Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Vérifier si un nombre de 1 à 10 est un diviseur
Il aide de savoir :Poser une division avec un diviseur à un chiffre
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un point pour chaque objet. Range les points en lignes contenant chacune autant de points que le diviseur à tester. Si toutes les lignes sont complètes, le nombre testé est un diviseur. Si une ligne reste incomplète, ce n’est pas un diviseur.
Cette méthode convient surtout aux petites quantités. Pour un grand nombre, dessiner tous les points devient long.
Tu peux séparer le nombre en deux morceaux que tu connais bien dans la table du nombre testé. Si chaque morceau se partage sans reste, leur total aussi. Par exemple, pour tester trois avec trente-six, pense à trente et à six : chacun se partage en groupes de trois sans reste.
Les deux morceaux doivent pouvoir se partager sans reste. Si un morceau ne convient pas, cela ne suffit pas pour répondre non : essaie un autre découpage ou une division.
Divise le nombre donné par le nombre à tester. Note le quotient : c’est le nombre de groupes complets. Note ensuite le reste. Si le reste est nul, réponds oui. Sinon, réponds non et explique qu’il reste des objets.
Le nombre à tester doit être compris entre un et dix pour cette compétence. Le quotient, lui, peut dépasser dix. On ne divise jamais par zéro.
Les pièges
Répondre oui dès qu’on peut former quelques groupes complets.
Tes groupes sont bien commencés. Regarde maintenant ce qui reste : tous les objets doivent entrer dans des groupes complets.
Confondre le quotient et le reste.
Le quotient compte les groupes complets. Le reste compte les objets encore à placer. Pour répondre oui ou non, regarde le reste.
Refuser un diviseur parce que le quotient dépasse dix.
Le nombre de groupes peut dépasser dix. Vérifie seulement que le partage ne laisse aucun reste.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour partager une quantité en parts égales sans rien laisser, on cherche si le nombre de parts est un diviseur de cette quantité. Cela sert aussi à savoir si l’on peut former des groupes complets sans qu’il reste d’objets.
Le cours
Un nombre est un diviseur d’un autre nombre si la division tombe juste : le quotient est entier et le reste est égal à zéro. Si le reste n’est pas nul, ce n’est pas un diviseur.
Pour vérifier si un nombre de 1 à 10 est un diviseur d’un nombre donné, tu peux chercher dans sa table de multiplication. Si tu trouves le nombre donné comme résultat d’une multiplication par un entier, c’est un diviseur. Sinon, tu peux effectuer la division et regarder le reste.
Dans une division avec reste, on peut écrire : nombre à partager = diviseur × quotient + reste. Le reste doit être plus petit que le diviseur. Pour répondre à la question, regarde surtout le reste : le quotient seul ne suffit pas.
Certaines vérifications sont rapides : 1 est un diviseur de tous les nombres entiers ; 2 est un diviseur des nombres qui se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8 ; 5 est un diviseur des nombres qui se terminent par 0 ou 5 ; 10 est un diviseur des nombres qui se terminent par 0. Pour les autres nombres, les tables et la division permettent toujours de vérifier.
Attention au sens de la phrase : on cherche si le petit nombre proposé divise le nombre donné, et non l’inverse. Quand la division est exacte, on peut aussi dire que le nombre donné est un multiple du diviseur.
Des exemples
Le nombre 7 est-il un diviseur de 91 ?
La division de 91 par 7 donne : 13 reste 0. Le reste est nul : on peut donc partager 91 en 7 parts égales sans rien laisser. Ainsi, 7 est un diviseur de 91.
Peut-on former des groupes de 8 objets avec 74 objets, sans qu’il en reste ?
La division de 74 par 8 donne : 9 reste 2. Le reste n’est pas nul : après avoir formé les groupes complets, il reste des objets. Donc 8 n’est pas un diviseur de 74.
Vérifie si 5 est un diviseur de 145.
Le nombre 145 se termine par 5 : la règle du chiffre des unités indique donc qu'il est divisible par ce diviseur. On peut le vérifier en divisant 145 par 5 : on obtient 29, avec un reste de 0. Ce reste nul confirme que 5 est bien un diviseur de 145.
À retenir
- Être un diviseur, c’est permettre une division exacte, sans reste.
- Une table de multiplication peut suffire pour vérifier.
- Si tu effectues la division, regarde le reste.
- Reste nul : oui. Reste non nul : non.
- Les nombres 1, 2, 5 et 10 ont des règles de vérification rapides.
Les mots de la leçon
- Diviseur
- Un nombre est un diviseur d’un autre nombre quand il permet de le diviser exactement, sans reste.
- Quotient
- Dans une division avec reste, nombre de groupes complets formés ou quantité entière contenue dans chaque part.
- Reste
- Quantité qui reste après une division en groupes ou en parts égales. Elle est plus petite que le nombre par lequel on divise.
- Multiple
- Un nombre est un multiple d’un autre s’il s’obtient en multipliant cet autre nombre par un entier.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUn diviseur permet de faire des groupes tous de même taille sans qu’il reste d’objet. Pour savoir si cinq est un diviseur de trente, imagine trente jetons rangés par groupes de cinq : tous les jetons trouvent leur place, donc cinq est un diviseur de trente.
Est-ce que cinq est un diviseur de trente ?
- Imagine trente jetons à ranger dans des sachets de cinq jetons.On cherche à faire des groupes complets de cinq, sans laisser de jeton de côté.
- Compte de cinq en cinq jusqu’à trente.Chaque nombre annoncé correspond à un nouveau sachet rempli.
- Tu atteins exactement trente. Réponds : « Oui, cinq est un diviseur de trente, car il ne reste aucun jeton. »C’est l’absence de reste qui permet de conclure.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer si un nombre entier de 1 à 10 divise un nombre entier donné sans reste.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Poser une division avec un diviseur à un chiffre
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers