Mathématiques · CM1 · environ 15 min
Passer des fractions décimales à l’écriture à virgule
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine un carré qui représente une unité, partagé en cent petites cases égales. Une rangée de dix cases représente un dixième. Si tu colories trente-six cases, tu vois trois rangées complètes et six cases : 36/100 = 0,36. Pour représenter 1,36, ajoute un carré entièrement colorié.
Chaque carré entier doit toujours représenter la même unité. Pour des nombres très grands, dessiner tous les carrés devient peu pratique.
Un euro vaut cent centimes. Une somme de 246 centimes représente donc 246/100 d’euro, soit 2,46 euros. Dans l’autre sens, 3,09 euros représentent 309 centimes : tu peux écrire 3,09 = 309/100.
Cette aide convient aux dixièmes et aux centièmes d’euro. Elle ne suffit pas pour représenter simplement des millièmes d’euro.
Pour passer de 3,25 à une fraction, compte tout en centièmes : trois unités font trois cents centièmes, deux dixièmes font vingt centièmes et il reste cinq centièmes. Donc 3,25 = 325/100. Pour une somme comme 6/10 + 4/100, transforme les six dixièmes en soixante centièmes : tu obtiens 64/100, puis 0,64.
Tu peux additionner les nombres de parts seulement après avoir choisi des parts de même taille. Un dixième et un centième ne sont pas des parts égales.
Les pièges
Écrire 9/100 = 0,9.
Repère les deux places après la virgule : d’abord les dixièmes, puis les centièmes. Comme il n’y a aucun dixième entier, garde sa place avec un zéro : 0,09.
Additionner directement les numérateurs de fractions qui n’ont pas le même dénominateur.
Transforme d’abord les dixièmes en centièmes. Tu pourras ensuite réunir des parts de même taille.
Écrire 2,05 = 25/100.
Compte les centièmes : les deux unités en apportent deux cents et la partie après la virgule en apporte cinq. Le zéro indique qu’il n’y a pas de dixième supplémentaire.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les fractions décimales et les écritures à virgule permettent d’écrire les mêmes nombres de deux façons différentes. Savoir passer de l’une à l’autre aide à comprendre les mesures, les prix et les calculs avec des nombres décimaux.
Le cours
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… Le dénominateur indique la taille des parts : avec 10, on compte des dixièmes ; avec 100, on compte des centièmes. Le numérateur indique combien de parts on prend. Une unité contient 10 dixièmes ou 100 centièmes.
Dans une écriture à virgule, la partie entière est à gauche de la virgule. À droite, le premier chiffre indique les dixièmes et le deuxième les centièmes. Par exemple, dans 4,63, il y a 4 unités, 6 dixièmes et 3 centièmes.
Pour transformer une fraction décimale en écriture à virgule, on utilise le dénominateur : avec 10, on écrit un chiffre après la virgule ; avec 100, on en écrit deux. Ainsi, 86/10 = 8,6 et 427/100 = 4,27. On ajoute les zéros nécessaires pour respecter la place des chiffres : 9/100 = 0,09 et 306/100 = 3,06.
Pour passer d’une écriture à virgule à une fraction décimale, on peut écrire le nombre sans sa virgule au numérateur. On met 10 au dénominateur s’il y a un chiffre après la virgule, ou 100 s’il y en a deux : 7,2 = 72/10 et 5,48 = 548/100. Un même nombre peut avoir plusieurs écritures : 7,2 = 7,20 = 720/100.
Pour transformer une somme de fractions décimales en écriture à virgule, on peut transformer chaque fraction, puis additionner : 6/10 + 13/100 = 0,6 + 0,13 = 0,73. Dans l’autre sens, on peut décomposer un nombre selon la place de ses chiffres : 3,47 = 3 + 4/10 + 7/100. D’autres décompositions sont possibles, comme 3,47 = 30/10 + 47/100.
Des exemples
Écris 74 dixièmes en écriture à virgule.
Chaque dixième vaut 1/10 d’unité. On place donc la virgule pour garder le chiffre des dixièmes à sa droite : on obtient 37/5.
Écris 509 centièmes en écriture à virgule.
Chaque centième vaut 1/100 d’unité. On réserve les places des dixièmes et des centièmes après la virgule, sans oublier le zéro qui garde la place des dixièmes : on obtient 509/100.
Écris 8,63 sous la forme d’une fraction décimale de dénominateur 100.
Le dénominateur 100 indique que l’on compte en centièmes. Le nombre 8,63 correspond à 863 centièmes : la fraction cherchée est donc 863/100.
Écris la somme 5/10 + 37/100 en écriture à virgule.
On transforme 5/10 et 37/100 en écritures à virgule, puis on additionne en plaçant les dixièmes sous les dixièmes et les centièmes sous les centièmes. On obtient 87/100.
À retenir
- Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000…
- Après la virgule viennent les dixièmes, puis les centièmes.
- Avec un dénominateur égal à 10, on écrit un chiffre après la virgule ; avec 100, on en écrit deux.
- Les zéros sont parfois indispensables pour garder les chiffres à la bonne place.
- Pour revenir à une fraction décimale, on choisit un dénominateur adapté au nombre de chiffres après la virgule.
- Un même nombre peut s’écrire avec une virgule, une fraction décimale ou une somme de fractions décimales.
Les mots de la leçon
- Fraction décimale
- Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000…
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Dixième
- Une des dix parts égales d’une unité : 1/10 = 0,1.
- Centième
- Une des cent parts égales d’une unité : 1/100 = 0,01.
- Partie entière
- Partie du nombre située à gauche de la virgule, qui indique le nombre d’unités entières.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne unité partagée en dix parts égales donne des dixièmes ; partagée en cent parts égales, elle donne des centièmes. Ainsi, 234/100 = 2,34 : cela représente deux unités, trois dixièmes et quatre centièmes. Dans l’autre sens, 2,34 peut s’écrire 234/100 ou 20/10 + 34/100.
Écris 18/10 + 7/100 avec une virgule, puis retrouve une écriture sous forme d’une seule fraction décimale.
- Écris 18/10 = 1,8.Dix dixièmes forment une unité. Il reste huit dixièmes.
- Écris 7/100 = 0,07.Sept centièmes occupent la deuxième place après la virgule. Le zéro garde la place des dixièmes.
- Additionne : 1,80 + 0,07 = 1,87.Tu réunis une unité, huit dixièmes et sept centièmes.
- Dans l’autre sens, écris 1,87 = 187/100.Une unité vaut cent centièmes et huit dixièmes valent quatre-vingts centièmes. Avec les sept centièmes, cela fait cent quatre-vingt-sept centièmes.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Transformer une fraction décimale ou une somme de fractions décimales en écriture à virgule et effectuer la transformation inverse, par exemple 234/100 = 2,34 = 20/10 + 34/100.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers