Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Relier unités, dixièmes et centièmes
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un carré partagé en dix lignes et dix colonnes égales. Le carré entier représente une unité, une ligne représente un dixième et une petite case représente un centième. Pour changer de nom sans changer de quantité, garde exactement la même surface coloriée et compte les bandes ou les cases.
Les parts doivent être égales et tous les dessins doivent représenter la même unité.
Prends une bande de papier qui représente une unité et découpe-la en dix morceaux égaux. Chaque morceau représente un dixième. Découpe ensuite un de ces morceaux en dix parts égales : chacune représente un centième. Entraîne-toi à remplacer un morceau par les petites parts qui le recouvrent exactement.
Un échange doit conserver la même longueur totale : on ne retire et on n'ajoute aucun morceau.
Pour passer des unités aux dixièmes, compte dix dixièmes pour chaque unité. Pour passer des dixièmes aux centièmes, compte dix centièmes pour chaque dixième. Pour passer directement des unités aux centièmes, compte cent centièmes pour chaque unité. Plus les parts sont petites, plus il en faut pour représenter la même quantité.
Ces relations concernent les unités, les dixièmes et les centièmes d'une même unité. La quantité représentée ne change pas.
Les pièges
Garder le même nombre en remplaçant simplement le mot « dixièmes » par « centièmes ».
Dessine une bande d'un dixième et partage-la en petites cases d'un centième. Compte les cases avant de changer le nom de la quantité.
Utiliser cent pour passer des dixièmes aux centièmes.
Repère ton point de départ : as-tu des unités ou des dixièmes ? Un dixième contient dix centièmes, pas cent.
Confondre la place des dixièmes et celle des centièmes dans une écriture à virgule.
Regarde le chiffre juste après la virgule : il compte les dixièmes. Le chiffre suivant compte les centièmes.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une même quantité peut s’exprimer en unités, en dixièmes ou en centièmes. Ces relations servent à comprendre les nombres décimaux et à comparer des quantités écrites de façons différentes.
Le cours
L’unité est la quantité choisie comme référence : par exemple, un carré entier. Si on partage cette unité en 10 parts égales, chaque part est un dixième. Ainsi, 1 unité = 10 dixièmes et 1 dixième = 0,1 unité.
Si on partage la même unité en 100 parts égales, chaque part est un centième. Ainsi, 1 unité = 100 centièmes et 1 centième = 0,01 unité.
Chaque dixième peut lui-même être partagé en 10 centièmes. On a donc : 1 dixième = 10 centièmes. Les trois écritures 1 unité, 10 dixièmes et 100 centièmes désignent la même quantité.
Pour exprimer des unités en dixièmes, on multiplie le nombre d’unités par 10, et par 100 pour les exprimer en centièmes. Quand on passe des dixièmes aux centièmes, on multiplie le nombre de dixièmes par 10. La quantité ne change pas : on la compte avec des parts plus petites.
Des exemples
Exprime 7 unités en dixièmes.
Chaque unité contient 10 dixièmes. On calcule donc 7 × 10 = 70. Ainsi, 7 unités correspondent à 70 dixièmes.
Exprime 4 unités en centièmes.
Chaque unité contient 100 centièmes. On calcule donc 4 × 100 = 400. Ainsi, 4 unités correspondent à 400 centièmes.
Exprime 13 dixièmes en centièmes.
Chaque dixième contient 10 centièmes. On calcule donc 13 × 10 = 130. Ainsi, 13 dixièmes correspondent à 130 centièmes.
À retenir
- 1 unité = 10 dixièmes = 100 centièmes.
- 1 dixième = 10 centièmes.
- Des unités aux dixièmes : multiplier par 10.
- Des unités aux centièmes : multiplier par 100.
- Des dixièmes aux centièmes : multiplier par 10.
- La quantité reste la même, seule la façon de la compter change.
Les mots de la leçon
- Unité
- Quantité choisie comme référence, que l’on peut partager en parts égales.
- Dixième
- Une des dix parts égales d’une unité.
- Centième
- Une des cent parts égales d’une unité.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine un carré qui représente une unité. Partage-le en dix bandes égales : chaque bande est un dixième ; partage ensuite chaque bande en dix petites cases égales : chaque case est un centième. Une unité contient donc dix dixièmes ou cent centièmes, et un dixième contient dix centièmes.
Exprime trois dixièmes en centièmes.
- Imagine trois bandes représentant chacune un dixième de la même unité.On garde la même unité pendant toute la recherche.
- Partage chaque bande en dix petites cases égales.Chaque dixième contient dix centièmes.
- Compte les petites cases des trois bandes : tu obtiens trente centièmes.Trois groupes de dix centièmes représentent la même quantité que trois dixièmes.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Exprimer une unité en dixièmes ou en centièmes et un dixième en centièmes.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers