Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Poser la multiplication d’un décimal par un entier inférieur à 10
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Prépare des morceaux de papier marqués « unité », « dixième » et « centième ». Représente le nombre décimal, puis prépare autant de collections identiques que l’indique le multiplicateur. Rassemble les papiers de même valeur. Chaque fois que tu as dix centièmes, échange-les contre un dixième ; chaque fois que tu as dix dixièmes, échange-les contre une unité. Ces échanges sont les retenues de la multiplication posée.
Cette manipulation convient surtout aux nombres avec peu de chiffres. Une pièce « centième » ne vaut pas une pièce « dixième » : ne mélange pas leurs valeurs.
Un nombre avec deux chiffres après la virgule peut se lire comme une quantité de centièmes. Multiplie cette quantité par l’entier : tu obtiens encore des centièmes. Pour revenir à l’écriture habituelle, réserve deux places après la virgule. Avec un seul chiffre après la virgule au départ, tu comptes plutôt en dixièmes et tu réserves une seule place.
Cette explication concerne la multiplication d’un décimal par un entier. Si le multiplicateur est lui aussi décimal, il faut une autre règle pour compter les chiffres après la virgule.
Pose le multiplicateur à droite sous le nombre décimal. Pars du chiffre le plus à droite. Multiplie ce chiffre, ajoute la retenue éventuelle, écris le chiffre de droite et reporte le reste dans la colonne suivante. Continue vers la gauche. À la fin, compte les chiffres après la virgule dans le nombre de départ et garde le même nombre de places dans le produit. S’il manque des chiffres à gauche, ajoute les zéros nécessaires. Avec un multiplicateur nul, le produit est nul.
Cette méthode est prévue ici pour un multiplicateur entier de zéro à neuf. N’ajoute pas la retenue avant de multiplier le chiffre suivant.
Les pièges
Oublier la virgule ou la placer au mauvais endroit.
Les chiffres du produit sont écrits. Compte maintenant les chiffres après la virgule dans le nombre de départ, puis garde autant de places à droite dans le produit.
Oublier une retenue ou la multiplier avec le chiffre suivant.
Note la retenue au-dessus de la colonne suivante. Multiplie d’abord le chiffre de cette colonne, puis ajoute la retenue et barre-la quand tu l’as utilisée.
Aligner le multiplicateur sous la virgule.
Ici, tu multiplies tout le nombre par un entier. Place le multiplicateur sous le dernier chiffre à droite ; tu t’occuperas de la virgule du produit à la fin.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
La multiplication d’un nombre décimal par un entier permet de calculer plusieurs fois la même quantité. Elle sert, par exemple, à trouver le prix de plusieurs objets identiques ou la longueur totale de plusieurs morceaux identiques.
Le cours
Pour poser la multiplication, écris le nombre décimal sur la première ligne. Écris l’entier sur la ligne du dessous, sous le dernier chiffre à droite du nombre décimal. Place le signe × à gauche de la deuxième ligne et trace un trait horizontal sous le calcul.
Calcule d’abord sans t’occuper de la virgule, comme pour une multiplication de nombres entiers. Commence par le chiffre le plus à droite et avance vers la gauche. Multiplie chaque chiffre par l’entier. Si tu as une retenue du calcul précédent, ajoute-la au résultat avant d’écrire. Quand le résultat dépasse 9, écris son chiffre des unités et garde les dizaines en retenue pour le calcul suivant. Après le dernier chiffre à gauche, écris tout le résultat obtenu, y compris la dernière retenue.
Place ensuite la virgule dans le produit : il doit avoir autant de chiffres après la virgule que le nombre décimal de départ. Compte ces chiffres en partant de la droite. Si le produit n’a pas assez de chiffres, ajoute les zéros nécessaires à gauche pour pouvoir placer la virgule.
