Poser des additions et des soustractions de nombres décimaux

Poser une addition ou une soustraction permet de calculer avec des nombres décimaux, par exemple pour réunir des longueurs ou trouver la différence entre deux prix. Pour obtenir le bon résultat, il faut placer chaque chiffre dans la bonne colonne.

Le cours

1. Pour poser l’opération, écris les nombres l’un sous l’autre en alignant les virgules : les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes sous les centièmes. Écris le signe de l’opération à gauche et trace un trait horizontal sous les nombres. Attention : on aligne les chiffres de même rang, pas les derniers chiffres des nombres.

2. Si les nombres n’ont pas autant de chiffres après la virgule, tu peux ajouter des zéros à droite de leur partie décimale. Cela ne change pas leur valeur : par exemple, 7,4 = 7,40. Un nombre entier peut aussi s’écrire avec une virgule et des zéros : 6 = 6,00.

3. Pour l’addition, calcule colonne par colonne en commençant par la colonne la plus à droite. Si le total d’une colonne atteint ou dépasse 10, écris le chiffre des unités de ce total et reporte la retenue dans la colonne immédiatement à gauche. N’oublie pas d’ajouter cette retenue au calcul de la colonne suivante.

4. Pour la soustraction, écris le nombre de départ sur la ligne du haut et le nombre à retirer sur celle du bas. Calcule de droite à gauche. Si tu ne peux pas retirer le chiffre du bas de celui du haut, échange une unité du rang situé à gauche contre 10 unités du rang où tu calcules : 1 unité vaut 10 dixièmes et 1 dixième vaut 10 centièmes. Modifie les chiffres concernés avant de continuer. Si le chiffre juste à gauche est zéro, cherche plus à gauche un rang où l’échange est possible, puis effectue les échanges successifs.

5. Dans les deux opérations, place la virgule du résultat sous les autres virgules. Vérifie que tu n’as oublié aucune retenue ni aucun échange. Contrôle aussi si le résultat est vraisemblable avec un calcul approché. Pour vérifier une soustraction, tu peux additionner le résultat et le nombre retiré : tu dois retrouver le nombre de départ.

Des exemples

• Pose et effectue l’addition de 23,46 et 5,2.

  Écris 23,46 sur la ligne du haut et 5,2 sur celle du bas, en alignant les virgules. Complète le nombre du bas par un zéro à droite de sa partie décimale pour remplir la colonne des centièmes. Additionne les centièmes, puis les dixièmes, les unités et les dizaines : aucune retenue n’est nécessaire. Place la virgule sous les autres virgules. Tu obtiens 1433/50.

• Pose et effectue l’addition de 36,78 et 8,65.

  Aligne les virgules de 36,78 et de 8,65. Commence par les centièmes : leur total nécessite une retenue dans la colonne des dixièmes. Additionne ensuite les dixièmes en comptant cette retenue, puis reporte la nouvelle retenue dans la colonne des unités. Continue avec les unités, qui donnent aussi une retenue, puis avec les dizaines. Place la virgule sous les autres virgules : le résultat est 4543/100.

• Pose et effectue la soustraction de 24,3 à 58,76.

  Écris 58,76 en haut et 24,3 en bas. Aligne les virgules et ajoute un zéro à droite de la partie décimale du nombre du bas. Soustrais les centièmes, puis les dixièmes, les unités et les dizaines. Dans chaque colonne, le chiffre du haut permet de retirer celui du bas sans échange. Place la virgule sous les autres virgules : tu trouves 1723/50.

• Pose et effectue la soustraction de 6,87 à 40,02.

  Écris 40,02 en haut et 6,87 en bas, avec les virgules alignées. Dans la colonne des centièmes, le chiffre du haut est trop petit pour retirer celui du bas. Comme les chiffres des dixièmes et des unités du haut sont des zéros, commence l’échange dans la colonne des dizaines : échange une dizaine contre des unités, puis une de ces unités contre des dixièmes, puis un de ces dixièmes contre des centièmes. Note chaque modification. Tu peux maintenant soustraire dans chaque colonne, de droite à gauche. Avec la virgule bien placée, tu obtiens 663/20.