Mathématiques · CE2 · environ 10 min
Trouver le résultat d’une division grâce à une multiplication
Il aide de savoir :Reconnaître un partage qui se résout par une division
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine trois lignes de quatre points. Tu vois douze points en tout. En regardant les lignes, tu trouves douze divisé par trois égale quatre. En regardant les colonnes, tu trouves douze divisé par quatre égale trois. Le dessin ne change pas : tu le regardes dans deux sens.
Cette méthode convient aux petites quantités que tu peux dessiner facilement, avec autant de points sur chaque ligne.
Prends vingt jetons. Répartis-les dans quatre coupelles, avec autant de jetons dans chacune : tu trouves cinq jetons par coupelle. Reprends les mêmes jetons et fabrique cette fois des groupes de cinq : tu obtiens quatre groupes. Cela montre les deux divisions liées à quatre fois cinq égale vingt.
Les groupes doivent être égaux. Ici, tous les jetons sont utilisés : il ne reste rien.
Pour calculer vingt-huit divisé par quatre, demande-toi : « Quatre fois combien fait vingt-huit ? » Tu connais quatre fois sept égale vingt-huit, donc le nombre cherché est sept. Pour l’autre division, demande-toi : « Sept fois combien fait vingt-huit ? » Tu retrouves quatre.
Utilise une multiplication exacte dont tu connais le résultat. On ne peut pas diviser par zéro.
Les pièges
Commencer la division par un des nombres multipliés au lieu du total.
Entoure le total dans la multiplication. C’est lui qui commence chacune des deux divisions.
Soustraire au lieu de diviser.
Demande-toi : « Le nombre connu multiplié par combien redonne le total ? »
Donner le même résultat aux deux divisions alors que les nombres multipliés sont différents.
Chaque division retrouve le nombre qui manque : quand tu divises par l’un, tu retrouves l’autre.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une multiplication que tu connais peut t’aider à trouver le résultat d’une division. C’est utile pour partager une quantité en parts égales ou pour former des groupes de même taille.
Le cours
La multiplication et la division sont liées : la division est l’opération inverse de la multiplication. Quand tu connais une multiplication, tu peux retrouver les nombres multipliés en faisant des divisions.
Pour écrire les divisions correspondantes, pars du résultat de la multiplication. Divise ce résultat par l’un des nombres multipliés : tu retrouves l’autre nombre. Puis divise ce même résultat par l’autre nombre : tu retrouves le premier.
Dans un partage, la multiplication permet de trouver le total quand on connaît le nombre de groupes et la quantité dans chaque groupe. Avec les divisions correspondantes, on peut retrouver soit le nombre de groupes, soit la quantité dans chaque groupe. Tout est utilisé : il ne reste rien.
Attention à l’ordre des nombres : dans chaque division, le total s’écrit avant le signe ÷. Pour vérifier ton résultat, multiplie le nombre trouvé par le nombre qui est après le signe ÷ : tu dois retrouver le total. On ne divise jamais par zéro.
Des exemples
Utilise la multiplication 3 × 8 pour écrire les divisions correspondantes et donner leurs résultats.
On sait que 3 × 8 = 24. On part donc du total 24 pour écrire les divisions : 24 ÷ 3 = 8 et 24 ÷ 8 = 3. Chaque division permet de retrouver l’un des nombres multipliés.
Une boîte contient 6 rangées de 7 perles. Utilise cette multiplication pour écrire les divisions qui permettent de retrouver le nombre de rangées et le nombre de perles par rangée.
Il y a 6 × 7 = 42 perles en tout. Pour retrouver le nombre de rangées, on calcule 42 ÷ 7 = 6. Pour retrouver le nombre de perles par rangée, on calcule 42 ÷ 6 = 7.
Tu connais la multiplication 4 × 9. Écris les divisions correspondantes, puis vérifie leurs résultats avec une multiplication.
Comme 4 × 9 = 36, on peut écrire 36 ÷ 4 = 9 et 36 ÷ 9 = 4. Pour vérifier la première division, on calcule 9 × 4 = 36. Pour vérifier l’autre, on calcule 4 × 9 = 36. On retrouve bien le total dans chaque cas.
À retenir
- La division est l’opération inverse de la multiplication.
- Une multiplication permet d’écrire les divisions correspondantes.
- Le résultat de la multiplication devient le nombre à diviser.
- Diviser le total par l’un des nombres multipliés permet de retrouver l’autre.
- Une multiplication permet de vérifier le résultat d’une division.
- On ne divise jamais par zéro.
Les mots de la leçon
multiplicationdivisionproduitrésultat
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeTrois boîtes contenant chacune quatre jetons, cela fait douze jetons : trois fois quatre égale douze. Tu peux donc écrire les deux divisions : douze divisé par trois égale quatre et douze divisé par quatre égale trois. La multiplication rassemble ; la division permet de retrouver ce qu’il y avait dans chaque boîte ou le nombre de boîtes.
Tu sais que cinq fois six égale trente. Écris les deux divisions correspondantes et donne leurs résultats.
- Repère le total : c’est trente.Les deux divisions commencent par le résultat de la multiplication.
- Écris : trente divisé par cinq égale six.Si tu partages trente objets en cinq groupes égaux, chaque groupe contient six objets.
- Écris : trente divisé par six égale cinq.Si tu fais des groupes de six objets avec trente objets, tu obtiens cinq groupes.
- Vérifie avec cinq fois six égale trente.La multiplication permet de vérifier les deux divisions.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- À partir d’une multiplication connue, écrire les deux divisions correspondantes et donner leurs résultats.
- Au programme
- CE2 · BO n°41 du 31 octobre 2024 (cycle 2, CP/CE1/CE2, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Reconnaître un partage qui se résout par une division
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers