Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Ranger des fractions décimales
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace une ligne graduée en dixièmes. Pour placer des centièmes, partage chaque intervalle entre deux dixièmes en dix petites parties égales. Place chaque fraction : pour lire l’ordre croissant, parcours la ligne de gauche à droite ; pour l’ordre décroissant, parcours-la de droite à gauche.
Les graduations doivent être régulières. Si une fraction dépasse l’unité, prolonge la ligne au-delà de l’unité.
Prends des carrés de papier identiques, chacun partagé en cent petits carreaux. Un carré entier représente l’unité. Une bande de dix carreaux représente un dixième, et un petit carreau représente un centième. Construis chaque fraction, puis échange les bandes contre des petits carreaux. Compare les quantités obtenues et range-les dans le sens demandé.
Les carrés représentant l’unité doivent tous avoir la même taille. Pour représenter une fraction plus grande que l’unité, utilise plusieurs carrés.
Dans une fraction écrite en centièmes, cherche les dixièmes complets et les centièmes restants. Compare d’abord les dixièmes. S’ils sont aussi nombreux, compare les centièmes restants. Tu peux ainsi expliquer ton classement sans dessiner.
Cette méthode convient directement aux dixièmes et aux centièmes. Attention : des centièmes restants ne forment pas un dixième complet.
Les pièges
Comparer seulement les numérateurs alors que les dénominateurs sont différents.
Tu as comparé le nombre de parts avant de comparer leur taille. Écris d’abord toutes les fractions en centièmes, puis compare les numérateurs.
Changer le dénominateur sans changer le numérateur.
Pour remplacer les dixièmes par des centièmes, chaque dixième devient dix centièmes. Multiplie donc le numérateur et le dénominateur par dix.
Donner le classement dans le sens inverse.
Relis le mot important : croissant signifie de la plus petite à la plus grande ; décroissant signifie de la plus grande à la plus petite.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Ranger des fractions décimales permet de classer des quantités, par exemple des longueurs ou des masses. On peut ainsi les présenter de la plus petite à la plus grande, ou dans l’autre sens.
Le cours
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… Le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée ; le numérateur indique combien de ces parts on prend. Pour comparer des fractions, on doit utiliser la même unité.
Ranger dans l’ordre croissant, c’est aller de la plus petite fraction à la plus grande : on utilise le signe <. Ranger dans l’ordre décroissant, c’est aller de la plus grande fraction à la plus petite : on utilise le signe >.
Quand des fractions ont le même dénominateur, leurs parts ont la même taille : il suffit de comparer leurs numérateurs. Le plus petit numérateur donne la plus petite fraction. Par exemple, 23/100 < 56/100 < 91/100, car 23 < 56 < 91.
Quand les dénominateurs sont différents, on peut écrire les fractions avec un même dénominateur. Pour cela, on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par le même nombre : sa valeur ne change pas. Ainsi, 4/10 = 40/100 et 4/10 = 400/1 000. Pour comparer des dixièmes, des centièmes et des millièmes, on peut donc tout écrire en millièmes.
Pour ranger une liste, commence par repérer le sens demandé. Si nécessaire, écris toutes les fractions avec un même dénominateur, puis classe leurs numérateurs. Par exemple, pour ranger 7/10, 38/100 et 625/1 000 dans l’ordre croissant, on compare 700/1 000, 380/1 000 et 625/1 000 : on obtient 38/100 < 625/1 000 < 7/10. On justifie ce classement par 380 < 625 < 700. Si des fractions ont la même valeur, on écrit le signe = entre elles.
Des exemples
Range les fractions 43/100 et 78/100 dans l’ordre croissant. Justifie ton classement.
Les dénominateurs sont identiques : les parts ont donc la même taille. Comme 43 est inférieur à 78, le classement est 43/100 < 78/100. Le signe de comparaison est <.
Range les fractions 9/10 et 64/100 dans l’ordre décroissant. Justifie ton classement.
J’écris la fraction 9/10 en centièmes en multipliant son numérateur et son dénominateur par le même nombre. Son nouveau numérateur est supérieur à 64. La fraction 9/10 est donc la plus grande : dans l’ordre décroissant, on écrit 9/10 > 64/100. Le signe de comparaison est donc >.
Range les fractions 735/1000 et 82/100 dans l’ordre croissant. Justifie ton classement.
J’écris la fraction 82/100 en millièmes en multipliant son numérateur et son dénominateur par le même nombre. Son nouveau numérateur est supérieur à 735. La fraction 735/1000 est donc la plus petite. Le signe à utiliser pour cette comparaison est < : dans l’ordre croissant, on écrit 735/1000 < 82/100.
À retenir
- Ordre croissant : de la plus petite valeur à la plus grande.
- Ordre décroissant : de la plus grande valeur à la plus petite.
- Avec un même dénominateur, on compare les numérateurs.
- Multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre ne change pas la valeur de la fraction.
- Pour justifier le classement, on montre les fractions écrites avec un même dénominateur et on compare leurs numérateurs.
- Deux fractions de même valeur sont reliées par le signe =.
Les mots de la leçon
- Fraction décimale
- Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000…
- Numérateur
- Nombre situé au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre situé au-dessous de la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Ordre croissant
- Classement de la plus petite valeur à la plus grande.
- Ordre décroissant
- Classement de la plus grande valeur à la plus petite.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour ranger 4/10, 65/100 et 9/10, écris-les avec le même dénominateur : 40/100, 65/100 et 90/100. Les parts ont maintenant la même taille : compare les numérateurs. Dans l’ordre croissant, cela donne 4/10 < 65/100 < 9/10.
Range 83/100, 6/10 et 120/100 dans l’ordre décroissant. Justifie ton classement.
- Repère le sens demandé : tu dois aller de la plus grande fraction à la plus petite.C’est le sens de l’ordre décroissant.
- Écris 6/10 sous la forme 60/100. Les autres fractions sont déjà en centièmes.Un dixième vaut dix centièmes. Multiplier le numérateur et le dénominateur par dix ne change pas la valeur de la fraction.
- Compare les numérateurs : 120 > 83 > 60.Avec un même dénominateur, la fraction qui a le plus grand numérateur est la plus grande.
- Écris le classement avec les fractions de départ : 120/100 > 83/100 > 6/10.Tu as rangé les fractions de la plus grande à la plus petite en comparant des parts de même taille.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Ranger une liste de fractions décimales dans l’ordre croissant ou décroissant, en les exprimant si nécessaire avec un même dénominateur, puis justifier le classement.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers