Mathématiques · CE2 · environ 15 min
Placer des fractions sur une bande-unité graduée
Il aide de savoir :Reconnaître la contenance d’un récipient
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Repère le début et la fin de l’unité. Dans une fraction, le nombre du bas indique combien de morceaux égaux forment cette unité. Le nombre du haut indique combien de morceaux parcourir depuis zéro. Colorie ces morceaux à la suite, puis place un point au bout de la partie coloriée. Compte les espaces entre les traits, pas les traits eux-mêmes.
Les morceaux doivent avoir la même longueur. Si le chemin dépasse l’unité, prolonge la bande en gardant exactement la même taille de morceau.
Prends une bande de papier qui représente l’unité. Plie-la en parts égales selon le partage demandé, puis déplie-la. Découpe dans une autre bande un petit morceau de la longueur d’une part. En partant de zéro, reporte ce morceau sans laisser de trou et sans le faire chevaucher. Après chaque report, fais une petite marque. Arrête-toi quand tu as reporté le nombre de parts demandé.
Les plis doivent donner des parts égales. Si le pliage est difficile, utilise une bande déjà partagée. Ne change pas de morceau témoin pendant le placement.
Compare le nombre du haut et celui du bas. S’ils sont égaux, le point arrive à la fin de l’unité. Si le nombre du haut est plus petit, le point reste avant cette fin. S’il est plus grand, le point la dépasse. Utilise ce repère pour vérifier ton placement, puis compte les petits morceaux pour trouver le trait exact.
Cette comparaison indique de quel côté de la fin de l’unité chercher. Elle ne suffit pas toujours à trouver le trait exact : il faut aussi respecter le partage.
Les pièges
Compter le trait zéro comme une part déjà parcourue.
Pose ton doigt sur zéro. Fais-le glisser jusqu’au trait suivant : c’est seulement maintenant que tu as parcouru une part.
Compter les parts sur toute la bande sans repérer la longueur de l’unité.
Repère d’abord zéro et la fin de la première unité. Vérifie son partage avant de poursuivre sur la suite de la bande.
Placer la longueur d’un déplacement comme si elle indiquait directement la position d’arrivée.
Marque le départ avec ton doigt. Depuis ce point, avance ou recule de la longueur demandée. C’est au bout de ce déplacement que tu places l’arrivée.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une bande graduée permet de montrer une longueur, même quand elle est plus petite que l’unité. Tu vas apprendre à y placer une fraction en comptant des parts égales.
Le cours
Commence par repérer l’unité : c’est toute la longueur comprise entre les repères 0 et 1. La bande peut être plus longue, mais l’unité reste la longueur qui va de 0 à 1.
Pour placer une fraction, regarde le nombre du bas, appelé dénominateur. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Par exemple, pour des quarts, l’unité doit être partagée en quatre parts de même longueur.
Regarde ensuite le nombre du haut, appelé numérateur. Il indique combien de parts tu dois compter à partir de 0. Avance vers la droite, puis place un point à la fin de la dernière part comptée : ce point repère la fraction.
Attention : compte les espaces entre les traits, pas les traits eux-mêmes. Le trait du départ ne compte pas comme une part. Si tu as compté toutes les parts de l’unité, tu arrives sur 1 ; si tu dois en compter davantage, continue sur une autre unité partagée de la même façon.
Des exemples
Une bande est graduée en parts égales. Son point de départ est 0. Place la fraction 3/7 en choisissant le partage qui convient.
Le nombre du bas de 3/7 indique combien de parts égales il faut dans l’unité. Le nombre du haut indique combien de ces parts tu dois parcourir. Pars de 0, compte les espaces vers la droite et place ton point à la fin de la dernière part comptée.
Le début d’une bande porte le repère 0. Place la fraction 5/8, puis vérifie la position de ton point.
Vérifie que l’unité est partagée en autant de parts égales que l’indique le nombre du bas de 5/8. Depuis 0, avance d’autant de parts que l’indique le nombre du haut. Ton point est avant la fin de l’unité, car tu as compté moins de parts que l’unité entière n’en contient.
À retenir
- L’unité est la longueur comprise entre 0 et 1.
- Les parts de l’unité doivent avoir la même longueur.
- Le nombre du bas indique le partage de l’unité.
- Le nombre du haut indique combien de parts compter depuis 0.
- Compte les espaces, pas les traits.
- Place le point à la fin de la dernière part comptée.
Les mots de la leçon
- Unité de longueur
- Longueur choisie comme référence : sur la bande graduée, elle va de 0 à 1.
- Fraction
- Écriture qui permet d’indiquer une longueur en comptant des parts égales d’une unité.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous la barre de fraction : il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction : il indique combien de parts on compte.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne bande-unité représente une longueur entière, du trait zéro au trait un. Si tu la partages en quatre morceaux de même longueur, chaque morceau mesure un quart de l’unité : pour placer trois quarts, pars de zéro et avance de trois morceaux.
Place deux tiers sur une bande-unité.
- Repère le début de la bande, marqué zéro, et la fin de l’unité, marquée un.La longueur entre ces repères est l’unité que tu vas partager.
- Partage cette longueur en trois morceaux égaux.Le mot « tiers » indique que l’unité est partagée en trois morceaux de même longueur.
- Pars de zéro et avance de deux petits morceaux. Pose ton point à l’endroit où tu arrives.Tu as parcouru deux morceaux mesurant chacun un tiers de l’unité.
- Écris la fraction demandée près de ton point.Le point montre une position ; son étiquette indique la longueur parcourue depuis zéro.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Placer une fraction de longueur sur une bande-unité partagée en parts égales, en repérant l’unité et ses subdivisions.
- Au programme
- CE2 · BO n°41 du 31 octobre 2024 (cycle 2, CP/CE1/CE2, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Reconnaître la contenance d’un récipient
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers