Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Ajouter ou retirer des unités de numération sans retenue
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un tableau avec les colonnes centaines, dizaines, unités, puis une virgule, puis dixièmes et centièmes. Place chaque chiffre du nombre dans sa colonne. Entoure la colonne indiquée par le calcul, puis modifie seulement son chiffre. Si une colonne nécessaire manque à droite de la virgule, tu peux y écrire un zéro sans changer la valeur du nombre.
Cette méthode ne modifie qu’une colonne si l’ajout ne dépasse pas neuf dans cette colonne et si le retrait ne descend pas en dessous de zéro.
Prépare des cases marquées centaines, dizaines, unités, dixièmes et centièmes. Représente chaque chiffre par autant de jetons dans sa case. Pour ajouter une quantité, pose les jetons dans la case demandée ; pour la retirer, enlève-les de cette case. Compte les jetons de la case modifiée, puis relis tout le nombre.
On reste ici dans les cas où aucune case ne contient plus de neuf jetons et où il y a assez de jetons dans la case pour effectuer le retrait. Aucun échange entre cases n’est nécessaire.
Décompose le nombre avec des mots. Par exemple, soixante-quatre virgule trente-sept contient six dizaines, quatre unités, trois dixièmes et sept centièmes. Si tu retires deux dizaines, tu travailles seulement sur les six dizaines. Tu conserves les quatre unités, les trois dixièmes et les sept centièmes, puis tu recomposes le nombre.
La quantité ajoutée ou retirée doit concerner une seule sorte d’unités de numération, sans retenue ni échange. Pour retirer, le chiffre de cette place doit être assez grand.
Les pièges
Modifier le dernier chiffre du nombre, quelle que soit la quantité ajoutée ou retirée.
Avant de calculer, nomme ce que tu ajoutes ou retires : unités, dizaines, centaines, dixièmes ou centièmes. Pointe ensuite la colonne correspondante.
Confondre les dixièmes et les centièmes.
Pars de la virgule : tu rencontres d’abord les dixièmes, puis les centièmes. Repère cette place dans le nombre de départ et dans la quantité ajoutée ou retirée.
Changer un chiffre voisin alors qu’il n’y a ni retenue ni échange.
Vérifie que le calcul reste possible dans la colonne choisie. Si c’est le cas, recopie les autres chiffres sans les changer.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Ajouter ou retirer des unités, des dizaines, des centaines, des dixièmes ou des centièmes permet de calculer rapidement avec des nombres décimaux. Cela sert, par exemple, à trouver un nouveau prix ou une nouvelle mesure sans poser l’opération.
Le cours
Dans un nombre décimal, chaque chiffre a une place et une valeur. À gauche de la virgule, on trouve les unités, puis les dizaines, puis les centaines. À droite de la virgule, le premier chiffre indique les dixièmes et le deuxième indique les centièmes.
Une unité vaut 1, une dizaine vaut 10 et une centaine vaut 100. Un dixième vaut 0,1 et un centième vaut 0,01. Ainsi, ajouter 3 dizaines, c’est ajouter 30 ; retirer 4 centièmes, c’est soustraire 0,04.
Pour calculer mentalement, repère ce que tu ajoutes ou retires, puis trouve le chiffre qui correspond à cette place dans le nombre de départ. Ajoute ou retire la quantité demandée à ce chiffre.
Sans retenue ni échange, seul le chiffre de la place concernée change : les autres chiffres et la virgule restent à leur place. Pour ajouter, le chiffre obtenu ne doit pas dépasser 9. Pour retirer, le chiffre de départ doit être assez grand pour enlever la quantité demandée.
Par exemple, pour ajouter des unités, tu modifies uniquement le chiffre des unités ; pour retirer des dixièmes, tu modifies uniquement le chiffre des dixièmes. Vérifie ensuite que le résultat est plus grand si tu as ajouté, ou plus petit si tu as retiré.
Des exemples
Calcule 342,65 + 400. Quel chiffre du nombre de départ est modifié ?
On ajoute 400, qui correspond à des centaines. On augmente donc uniquement le chiffre des centaines ; les autres chiffres ne changent pas. Le résultat est 14853/20.
Calcule 786,49 − 30. Quel chiffre du nombre de départ est modifié ?
On retire 30, qui correspond à des dizaines. On diminue donc uniquement le chiffre des dizaines ; les autres chiffres ne changent pas. Le résultat est 75649/100.
Calcule 523,16 + 0,7. Quel chiffre du nombre de départ est modifié ?
On ajoute 0,7, qui correspond à des dixièmes. On augmente donc uniquement le chiffre des dixièmes, placé juste après la virgule. Les autres chiffres ne changent pas. Le résultat est 26193/50.
Calcule 968,57 − 0,04. Quel chiffre du nombre de départ est modifié ?
On retire 0,04, qui correspond à des centièmes. On diminue donc uniquement le chiffre des centièmes, placé après celui des dixièmes. Les autres chiffres ne changent pas. Le résultat est 96853/100.
À retenir
- Repère la place concernée : centaines, dizaines, unités, dixièmes ou centièmes.
- Les dixièmes sont juste après la virgule ; les centièmes viennent ensuite.
- Sans retenue ni échange, un seul chiffre change.
- Les autres chiffres et la virgule restent à leur place.
- Ajouter rend le nombre plus grand ; retirer le rend plus petit.
Les mots de la leçon
- Dixième
- Une des dix parts égales d’une unité. Un dixième s’écrit 0,1.
- Centième
- Une des cent parts égales d’une unité. Un centième s’écrit 0,01.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans un nombre décimal, chaque chiffre a sa place : centaines, dizaines, unités, dixièmes ou centièmes. Quand tu ajoutes des dixièmes sans retenue, seul le chiffre des dixièmes change ; quand tu retires des centièmes sans échange, seul le chiffre des centièmes change.
Pars de quarante-trois virgule vingt-six et ajoute trois dixièmes. Quel chiffre change ?
- Repère le chiffre des dixièmes : c’est le deux, juste après la virgule.On ajoute des dixièmes : il faut donc regarder cette place.
- Ajoute trois au chiffre deux : il devient cinq.Les dixièmes ajoutés restent à leur place : il n’y a pas de retenue.
- Garde tous les autres chiffres. Tu obtiens quarante-trois virgule cinquante-six.Seul le chiffre des dixièmes a changé ; les unités, les dizaines et les centièmes restent identiques.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer mentalement l’ajout ou le retrait de 1 à 9 unités, dizaines, centaines, dixièmes ou centièmes à un nombre décimal, sans retenue ni échange, et identifier le chiffre modifié.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers