Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Placer un nombre à virgule sur une demi-droite graduée
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Repère deux nombres entiers qui se suivent. Observe la distance qui les sépare : c’est une unité. Compte ensuite les espaces égaux à l’intérieur de cette unité. Avec dix espaces, chaque pas vaut un dixième ; avec cent espaces, chaque pas vaut un centième. Repère enfin la graduation où doit aller ton point.
Les espaces doivent être égaux. Ne te fie pas seulement à la taille des traits : lis aussi les nombres indiqués.
Prends une bande de papier qui mesure exactement une unité de la demi-droite. Partage-la en dix morceaux égaux en traçant des repères. Pose son début sur un entier de la demi-droite : ses repères montrent les dixièmes. Pour chercher des centièmes, agrandis sur une autre bande la distance d’un dixième, puis partage cette nouvelle bande en dix morceaux égaux.
La première bande doit avoir exactement la longueur d’une unité. Une bande agrandie aide à chercher une position, mais elle ne se pose pas directement sur le dessin initial.
Lis d’abord la partie située avant la virgule : elle te donne l’entier de départ. Lis ensuite la partie décimale : elle indique ce qu’il faut ajouter. Choisis une demi-droite assez précise pour montrer ces petits pas. Après avoir placé le point, vérifie qu’il reste entre l’entier de départ et l’entier suivant.
Cette méthode concerne ici les nombres positifs. Une graduation au dixième ne permet pas de placer exactement tous les nombres écrits avec des centièmes.
Les pièges
Compter les traits au lieu des espaces.
Pose ton doigt sur le départ. Fais-le glisser jusqu’au trait suivant : tu viens seulement de parcourir le premier espace.
Croire que chaque petit pas vaut toujours un dixième.
Repère une unité entière et compte ses espaces. Cherche leur valeur avant de déplacer ton point.
Placer des centièmes comme s’il s’agissait de dixièmes.
Relis le nombre en disant les unités, les dixièmes et les centièmes. Vérifie ensuite que les graduations sont assez fines.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une demi-droite graduée permet de montrer la position d’un nombre et de le comparer à d’autres nombres. Pour y placer un nombre à virgule, il faut d’abord comprendre la valeur des graduations.
Le cours
Une demi-droite graduée commence à une origine et se prolonge dans le sens de la flèche. Les nombres augmentent vers la droite. L’unité est la distance entre deux nombres entiers qui se suivent, par exemple entre 2 et 3.
Les graduations sont régulièrement espacées. Le pas de graduation est la valeur ajoutée quand on avance d’une graduation à la suivante. Pour le trouver, repère deux nombres indiqués, calcule leur différence et compte les intervalles qui les séparent. Attention : on compte les espaces entre les traits, pas les traits eux-mêmes.
Si l’unité est partagée en 10 intervalles égaux, chaque intervalle vaut un dixième, soit 0,1. Si elle est partagée en 100 intervalles égaux, chaque intervalle vaut un centième, soit 0,01. Par exemple, entre 2 et 3, avec un pas de 0,1, on rencontre 2,1 ; 2,2 ; 2,3 ; et ainsi de suite.
Pour placer un nombre, repère d’abord les deux entiers entre lesquels il se trouve. Choisis ensuite une graduation dont tu connais la valeur, puis avance ou recule en comptant les intervalles nécessaires. Par exemple, 2,4 se place entre 2 et 3, au quatrième intervalle après 2 si le pas est de 0,1. Marque le point sur la graduation et écris le nombre à côté.
Vérifie que la graduation est assez précise : avec un pas de 0,1, on place directement les dixièmes ; avec un pas de 0,01, on peut aussi placer les centièmes. Pour placer exactement 2,37 entre 2,3 et 2,4, cet espace doit être partagé en 10 intervalles égaux. À la fin, vérifie que ton point est du bon côté du repère et entre les bons nombres.
Des exemples
L’unité est partagée en dixièmes. Place le nombre 7,6 en partant de la graduation 7.
Je calcule l’écart : 7,6 − 7 = 3/5. Cet écart se lit en dixièmes. En partant de 7, je compte vers la droite autant d’intervalles que cet écart contient de dixièmes, puis je marque le point obtenu et j’écris 7,6.
La demi-droite est graduée en centièmes. Place 3,48 en utilisant la graduation 3,4 comme repère.
Je calcule la distance à parcourir : 3,48 − 3,4 = 2/25. Chaque intervalle vaut un centième. Je pars donc de 3,4 et je compte vers la droite les centièmes de cet écart. À l’arrivée, je place le point qui représente 3,48.
La demi-droite est graduée en centièmes. Place 5,35 en partant de la graduation 5,4.
Le nombre 5,35 est plus petit que 5,4 : je dois aller vers la gauche. Je calcule l’écart : 5,4 − 5,35 = 1/20. Depuis 5,4, je recule d’autant d’intervalles que cet écart contient de centièmes, puis je marque le point 5,35.
À retenir
- Les nombres augmentent vers la droite.
- L’unité sépare deux entiers qui se suivent.
- Le pas indique la valeur d’un intervalle entre deux graduations voisines.
- Compte les intervalles, pas les traits.
- Repère les entiers qui encadrent le nombre avant de le placer.
- Vérifie que le pas permet de placer exactement le nombre demandé.
Les mots de la leçon
- Demi-droite graduée
- Ligne qui commence à une origine et se prolonge dans un sens, avec des repères régulièrement espacés pour placer des nombres.
- Unité
- Distance entre les positions de deux nombres entiers qui se suivent.
- Pas de graduation
- Valeur de l’écart entre deux graduations voisines.
- Dixième
- Une des dix parts égales de l’unité. Un dixième s’écrit 0,1.
- Centième
- Une des cent parts égales de l’unité. Un centième s’écrit 0,01.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur une demi-droite graduée, la distance entre 3 et 4 représente une unité. Si cette distance est partagée en dix intervalles égaux, chaque petit pas vaut un dixième. Pour placer 3,6, pars de 3 et avance de six petits pas vers la droite.
Place 3,6 sur une demi-droite où chaque unité est partagée en dix intervalles égaux.
- Repère les graduations 3 et 4.La distance entre ces deux nombres montre la longueur d’une unité.
- Compte les espaces entre 3 et 4 : il y en a dix.Chaque espace représente donc un dixième. On compte les espaces, pas les traits.
- Pars de 3 et avance de six espaces vers la droite.Dans 3,6, le chiffre après la virgule indique six dixièmes.
- Dessine un point sur la graduation atteinte et écris le nombre demandé à côté.Ton point est entre 3 et 4, un peu après le milieu : sa position convient.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier l’unité et le pas de graduation, puis placer un nombre décimal en écriture à virgule sur une demi-droite graduée adaptée.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers