Lire, écrire et représenter des fractions décimales

Les fractions décimales servent à décrire une quantité avec des parts plus petites que l’unité. On les utilise, par exemple, pour représenter une partie d’une bande ou d’un carré partagé en parts égales.

Le cours

1. Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100 ou 1 000. Le dénominateur, écrit sous la barre, indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Le numérateur, écrit au-dessus de la barre, indique combien de ces parts on prend.

2. Pour lire une fraction décimale, on lit le numérateur, puis le nom des parts : dixièmes pour 10, centièmes pour 100 et millièmes pour 1 000. Ainsi, 7/10 se lit « sept dixièmes », 42/100 se lit « quarante-deux centièmes » et 305/1 000 se lit « trois cent cinq millièmes ». Pour écrire une fraction entendue, on place le nombre de parts au numérateur et le nombre correspondant au nom des parts au dénominateur.

3. Pour représenter une fraction décimale, on choisit une unité entière, par exemple une bande ou un carré. On partage cette unité en autant de parts égales que l’indique le dénominateur, puis on colorie autant de parts que l’indique le numérateur. Pour représenter des centièmes, on peut utiliser un carré quadrillé avec 10 lignes et 10 colonnes : il contient 100 petites cases égales.

4. La valeur d’une part dépend du partage de l’unité : un dixième vaut 1/10 de l’unité, un centième vaut 1/100 et un millième vaut 1/1 000. Dans une même unité, plus on fait de parts égales, plus chaque part est petite. Un dixième vaut 10 centièmes, et un centième vaut 10 millièmes.

5. Quand le numérateur est égal au dénominateur, toutes les parts de l’unité sont prises : 10/10 = 100/100 = 1 000/1 000 = 1. Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction dépasse l’unité. Pour la représenter, on utilise plusieurs unités de même taille, partagées de la même façon.

Des exemples

• Une bande unité est partagée en 10 parts égales. On colorie 3 parts en bleu, puis 4 autres parts en vert. Quelle fraction de l’unité est coloriée ?

  Chaque part vaut un dixième de l’unité. La partie bleue représente 3/10, qui se lit « 3 dixièmes ». La partie verte représente 4/10. Pour connaître toute la partie coloriée, on réunit les parts : 3/10 + 4/10 = 7/10. Le dénominateur ne change pas, car les parts gardent la même valeur.

• Un carré unité est partagé en 100 cases égales. On colorie 23 cases en orange, puis 15 autres cases en violet. Écris la fraction représentée par toutes les cases coloriées.

  Chaque case vaut un centième de l’unité. La partie orange représente 23/100, qui se lit « 23 centièmes ». La partie violette représente 15/100. La partie coloriée représente donc 23/100 + 15/100 = 19/50. Pour représenter cette fraction, on conserve le même carré unité et les mêmes cases égales.

• Une unité est partagée en 1000 petites parts égales. On en colorie 126 en rouge et 231 autres en jaune. Écris la fraction de l’unité coloriée.

  Chaque petite part vaut un millième de l’unité. La partie rouge représente 126/1000, qui se lit « 126 millièmes ». La partie jaune représente 231/1000. En réunissant les parts coloriées, on obtient 126/1000 + 231/1000 = 357/1000. Le dénominateur indique toujours le partage de l’unité entière, et non le nombre de parts coloriées.