Distinguer partie entière et arrondi à l’entier

Pour compter des unités complètes, on utilise la partie entière d’un nombre décimal. Pour donner une valeur approchée sans chiffres après la virgule, on utilise son arrondi à l’entier.

Le cours

1. La partie entière d’un nombre décimal positif est le nombre formé par les chiffres placés avant la virgule. Par exemple, la partie entière de 18,72 est 18 : ce nombre contient 18 unités complètes.

2. L’arrondi à l’entier est l’entier le plus proche du nombre. Pour le trouver, on repère les deux entiers qui entourent le nombre, puis on choisit celui dont il est le plus proche. Si le nombre est exactement à mi-chemin, on choisit l’entier supérieur.

3. Pour arrondir, on peut regarder le chiffre des dixièmes, juste après la virgule. Si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4, l’arrondi est égal à la partie entière. Si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, l’arrondi est égal à la partie entière plus 1.

4. Il faut donc bien distinguer les deux questions : chercher la partie entière, c’est garder les unités complètes ; arrondir, c’est choisir l’entier le plus proche. Ainsi, 18,72 a pour partie entière 18 et pour arrondi à l’entier 19. Pour un nombre déjà entier, la partie entière et l’arrondi sont tous les deux égaux à ce nombre.

Des exemples

• Donne la partie entière et l’arrondi à l’entier de 23,46.

  La partie après la virgule représente 0,46. En l’enlevant, on obtient 23,46 − 0,46 = 23 : la partie entière est donc 23. Le chiffre des dixièmes indique que 23,46 est plus proche de cet entier que de l’entier suivant. Son arrondi est aussi 23. Les deux réponses sont identiques.

• Trouve la partie entière de 37,82, puis vérifie si elle est aussi son arrondi à l’entier.

  On retire la partie après la virgule : 37,82 − 0,82 = 37. La partie entière est 37. Mais le chiffre des dixièmes indique que l’entier suivant est plus proche de 37,82. L’arrondi est donc l’entier qui vient juste après 37 : les deux réponses sont différentes.

• Donne l’arrondi à l’entier de 37,82 et compare-le à sa partie entière.

  Le nombre 37,82 est plus proche de l’entier supérieur. Pour atteindre cet entier, il manque 0,18 : 37,82 + 0,18 = 38. L’arrondi est donc 38. La partie entière, lue avant la virgule dans 37,82, est l’entier qui précède 38.

• Donne l’arrondi à l’entier de 64,5, qui se trouve exactement à mi-chemin entre deux entiers.

  En cas d’égalité, on choisit l’entier supérieur. On peut le retrouver en calculant 64,5 + 0,5 = 65. L’arrondi est donc 65, tandis que la partie entière est l’entier qui précède 65.