Par exemple, pour calculer 23,8 × 6, on calcule d’abord comme pour 238 × 6. On fait 8 × 6 = 48 : on écrit 8 et on retient 4. Puis 3 × 6 = 18, et 18 + 4 = 22 : on écrit 2 et on retient 2. Enfin, 2 × 6 = 12, et 12 + 2 = 14 : on écrit 14 à gauche. On obtient 1428. Comme 23,8 a un chiffre après la virgule, on place la virgule pour obtenir 142,8.
Multiplier par 0 donne toujours 0. Multiplier par 1 ne change pas le nombre. Après avoir placé la virgule, on peut supprimer les zéros inutiles à la fin de la partie décimale : par exemple, 7,50 et 7,5 représentent le même nombre.
Des exemples
Pose et effectue 16,7 × 4.
Écris 16,7, puis place 4 sous son dernier chiffre à droite. Calcule de droite à gauche sans t’occuper de la virgule. À chaque étape, ajoute la retenue éventuelle avant d’écrire le chiffre obtenu. Place ensuite la virgule pour garder autant de chiffres après la virgule que dans 16,7. Tu obtiens 334/5.
Calcule 5,28 × 7 en posant la multiplication.
Multiplie les chiffres de 5,28 par 7, en commençant à droite et en ajoutant chaque retenue au calcul suivant. Une fois tous les chiffres calculés, compte les chiffres après la virgule dans 5,28 et place la virgule dans le produit pour en avoir autant. Le résultat est 924/25.
Pose et effectue 0,08 × 3. Fais attention à la place de la virgule.
Calcule sans tenir compte de la virgule, puis compte les chiffres après la virgule dans 0,08. Pour conserver ce nombre de chiffres après la virgule dans le produit, ajoute les zéros nécessaires à gauche. Tu trouves 6/25.
Calcule 9,36 × 0.
Ici, 0 est le nombre qui annule le produit : quelle que soit la valeur de 9,36, le résultat est 0. Il n’est donc pas nécessaire de poser le calcul.
À retenir
- Pose l’entier sous le dernier chiffre à droite du nombre décimal.
- Calcule de droite à gauche sans t’occuper de la virgule.
- Ajoute chaque retenue au calcul suivant et n’oublie pas la dernière.
- Garde autant de chiffres après la virgule que dans le nombre décimal de départ.
- Ajoute des zéros si nécessaire pour placer la virgule.
- Multiplier par 0 donne 0 ; multiplier par 1 ne change pas le nombre.
Les mots de la leçon
- Produit
- Résultat d’une multiplication.
- Retenue
- Nombre gardé lors d’une étape du calcul pour être ajouté à l’étape suivante.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeMultiplier un nombre décimal par un entier, c’est prendre plusieurs fois la même quantité. Pour poser le calcul, tu multiplies les chiffres comme avec des nombres entiers, puis tu places la virgule : le produit garde autant de chiffres après la virgule que le nombre décimal de départ.
Pose et effectue 4,26 × 3.
- Écris 4,26 sur la première ligne, puis le multiplicateur sous le dernier chiffre, à droite. Trace le trait du calcul.Le multiplicateur agit sur tous les chiffres du nombre décimal. Tu n’as pas besoin d’aligner des virgules comme dans une addition.
- Commence à droite : trois fois six font dix-huit. Écris huit sous le six et garde une retenue de un.Dix-huit centièmes, c’est un dixième et huit centièmes. Le dixième rejoint la colonne suivante.
- Calcule trois fois deux, puis ajoute la retenue. Écris sept dans la colonne suivante.La retenue s’ajoute après la multiplication du chiffre.
- Calcule trois fois quatre. Écris les deux chiffres obtenus à gauche des chiffres déjà écrits.Il ne reste plus de chiffre du nombre de départ à multiplier.
- Compte deux chiffres en partant de la droite du produit, puis place la virgule.Le nombre de départ contient des centièmes : le produit s’écrit donc lui aussi avec deux chiffres après la virgule.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Poser et effectuer la multiplication d’un nombre décimal par un entier de 0 à 9, gérer les retenues et placer correctement la virgule du produit.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers