Mathématiques · 6e · environ 10 min
Traduire « fois plus » et « fois moins » en opérations
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une petite bande. Pour représenter une longueur 4 fois plus grande, aligne 4 copies de cette bande : tu multiplies sa longueur par 4. Pour représenter une longueur 4 fois plus petite que la grande bande, partage cette grande bande en 4 morceaux égaux et garde un morceau : tu divises sa longueur par 4.
Les copies doivent avoir la même longueur et les parts doivent être égales. Un dessin approximatif aide à choisir l'opération, mais ne remplace pas le calcul.
Pose un petit tas de jetons. Pour en avoir 5 fois plus, prépare 5 tas identiques au premier et rassemble-les. Pour en avoir 5 fois moins qu'une collection donnée, répartis cette collection dans 5 boîtes avec autant de jetons dans chaque boîte, puis prends le contenu d'une seule boîte.
Avec des jetons entiers, choisis une collection qui se partage exactement. « 5 fois moins » ne signifie pas retirer seulement 5 jetons.
Repère d'abord la quantité connue et celle que tu cherches. Si tu connais la petite quantité et cherches une quantité 4 fois plus grande, multiplie par 4. Si tu connais la grande quantité et cherches une quantité 4 fois plus petite, divise par 4. Attention : « Le grand sac contient 5 fois plus que le petit » conduit à diviser par 5 si tu connais le contenu du grand sac et cherches celui du petit.
Ne choisis pas l'opération en regardant seulement le mot « plus » ou « moins ». Il faut aussi savoir quelle quantité est connue.
Les pièges
Remplacer « 4 fois plus » par « ajouter 4 ».
Tu as ajouté une quantité fixe. Ici, reprends toute la quantité de départ et prends-la 4 fois : écris une multiplication.
Remplacer « 5 fois moins » par « retirer 5 ».
Tu as retiré 5. Pour obtenir une quantité 5 fois plus petite, partage plutôt la quantité de départ en 5 parts égales et garde une part.
Multiplier dès que l'énoncé contient « fois plus », même quand on cherche la petite quantité.
Repère la grande quantité et la petite. Si la grande quantité est connue et vaut plusieurs fois la petite, retrouve la petite avec une division.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour comparer des longueurs, des prix ou des quantités, on utilise parfois les expressions « fois plus » et « fois moins ». Elles permettent de choisir une multiplication ou une division pour calculer la quantité cherchée.
Le cours
La quantité de départ est celle à laquelle on compare la quantité cherchée. Avant de calculer, repère cette quantité et demande-toi si tu cherches une quantité plus grande ou plus petite.
« 4 fois plus grand » signifie que l’on multiplie la quantité de départ par 4. De même, « 5 fois plus » signifie que l’on multiplie la quantité de départ par 5. Plus généralement, « fois plus », « fois plus grand » ou « fois plus long » indiquent une multiplication par le nombre annoncé.
« 4 fois plus petit » signifie que l’on divise la quantité de départ par 4. De même, « 5 fois moins » signifie que l’on divise la quantité de départ par 5. Plus généralement, « fois moins », « fois plus petit » ou « fois plus court » indiquent une division par le nombre annoncé.
Attention : « 5 fois plus » ne signifie pas « 5 de plus ». « 5 fois plus » demande de multiplier par 5, tandis que « 5 de plus » demande d’ajouter 5. De même, « 5 fois moins » demande de diviser par 5, et non d’enlever 5. Pour vérifier ton calcul, regarde si le résultat est bien plus grand ou plus petit que la quantité de départ.
Des exemples
Un ruban mesure 13 cm. Un autre ruban est 4 fois plus grand. Quelle est la longueur du second ruban ?
La longueur de départ est 13 cm. « 4 fois plus grand » indique une multiplication par 4 : 13 × 4 = 52. Le second ruban mesure donc 52 cm.
Une boîte contient 17 perles. Un sachet contient 5 fois plus de perles que cette boîte. Combien de perles contient le sachet ?
On part des 17 perles de la boîte. « 5 fois plus » signifie multiplier par 5 : 17 × 5 = 85. Le sachet contient donc 85 perles.
Une bande de papier mesure 76 cm. Une autre bande est 4 fois plus petite. Quelle est la longueur de la seconde bande ?
La longueur de départ est 76 cm. « 4 fois plus petite » indique une division par 4 : on calcule 76 ÷ 4. La division tombe juste. La seconde bande est plus courte que la première.
Un grand bac contient 135 cubes. Un petit bac contient 5 fois moins de cubes que le grand bac. Combien de cubes contient le petit bac ?
On part des 135 cubes du grand bac. « 5 fois moins » signifie diviser par 5 : on calcule 135 ÷ 5. La division tombe juste. Le petit bac contient moins de cubes que le grand bac.
À retenir
- Repère la quantité de départ : celle à laquelle on compare la quantité cherchée.
- « 4 fois plus grand » → multiplier par 4.
- « 5 fois plus » → multiplier par 5.
- « 4 fois plus petit » → diviser par 4.
- « 5 fois moins » → diviser par 5.
- Ne confonds pas « fois plus » avec « de plus », ni « fois moins » avec « de moins ».
Les mots de la leçon
fois plusfois moinsfois plus grandfois plus petitmultiplicationdivision
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne bande mesure 8 cm : une bande « 4 fois plus longue » mesure 8 × 4 cm. Une bande « 4 fois plus courte » mesure 8 ÷ 4 cm. Avec « 5 fois plus » ou « 5 fois moins », tu multiplies ou tu divises par 5 : tu n'ajoutes pas et tu ne retires pas 5.
Une grande ficelle mesure 35 cm. Une petite ficelle est 5 fois plus courte. Quelle opération permet de trouver la longueur de la petite ficelle ?
- Repère la longueur connue : celle de la grande ficelle.Tu pars de 35 cm pour chercher une longueur plus petite.
- Traduis « 5 fois plus courte » par « diviser par 5 ».La petite ficelle correspond à une part lorsque la grande longueur est partagée en 5 parts égales.
- Écris 35 ÷ 5, en centimètres.Cette division donne la longueur demandée.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Associer rapidement les expressions « 4 fois plus grand » et « 5 fois plus » à une multiplication par 4 et par 5, et « 4 fois plus petit » et « 5 fois moins » à une division par 4 et par 5.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers