le dénominateur 13. Il reste 5/13 de mètre.
Calcule le cinquième de 45 billes.
On partage les 45 billes en 5 groupes égaux, puis on calcule 45 ÷ 5 = 9. Chaque groupe contient donc 9 billes : c’est la quantité cherchée.
À retenir
- Les parts d’un même tout doivent être égales.
- Même dénominateur : on additionne ou on soustrait les numérateurs.
- Dans ces calculs, le dénominateur ne change pas.
- Pour prendre une fraction d’une quantité, on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur.
- Pour une grandeur, on indique l’unité dans la réponse.
Les mots de la leçon
- Fraction
- Écriture qui indique un nombre de parts égales d’un tout.
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales le tout est partagé.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeQuand tu réunis ou retires des parts de même taille, leur taille ne change pas : seul le nombre de parts change. Pour prendre une fraction d’une quantité, partage d’abord cette quantité en parts égales, puis prends les parts dont tu as besoin.
Tu as douze jetons. Tu les partages en quatre groupes égaux et tu gardes un groupe. Quels jetons gardes-tu ?
- Pose les jetons devant toi : ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●.Tu représentes toute la quantité avant de la partager.
- Distribue les jetons, chacun leur tour, dans les groupes : [● ● ●] [● ● ●] [● ● ●] [● ● ●].Chaque groupe doit contenir autant de jetons que les autres.
- Garde le contenu d’un seul groupe : [● ● ●].Tu as pris une part du partage demandé, sans changer la taille des groupes.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur, puis déterminer une fraction d’une quantité ou d’une grandeur par partage en parts égales.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 20 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers