Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Placer et lire des fractions décimales sur une demi-droite graduée
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Sur une demi-droite, colorie la portion entre l’origine et l’unité. Compte les espaces, pas les traits. Avec dix espaces égaux, chaque espace représente un dixième ; avec cent espaces égaux, chacun représente un centième. Pour placer une fraction, pars de l’origine et compte autant d’espaces que l’indique le nombre du haut.
Les espaces doivent être égaux. Si les nombres visibles ne sont pas l’origine et l’unité, il faut d’abord chercher quelle distance ils représentent.
Prends des bandes de papier identiques : chaque bande représente une unité. Plie chaque bande en dix parts égales, puis aligne les bandes bout à bout, sans trou ni chevauchement. Pose un jeton sur un pli et compte les parts depuis le début. Tu peux aussi choisir une fraction en dixièmes et déplacer le jeton du nombre de parts annoncé.
Toutes les bandes doivent avoir la même longueur et chaque bande doit être partagée de la même façon. Ce pliage en dix sert aux dixièmes ; pour les centièmes, il faudrait partager chaque dixième en dix.
Pour placer une fraction supérieure à l’unité, sépare les unités complètes et les parts restantes. Avec des dixièmes, chaque groupe de dix parts forme une unité ; avec des centièmes, chaque groupe de cent parts forme une unité. Repère les unités complètes sur la demi-droite, puis avance du nombre de petites parts restantes.
Il faut connaître la valeur d’un petit intervalle. Ne confonds pas dix centièmes avec une unité : une unité contient cent centièmes.
Les pièges
Compter les traits au lieu des intervalles.
Pose ton doigt sur le départ, puis compte un saut chaque fois que tu traverses un espace jusqu’au trait suivant.
Penser qu’un petit intervalle vaut toujours un dixième.
Repère d’abord l’origine et l’unité. Regarde en combien d’espaces égaux cette distance est partagée.
Recommencer à zéro après l’unité.
La demi-droite continue après l’unité. Garde les parts déjà comptées et poursuis le comptage.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une demi-droite graduée permet de montrer où se trouve un nombre et de comparer des positions. Tu peux y placer une fraction décimale ou retrouver la fraction qui correspond à un point.
Le cours
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… Par exemple, 7/10 se lit « sept dixièmes » et 24/100 se lit « vingt-quatre centièmes ». Le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée ; le numérateur indique combien de ces parts on prend.
Une demi-droite graduée commence à une origine, repérée par 0, et se prolonge dans le sens de la flèche. Les nombres augmentent vers la droite. L’unité est la distance entre les repères 0 et 1 : cette même distance se retrouve entre 1 et 2, entre 2 et 3, et ainsi de suite.
Avant de lire ou de placer une fraction, cherche la valeur d’un pas entre deux traits voisins. Repère une unité et compte les intervalles égaux qui la partagent, pas les traits. Si une unité contient 10 intervalles égaux, chaque pas vaut 1/10 ; si elle en contient 100, chaque pas vaut 1/100. Attention : entre deux repères déjà indiqués, la distance ne représente pas toujours une unité. Lis bien leurs valeurs.
Pour placer une fraction décimale, pars de l’origine et avance du nombre de parts indiqué par le numérateur, en respectant le dénominateur. Pour placer 8/10 sur une demi-droite graduée en dixièmes, avance de 8 intervalles depuis 0. Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, continue au-delà de 1 : 14/10, c’est 10/10 puis encore 4/10.
Pour lire la fraction correspondant à un point, détermine d’abord la valeur d’un pas, puis compte les parts depuis l’origine. Sur une demi-droite graduée en dixièmes, un point situé à 18 intervalles de l’origine correspond à 18/10. Si tu pars d’un repère autre que 0, n’oublie pas les parts déjà parcourues pour arriver à ce repère. Tu peux aussi utiliser 1 = 10/10 = 100/100 pour écrire la fraction cherchée.
Des exemples
Entre l’origine et le repère 10/10, une unité est partagée en 10 intervalles égaux. Quelle fraction correspond au trait juste après l’origine ?
L’origine correspond à 0/10. Comme l’unité est partagée en 10 intervalles égaux, chaque pas vaut 1/10. Le trait juste après l’origine correspond donc à 0/10 + 1/10 = 1/10.
Une demi-droite est graduée en dixièmes. Place le point A situé à 7 intervalles à droite du repère 10/10, puis écris la fraction correspondant à A.
Le repère 10/10 correspond à une unité entière. À partir de ce repère, avance de 7 intervalles vers la droite : tu ajoutes 7/10. Place A sur le trait atteint. Sa fraction est 10/10 + 7/10 = 17/10. A est donc au-delà de l’unité.
Une unité est partagée en 100 intervalles égaux. Le point B se trouve à 36 intervalles à droite du repère 100/100. Quelle fraction décimale correspond à B ?
Chaque pas vaut un centième. Le repère connu vaut 100/100 : il faut tenir compte de cette unité déjà parcourue. Pour atteindre B, on ajoute 36/100. On obtient 100/100 + 36/100 = 34/25.
À retenir
- Lis les repères avant de compter les graduations.
- Compte les intervalles entre les traits, pas les traits.
- Une unité partagée en 10 intervalles donne des dixièmes ; en 100 intervalles, des centièmes.
- Pour placer une fraction, compte les parts à partir de l’origine.
- Si tu pars d’un autre repère, ajoute les parts à la valeur de ce repère.
- Une fraction décimale peut être égale à une unité ou la dépasser.
Les mots de la leçon
- Fraction décimale
- Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000…
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Origine
- Point de départ de la demi-droite graduée, repéré par 0.
- Unité
- Distance entre les repères 0 et 1, que l’on peut reporter le long de la demi-droite.
- Intervalle
- Espace entre deux traits de graduation. Pour connaître la valeur d’un pas, on observe les intervalles entre deux traits voisins.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeEntre l’origine et l’unité, partage la demi-droite en dix intervalles égaux : chaque petit saut vaut un dixième. Si tu continues après l’unité, tu comptes encore des dixièmes : les fractions décimales permettent aussi de repérer des points au-delà de l’unité.
Une demi-droite est partagée en dix intervalles égaux par unité. Le point A se trouve trois petits sauts après l’unité. Quelle fraction décimale repère ce point ?
- Repère l’origine et l’unité, puis compte les intervalles entre elles.Il y a dix intervalles égaux : chaque petit saut vaut un dixième.
- Compte dix dixièmes pour arriver à l’unité, puis ajoute les trois petits sauts.Le comptage continue après l’unité : il ne repart pas à zéro.
- Le point A est repéré par treize dixièmes.Le nombre du bas indique le partage en dix ; le nombre du haut compte tous les dixièmes depuis l’origine.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer la valeur d’une graduation, placer une fraction décimale et écrire la fraction décimale correspondant à un point repéré, y compris au-delà de l’unité.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers