Poser une division avec un diviseur à un chiffre

Poser une division permet de partager une quantité en parts égales ou de chercher combien de groupes identiques on peut former. On trouve ainsi la quantité dans chaque part ou le nombre de groupes, ainsi que ce qui reste.

Le cours

1. Dans une division euclidienne, on partage un nombre entier, appelé le dividende, par un autre nombre entier, appelé le diviseur. On obtient un quotient entier et un reste. Le diviseur ne peut pas être égal à zéro. Le reste est toujours plus petit que le diviseur : sinon, on pourrait encore former un groupe.

2. Pour poser la division, écris le dividende à gauche d’un trait vertical et le diviseur à droite. Trace un petit trait horizontal sous le diviseur : tu écriras le quotient en dessous. Commence par le chiffre le plus à gauche du dividende. S’il est plus petit que le diviseur, prends les deux premiers chiffres ensemble.

3. À chaque étape, cherche combien de fois le diviseur est contenu dans le nombre considéré, sans le dépasser. Écris ce chiffre au quotient. Multiplie ce chiffre par le diviseur, écris le produit sous le nombre considéré, puis soustrais en alignant bien les chiffres. Abaisse ensuite le chiffre suivant du dividende, à droite du reste obtenu, et recommence. Continue jusqu’à avoir abaissé tous les chiffres.

4. Par exemple, pour poser 947 divisé par 4 : dans 9, il y a 2 fois 4. Écris 2 au quotient et soustrais 8 à 9 : il reste 1. Abaisse le 4 : tu obtiens 14. Dans 14, il y a 3 fois 4. Écris 3 à la suite du 2 et soustrais 12 à 14 : il reste 2. Abaisse le 7 : tu obtiens 27. Dans 27, il y a 6 fois 4. Écris 6 au quotient et soustrais 24 à 27 : il reste 3. Le quotient est donc 236 et le reste est 3.

5. Attention : une fois le quotient commencé, si le nombre obtenu après avoir abaissé un chiffre est plus petit que le diviseur, écris 0 au quotient avant d’abaisser le chiffre suivant. Cela garde chaque chiffre à sa bonne place. À la fin, vérifie que le reste est plus petit que le diviseur et que : dividende = diviseur × quotient + reste. Par exemple, 947 = 4 × 236 + 3. Si le reste est nul, le partage est exact.

Des exemples

• Pose et effectue la division de 756 par 3. Indique le quotient et le reste.

  Écris 756 à gauche et 3 à droite. Commence par le chiffre le plus à gauche du dividende. À chaque étape, cherche combien de fois tu peux prendre 3, écris le chiffre trouvé au quotient, multiplie puis soustrais. Abaisse ensuite le chiffre suivant. Le calcul donne : 252 reste 0. Le partage est exact, car il ne reste rien.

• On range 587 perles dans des sachets contenant chacun 4 perles. Pose la division pour trouver le nombre de sachets complets et le nombre de perles restantes.

  Divise 587 par 4, en avançant de gauche à droite dans le dividende. Après chaque chiffre écrit au quotient, multiplie par 4, soustrais, puis abaisse le chiffre suivant. Le calcul donne : 146 reste 3. Le quotient indique le nombre de sachets complets ; le reste indique le nombre de perles non rangées. Ce reste doit être plus petit que 4.

• Pose et effectue la division de 824 par 8. Fais attention à la place des chiffres du quotient.

  Commence par diviser le chiffre le plus à gauche de 824 par 8. Après la soustraction, abaisse le chiffre suivant : le nombre obtenu ne permet pas de former un groupe complet. Écris alors un chiffre nul à la place des dizaines du quotient, puis abaisse le dernier chiffre et termine la division. Le calcul donne : 103 reste 0.