Trouver une quantité en passant par une unité

Pour calculer le prix de plusieurs objets identiques ou la quantité nécessaire pour plusieurs personnes, on peut commencer par chercher ce qui correspond à une seule unité. Cette méthode s’appelle le retour à l’unité.

Le cours

1. On utilise le retour à l’unité dans une situation de proportionnalité : lorsqu’on multiplie une quantité par un nombre, la quantité correspondante est multipliée par ce même nombre. Par exemple, si des objets sont tous vendus au même prix, leur prix total est proportionnel au nombre d’objets.

2. On commence par repérer les deux quantités qui se correspondent dans l’énoncé : par exemple, un nombre d’objets et leur prix total. On repère aussi la quantité demandée et l’unité dans laquelle il faudra répondre.

3. Pour trouver la quantité correspondant à une seule unité, on divise la quantité connue par le nombre d’unités auquel elle correspond. Par exemple : prix d’un objet = prix total ÷ nombre d’objets.

4. On multiplie ensuite la quantité obtenue pour une unité par le nombre d’unités demandé. Par exemple : prix demandé = prix d’un objet × nombre d’objets demandé. On peut organiser ces deux étapes dans un tableau, avec une colonne pour la situation connue, une colonne pour une unité et une colonne pour la quantité demandée.

5. On conserve les unités pendant le raisonnement et on termine par une phrase qui répond à la question. Le résultat intermédiaire peut être décimal : on le garde exact pour effectuer la multiplication suivante.

Des exemples

• Des carnets identiques sont vendus au même prix. Le prix d’un carnet, en euros, s’obtient en effectuant la division 42/6. Combien coûtent 9 carnets ?

  En effectuant d’abord la division 42/6, on obtient le prix d’un seul carnet. On multiplie ensuite ce prix par 9. Le calcul (42/6) × 9 donne 63 euros : c’est le prix des 9 carnets.

• Pour une recette, la masse de farine est proportionnelle au nombre de personnes. La masse de farine pour une personne, en grammes, s’obtient en effectuant la division 375/5. Quelle masse de farine faut-il pour 8 personnes ?

  La division 375/5 permet de trouver la masse de farine nécessaire pour une personne. On multiplie cette masse par 8 pour adapter la recette au nombre de personnes demandé. Le calcul (375/5) × 8 donne 600 grammes de farine.

• Des rubans identiques sont vendus au même prix. Le prix d’un ruban, en euros, s’obtient en effectuant la division 26/8. Quel est le prix de 6 rubans ?

  On calcule d’abord 26/8 pour obtenir le prix d’un ruban. Ce prix est décimal, ce qui n’empêche pas de poursuivre le calcul. On le multiplie par 6 : (26/8) × 6 = 39/2. Les 6 rubans coûtent donc 39/2 euros.