Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Décomposer une fraction décimale supérieure à 1
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine plusieurs rectangles identiques. Pour des dixièmes, partage chaque rectangle en dix cases égales ; pour des centièmes, utilise des grilles de cent cases. Colorie autant de cases que l’indique le numérateur, en terminant chaque rectangle avant de commencer le suivant. Les rectangles entièrement coloriés donnent l’entier. Les cases coloriées du dernier rectangle donnent la fraction restante.
Tous les rectangles doivent représenter la même unité. Cette méthode devient longue quand il faut dessiner beaucoup de rectangles.
Prends des jetons représentant chacun un dixième et des cartes représentant chacune une unité. Échange chaque paquet de dix jetons contre une carte. Continue jusqu’à ne plus pouvoir faire d’échange. Les cartes donnent l’entier et les jetons restants donnent les dixièmes. Pour travailler avec des centièmes, chaque jeton représente un centième et il faut cent jetons pour obtenir une carte.
Décide avant de commencer si un jeton vaut un dixième ou un centième. Ne change pas sa valeur pendant la manipulation.
Regarde le dénominateur : il indique combien de parts forment une unité. Dans le numérateur, cherche le plus grand nombre de paquets complets de cette taille. Le nombre de paquets donne l’entier. Écris ensuite les parts restantes au numérateur d’une fraction, sans changer le dénominateur. Vérifie que le reste est plus petit que le dénominateur.
Ici, on travaille avec des dénominateurs égaux à dix ou à cent. Si le reste est nul, la fraction de départ est exactement égale à un entier.
Les pièges
Changer le dénominateur de la fraction restante.
Tu as retiré des unités complètes, mais les petites parts n’ont pas changé de taille. Garde le dénominateur de départ.
Laisser une fraction restante supérieure ou égale à un.
Regarde les parts restantes : peux-tu encore former une unité ? Si oui, ajoute cette unité à l’entier et recommence.
Compter les unités en regardant seulement le premier chiffre du numérateur.
Commence par lire le dénominateur. Cherche ensuite des paquets de dix ou de cent parts, selon la fraction.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Décomposer une fraction décimale supérieure à 1 permet de voir combien elle contient d’unités entières et quelle fraction d’unité il reste. Cela aide à comprendre une quantité et à la placer sur une droite graduée.
Le cours
Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000… Dans cette leçon, nous utilisons des dixièmes et des centièmes. Une fraction est supérieure à 1 lorsque son numérateur est plus grand que son dénominateur.
Pour décomposer cette fraction, on cherche combien d’unités entières on peut former. Avec des dixièmes, 10 dixièmes forment une unité : 10/10 = 1. Avec des centièmes, 100 centièmes forment une unité : 100/100 = 1.
On cherche le plus grand nombre de groupes complets de 10 ou de 100 dans le numérateur. Le nombre de groupes donne le nombre entier. Les parts restantes donnent le numérateur de la fraction restante : on garde le dénominateur de départ. Par exemple, 36 dixièmes, c’est 30 dixièmes et encore 6 dixièmes, donc 36/10 = 3 + 6/10.
La fraction restante doit être inférieure à 1 : son numérateur doit donc être plus petit que son dénominateur. Par exemple, 254/100 = 2 + 54/100. S’il ne reste aucune part, la fraction de départ est égale à un entier : 400/100 = 4 + 0/100 = 4.
Des exemples
Décompose 87/10 en une somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale inférieure à une unité.
Cherche combien de groupes complets de 10 parts tu peux former avec 87 parts. La division de 87 par 10 donne : 8 reste 7. Le quotient indique le nombre entier. Le reste devient le numérateur de la fraction restante, dont le dénominateur reste 10.
Écris 643/100 comme la somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale inférieure à une unité.
Chaque groupe de 100 centièmes forme une unité entière. La division de 643 par 100 donne : 6 reste 43. Écris le quotient comme nombre entier, puis ajoute la fraction qui a pour numérateur le reste et pour dénominateur 100. Le reste est plus petit que 100 : la fraction restante est donc bien inférieure à une unité.
Décompose 500/100. Observe s’il reste des parts après avoir formé les unités entières.
La division de 500 par 100 donne : 5 reste 0. Le reste est nul : toutes les parts sont regroupées en unités entières. La fraction restante est donc nulle, et on peut écrire seulement le nombre entier donné par le quotient.
À retenir
- 10 dixièmes ou 100 centièmes forment une unité entière.
- Je forme le plus possible d’unités entières.
- J’écris : fraction de départ = nombre entier + fraction restante.
- La fraction restante garde le dénominateur de départ.
- Son numérateur doit être plus petit que son dénominateur.
- S’il ne reste aucune part, la fraction est égale à un entier.
Les mots de la leçon
- Fraction décimale
- Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000…
- Numérateur
- Nombre au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre au-dessous de la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Décomposer une fraction
- Écrire une fraction sous la forme d’une somme. Ici, on l’écrit comme la somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à une unité.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne unité contient dix dixièmes ou cent centièmes. Pour décomposer une fraction décimale supérieure à un, forme toutes les unités complètes possibles, puis garde les parts restantes dans une fraction inférieure à un.
Écris trente-deux dixièmes comme la somme d’un entier et d’une fraction décimale inférieure à un.
- Regroupe les trente-deux dixièmes en paquets de dix dixièmes.Chaque paquet de dix dixièmes forme une unité.
- Tu peux former trois paquets complets. Il reste deux dixièmes.Les paquets complets donnent la partie entière. Les parts restantes ne forment pas une unité complète.
- Écris : trois plus deux dixièmes.Tu as conservé toutes les parts : les unités complètes et les dixièmes restants.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Écrire une fraction de dénominateur 10 ou 100 comme la somme d’un entier et d’une fraction décimale inférieure à 1.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers