Mathématiques · CE2 · environ 10 min
Mesurer une longueur avec une fraction de l’unité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une bande-unité partagée en quatre cases de même longueur. Juste dessous, dessine ton segment en alignant bien les débuts. Regarde combien de cases le segment couvre. Compte les espaces couverts, pas les traits qui les séparent. Chaque case couverte mesure un quart d’unité.
Le segment doit commencer au même endroit que la bande et finir exactement sur une séparation. Les cases doivent avoir la même longueur.
Plie une bande-unité en deux parts égales pour fabriquer une demi-unité, ou en quatre parts égales pour fabriquer un quart d’unité. Utilise un morceau comme gabarit. Pose son début au début du segment, marque son arrivée, puis déplace-le jusqu’à cette marque. Compte chaque pose jusqu’au bout du segment.
Garde le même gabarit pendant toute la mesure. Ne laisse aucun espace et ne fais pas chevaucher les poses. Le gabarit doit arriver exactement au bout du segment.
Imagine une bande-unité pliée en deux, puis chaque moitié encore pliée en deux. Une demi-unité occupe alors la même longueur que deux quarts d’unité. Tu peux remplacer la demi-unité par ces deux quarts pour compter tous les morceaux de la même façon.
La demi-unité et les quarts doivent venir de la même unité. On ne compare pas directement des morceaux fabriqués avec des bandes-unités de longueurs différentes.
Les pièges
Compter les traits au lieu des morceaux.
Fais glisser ton doigt sur chaque morceau couvert et compte seulement quand tu parcours un morceau.
Annoncer des unités entières après avoir compté des quarts.
Tu as compté les poses. Ajoute maintenant leur nom : est-ce que tu as posé des demi-unités ou des quarts d’unité ?
Laisser un trou ou faire chevaucher les reports.
Repars du début. À chaque déplacement, place le début du gabarit exactement sur la marque précédente.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour mesurer un segment plus court que l’unité choisie, on utilise des morceaux de cette unité. Les fractions permettent de dire exactement quelle longueur on a mesurée.
Le cours
On choisit d’abord une longueur qui sert d’unité, par exemple la longueur d’une bande de papier. On garde la même unité pendant toute la mesure.
Si on partage cette unité en deux parties de même longueur, chaque partie est une demi-unité. Sa longueur s’écrit 1/2 de l’unité. Si on partage l’unité en quatre parties de même longueur, chaque partie est un quart d’unité. Sa longueur s’écrit 1/4 de l’unité.
Pour mesurer un segment, on place le début d’un morceau sur le début du segment. On marque l’endroit où le morceau se termine, puis on le déplace pour repartir de cette marque. On continue ainsi, sans laisser d’espace et sans faire chevaucher les morceaux : c’est reporter le morceau.
On compte les morceaux reportés jusqu’à l’extrémité du segment. Un report d’une demi-unité donne une longueur de 1/2 de l’unité. Avec des quarts d’unité, un report donne 1/4, deux reports donnent 2/4 et trois reports donnent 3/4 de l’unité. Deux quarts ont la même longueur qu’une demi-unité.
Dans la fraction, le nombre du bas indique en combien de parties égales l’unité est partagée. Le nombre du haut indique combien de ces parties mesurent le segment. Si le dernier morceau dépasse l’extrémité du segment, la mesure n’est pas exacte avec ce morceau : on ne compte pas ce report comme s’il arrivait juste au bout.
Des exemples
L’unité est partagée en 4 parties de même longueur. Tu reportes d’abord 1 morceau, puis encore 1 morceau identique pour atteindre exactement le bout du segment. Quelle est la longueur du segment en fraction de l’unité ?
Chaque morceau mesure 1/4 de l’unité. Les morceaux sont placés bout à bout, sans espace ni chevauchement. On ajoute les longueurs reportées : 1/4 + 1/4 = 1/2. Le segment mesure donc 1/2 de l’unité, soit une demi-unité.
L’unité est partagée en 4 parties de même longueur. Tu as déjà reporté 2 morceaux sur un segment. Il faut encore reporter 1 morceau identique pour atteindre exactement son extrémité. Quelle est la longueur du segment en fraction de l’unité ?
La longueur déjà mesurée est 2/4 de l’unité. Le morceau ajouté mesure 1/4 de l’unité. On obtient 2/4 + 1/4 = 3/4. Le segment mesure donc 3/4 de l’unité : il est plus court que l’unité entière.
À retenir
- Je garde la même unité pendant toute la mesure.
- Une demi-unité est la moitié de l’unité ; un quart d’unité est le quart de l’unité.
- Je reporte les morceaux sans espace et sans chevauchement.
- Je compte les reports qui arrivent exactement au bout du segment.
- Deux quarts d’unité ont la même longueur qu’une demi-unité.
- J’écris la longueur avec une fraction de l’unité.
Les mots de la leçon
- Unité
- Longueur choisie comme référence pour mesurer d’autres longueurs.
- Fraction
- Nombre qui permet ici d’exprimer une longueur à l’aide de parties égales de l’unité.
- Reporter
- Placer plusieurs fois la même longueur, chaque fois à la suite de la précédente.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePrends une bande qui représente l’unité et partage-la en quatre morceaux de même longueur : chaque morceau est un quart d’unité. Un segment qui mesure trois de ces morceaux, placés bout à bout sans trou ni chevauchement, mesure trois quarts d’unité : il est plus court que l’unité.
Une bande représente l’unité. Elle est partagée en quatre morceaux égaux. Pour aller du début à la fin d’un segment, tu reportes trois de ces morceaux. Quelle est la longueur du segment ?
- Repère la bande entière qui sert d’unité.C’est cette longueur qui permet de nommer les morceaux.
- Observe les quatre morceaux égaux de la bande : chacun mesure un quart d’unité.Pour obtenir des quarts, les morceaux doivent avoir la même longueur.
- Pars du début du segment et compte les morceaux reportés : un quart, deux quarts, trois quarts.Chaque report ajoute la même longueur, sans laisser de trou.
- Réponds : le segment mesure trois quarts d’unité.Tu as compté trois reports d’un quart d’unité.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Exprimer la longueur d’un segment inférieur à l’unité en comptant les reports d’une demi-unité ou d’un quart d’unité.
- Au programme
- CE2 · BO n°41 du 31 octobre 2024 (cycle 2, CP/CE1/CE2, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers