Mathématiques · CE1 · environ 10 min
Comparer des fractions représentées par des parts d’un tout
Il aide de savoir :Comparer deux collections organisées en dizaines et unités
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine des bandes identiques, placées l’une sous l’autre avec leur bord gauche bien aligné. Partage chaque bande en parts égales, puis colorie les parts à comparer en partant de la gauche. La bande dont la couleur va le plus loin représente la plus grande fraction. Si les couleurs s’arrêtent au même endroit, les fractions sont égales.
Les bandes doivent avoir la même longueur et la même largeur. Dans chaque bande, les parts doivent être égales.
Prends des rectangles de papier identiques. Plie-les pour obtenir les parts voulues, puis colorie les parts à comparer. Découpe les parts coloriées d’un rectangle et pose-les sur la partie coloriée de l’autre, sans laisser de trou et sans les faire se chevaucher. Regarde si elles la recouvrent exactement, si elles débordent ou s’il reste de la couleur visible.
Les rectangles de départ doivent être identiques et les plis doivent former des parts égales. Tu peux déplacer les morceaux, mais pas les étirer.
Si les touts sont partagés de la même façon, les parts ont la même taille : avoir davantage de parts coloriées donne une plus grande fraction. Si une seule part est coloriée dans chaque tout, regarde la taille de cette part : plus le tout est partagé en petites parts, plus chaque part est petite.
Les touts doivent être identiques. Ces raccourcis servent quand les parts ont la même taille, ou quand une seule part est coloriée dans chaque tout. Sinon, reprends un dessin ou une manipulation.
Les pièges
Comparer seulement le nombre de parts coloriées.
Tu as compté les parts coloriées. Regarde maintenant leur taille, puis compare toute la place coloriée.
Penser que partager le tout en davantage de parts donne une fraction plus grande.
Regarde une seule part sur chaque dessin. Laquelle prend le plus de place ?
Comparer des dessins sans vérifier la taille des touts.
Vérifie d’abord que les touts sont identiques. Sinon, redessine-les à la même taille avant de comparer.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Comparer des fractions permet de savoir quelle part d’un tout est la plus petite ou la plus grande. Tu peux t’en servir pour comparer des portions de gâteau ou des surfaces coloriées.
Le cours
Une fraction représente une part d’un tout partagé en parts égales. Dans une fraction, le nombre du bas indique combien de parts égales forment le tout. Le nombre du haut indique combien de parts sont prises ou coloriées.
Pour comparer des fractions sur des dessins, vérifie que les touts ont la même taille et que chacun est partagé en parts égales. Compare ensuite les surfaces coloriées : la plus grande surface représente la plus grande fraction.
Quand les touts sont partagés de la même façon, les petites parts ont la même taille. Il suffit alors de compter les parts coloriées : la fraction qui en a le plus est la plus grande.
Quand les touts sont partagés différemment, les petites parts n’ont pas la même taille. Plus on partage un même tout en parts égales, plus chaque part est petite. Ne compare donc pas seulement le nombre de parts coloriées : regarde la surface qu’elles occupent. Tu peux aligner ou superposer les dessins pour t’aider.
Des fractions peuvent représenter la même surface, même si leurs nombres sont différents : elles sont alors égales. Pour écrire une comparaison, on utilise < pour « est plus petit que », > pour « est plus grand que » et = pour « est égal à ». L’ouverture du signe < ou > est toujours tournée vers la plus grande fraction.
Des exemples
Les bandes A et B sont identiques. La bande A est partagée en 5 parts égales et 2 parts sont coloriées. La bande B est partagée en 5 parts égales et 4 parts sont coloriées. Compare les fractions 2/5 et 4/5.
Les bandes sont partagées de la même façon : les petites parts ont la même taille. La bande A a 2 parts coloriées et la bande B en a 4. La surface coloriée est plus grande sur la bande B : 2/5 est donc plus petit que 4/5. Comparaison : <.
Les disques A et B ont la même taille. Le disque A est partagé en 3 parts égales et 1 part est coloriée. Le disque B est partagé en 6 parts égales et 1 part est coloriée. Quelle fraction est la plus grande : 1/3 ou 1/6 ?
Le disque B est découpé en davantage de parts : chacune de ses parts est donc plus petite. La part coloriée du disque A occupe une plus grande surface. La fraction 1/3 est plus grande que 1/6. Comparaison : >.
Les rectangles A et B sont identiques. Ils sont partagés en bandes verticales égales. Dans le rectangle A, 2 bandes sur 4 sont coloriées à partir du bord gauche. Dans le rectangle B, 3 bandes sur 6 sont coloriées à partir du bord gauche. Compare 2/4 et 3/6.
En alignant les rectangles, tu vois que les surfaces coloriées s’arrêtent au même endroit : chacune couvre la moitié du rectangle. Les découpages sont différents, mais les surfaces coloriées sont aussi grandes. Les fractions 2/4 et 3/6 sont égales. Comparaison : =.
À retenir
- Je vérifie que les touts ont la même taille.
- Chaque tout doit être partagé en parts égales.
- La plus grande surface coloriée représente la plus grande fraction.
- Avec le même découpage, je compare le nombre de parts coloriées.
- Avec des découpages différents, je regarde aussi la taille des parts.
- Des surfaces coloriées de même taille correspondent à des fractions égales.
Les mots de la leçon
- Tout
- L’objet ou la surface entière que l’on partage.
- Fraction
- Un nombre qui représente ici des parts égales prises dans un tout.
- Numérateur
- Le nombre du haut dans une fraction : il indique combien de parts sont prises.
- Dénominateur
- Le nombre du bas dans une fraction : il indique en combien de parts égales le tout est partagé.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine des bandes de papier identiques, chacune partagée en quatre cases égales. Colorie une case sur la première bande et trois cases sur la seconde : la seconde bande a une plus grande partie coloriée. Trois quarts est donc plus grand qu’un quart.
Deux rectangles identiques sont partagés chacun en six cases égales. Dans le premier, deux cases sont coloriées ; dans le second, cinq cases sont coloriées. Quelle fraction est la plus petite ?
- Je vérifie que les rectangles sont identiques et que leurs cases sont toutes de même taille.Pour comparer les parties coloriées, je dois partir de touts identiques.
- Je fais correspondre chaque case coloriée du premier rectangle avec une case coloriée du second.Les cases ont la même taille : je peux les comparer directement.
- Le second rectangle a encore des cases coloriées sans correspondance. La fraction deux sixièmes est donc la plus petite.Le premier rectangle contient moins de cases coloriées de même taille.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier la plus petite ou la plus grande de deux fractions représentées sur des touts identiques partagés en parts égales.
- Au programme
- CE1 · BO n°41 du 31 octobre 2024 (cycle 2, CP/CE1/CE2, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Avant de commencer
- Comparer deux collections organisées en dizaines et unités
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers