Mathématiques · 6e · environ 10 min
Repérer le double, le quadruple, la moitié, le tiers et le quart
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une petite bande qui servira de modèle. Dessous, dessine une bande faite de deux copies du modèle : c’est le double ; le modèle représente la moitié de cette grande bande. Recommence avec quatre copies : la grande bande est le quadruple du modèle et le modèle en est le quart. Avec trois copies, le modèle représente le tiers de la grande bande. Montre toujours du doigt la bande que tu décris avant de choisir le mot.
Les copies doivent avoir exactement la même longueur. Un dessin fait trop vite peut tromper : compte les morceaux égaux plutôt que de te fier seulement à l’apparence.
Pour fabriquer le double d’une collection, prépare une autre collection identique et réunis-les. Pour fabriquer le quadruple, prépare quatre collections identiques. Dans l’autre sens, répartis une collection en deux, trois ou quatre tas égaux : un tas représente respectivement la moitié, le tiers ou le quart de la collection de départ. Vérifie les parts en redistribuant les jetons un par un.
Avec des jetons entiers, certains partages laissent des jetons non distribués. Pour commencer, choisis une quantité qui permet de former des tas égaux sans reste.
Lis d’abord la phrase « … est le … de … » pour savoir quel nombre tu dois décrire. Vérifie ensuite la relation : le double s’obtient en multipliant par deux, le quadruple en multipliant par quatre, la moitié en divisant par deux, le tiers en divisant par trois et le quart en divisant par quatre. Pour justifier un tiers, tu peux aussi vérifier que trois fois le petit nombre redonne le grand. Pour justifier un quart, vérifie que quatre fois le petit redonne le grand.
Ces mots décrivent une relation exacte. Un nombre simplement proche du double d’un autre n’est pas son double. Avec deux nombres positifs différents, vérifie bien lequel est le plus grand.
Les pièges
Inverser le double et la moitié, ou le quadruple et le quart.
Relis la phrase en montrant le nombre à décrire. Pour des nombres positifs, son double et son quadruple sont plus grands ; sa moitié et son quart sont plus petits.
Ajouter deux pour trouver le double, ou ajouter quatre pour trouver le quadruple.
Fabrique des groupes identiques : le double réunit deux groupes et le quadruple en réunit quatre. Le nombre de départ est répété, pas simplement augmenté de quelques unités.
Confondre le tiers et le quart.
Compte les parts : trois parts égales pour le tiers, quatre pour le quart. Vérifie ensuite qu’en réunissant toutes les parts, tu retrouves la quantité de départ.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Repérer le double, le quadruple, la moitié, le tiers ou le quart permet de comparer des nombres et des quantités. Ces relations servent, par exemple, à comparer des prix, des longueurs ou des durées.
Le cours
Le double d’un nombre s’obtient en le multipliant par 2. Son quadruple s’obtient en le multipliant par 4.
La moitié d’un nombre s’obtient en le divisant par 2, son tiers en le divisant par 3 et son quart en le divisant par 4. Cela revient à partager une quantité en parts égales et à prendre une part.
Pour repérer une relation entre deux nombres, on cherche si une multiplication ou une division permet de passer de l’un à l’autre. On vérifie le calcul avant de nommer la relation.
Le sens de la comparaison est important : si un nombre est le double d’un autre, cet autre nombre est sa moitié. De même, si un nombre est le quadruple d’un autre, cet autre nombre est son quart. Si un nombre est le tiers d’un autre, on retrouve cet autre nombre en le multipliant par 3.
Pour comparer des quantités, il faut d’abord les exprimer dans la même unité. Chercher une relation multiplicative consiste à trouver par combien on multiplie ou on divise, et non combien on ajoute.
Des exemples
Quel nombre est le double de 19 ?
On multiplie 19 par 2 : 19 × 2 = 38. Ainsi, 38 est le double de 19. Dans l’autre sens, 19 est la moitié de 38.
Quel nombre est le quadruple de 23 ?
On multiplie 23 par 4 : 23 × 4 = 92. Ainsi, 92 est le quadruple de 23. Dans l’autre sens, 23 est le quart de 92.
Le tiers de 87.
On divise 87 par 3 : 87 ÷ 3 = 29. Pour vérifier, on calcule 29 × 3 : on retrouve 87.
Le quart de 132.
On divise 132 par 4 : 132 ÷ 4 = 33. Pour vérifier, on calcule 33 × 4 : on retrouve 132.
À retenir
- Double : multiplier par 2.
- Quadruple : multiplier par 4.
- Moitié : diviser par 2.
- Tiers : diviser par 3.
- Quart : diviser par 4.
- Toujours préciser quel nombre on compare à quel autre et vérifier le calcul.
Les mots de la leçon
- Double
- Nombre égal à deux fois le nombre de départ.
- Quadruple
- Nombre égal à quatre fois le nombre de départ.
- Moitié
- Une des deux parts égales d’une quantité.
- Tiers
- Une des trois parts égales d’une quantité.
- Quart
- Une des quatre parts égales d’une quantité.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne bande est le double d’une autre si elle contient exactement deux fois sa longueur ; la petite bande est alors la moitié de la grande. Avec quatre fois la longueur, on parle de quadruple dans un sens et de quart dans l’autre. Si une bande contient trois fois la longueur d’une autre, la petite représente le tiers de la grande.
Observe les nombres 12 et 36. Comment peux-tu nommer 12 par rapport à 36 ?
- Cherche combien de groupes de 12 permettent de former 36 : 12 + 12 + 12 = 36.Cela permet de repérer combien de fois le petit nombre est contenu dans le grand.
- Repère le sens de la question : on te demande de décrire le petit nombre par rapport au grand.La relation ne se nomme pas de la même façon selon le nombre dont on part.
- Réponds : 12 est le tiers de 36.36 est partagé en trois parts égales et 12 correspond à une de ces parts.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier la relation multiplicative entre deux nombres et la nommer avec les termes double, quadruple, moitié, tiers ou quart.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers